時(shí)域離散信號(hào)與系統(tǒng)-閱讀頁(yè)
2025-06-01 19:17本頁(yè)面
【正文】 ??????????nnnnnnRnRnRnRnnnnununnnnxnxnx???????????＋＝＝＝返回 回到本節(jié) 畫(huà)出 x(n)的波形如下圖所示： 返回 回到本節(jié) 例 ：如下圖 (a)所示，系統(tǒng) 和 串聯(lián)，設(shè) 求系統(tǒng)的輸出 y(n)。 串聯(lián)系統(tǒng)的等效系統(tǒng)如上圖 (b)所示。 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )y n m n h n x n h n h n? ? ? ? ?( ) ( )x n h n??12( ) ( ) ( )h n h n h n??12( ) ( )h n h n和12( ) ( ) ( )h n h n h n? ? ＋返回 回到本節(jié) 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性 系統(tǒng)的因果性： 系統(tǒng)的因果性即系統(tǒng)的可實(shí)現(xiàn)性。 非因果系統(tǒng) ：如果 n時(shí)刻的系統(tǒng)輸出還和 n時(shí)刻以 后的輸出有關(guān)，在時(shí)間上違背了因果性，系統(tǒng)無(wú) 法實(shí)現(xiàn)。 當(dāng)且僅當(dāng) (充要條件 ) 時(shí)，該線性時(shí)不變系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 微分方程 模擬系統(tǒng) 差分方程 時(shí)域離散系統(tǒng) 狀態(tài)變量描述法 線性時(shí)不變系統(tǒng) 線性常系數(shù)差分方程 T[ ? ?? ?????MiNiii inyainxbny0 1)()()(? ?? ????NiMiii inxbinya0 1)()(返回 回到本節(jié) 線性常系數(shù)差分方程的遞推解法 已知系統(tǒng)的輸信號(hào)和描述系統(tǒng)的線性常系數(shù)微分方 程，求解系統(tǒng)的輸出一般有三種方法： ? 經(jīng)典解法 : 和求解微分方程解法類(lèi)似，齊次解＋特解 ? 遞推解法 ：由初始值和輸入值遞推解出系統(tǒng)以后輸出值 ? Z變換解法： （ 下一章學(xué)習(xí) ） 適合計(jì)算機(jī)求解 返回 回到本節(jié) 我們著重介紹遞推解法： 遞推解法 觀察上式，如果已知輸入信號(hào)，求 n時(shí)刻的輸出，需要知道 輸入信號(hào) x(n),以及 n時(shí)刻以前的 N個(gè)輸出信號(hào)值： y(n 1),y(n2),y(n3),…,y(n N)。 可以看到，上式是一個(gè)遞推方程，如果已知輸入信號(hào)和一 個(gè)初始條件，可以先求出 n個(gè)時(shí)刻的輸出，再將這公式中的 n用 n+1代替，求出 n+1時(shí)刻的輸出，依此類(lèi)推，求出各個(gè)時(shí) 刻的輸出。 解 : 由 ，可得 最后得到 ( ) ( 1 ) ( )y n ay n x n? ? ?( ) ( )x n n??( ) ( 1 ) ( )y n ay n n?? ? ?0 ( 0) ( 1 ) ( 0) 1n y ay a?? ? ? ? ? ＋1 ( 1 ) ( 0) ( 1 ) ( 1 )n y ay a a?? ? ? ? ?22 ( 2) ( 1 ) ( 2) ( 1 )n y ay a a?? ? ? ? ?( ) (1 ) ( )ny n a a u n??返回 回到本節(jié) 應(yīng)用舉例 —— 滑動(dòng)平均濾波器 平滑平均濾波器 ? 平滑平均濾波器對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行平滑的作用，相當(dāng)于一個(gè)低通濾波器， 濾除高頻分量，保留低頻分量 。一個(gè)五項(xiàng)平均的滑動(dòng)濾波器的差分方程為 )]4()3()2()1()([51)( ????????? nxnxnxnxnxny上式是取五項(xiàng)進(jìn)行平均，稱為五項(xiàng)滑動(dòng)平均濾波器，當(dāng) 然還有六項(xiàng)、七項(xiàng)等滑動(dòng)平均濾波器。 平均的項(xiàng)數(shù)越多，得到變化越緩慢的輸出信號(hào) 求解系統(tǒng)響應(yīng)既可以用差分方程求解，也可以用卷積法
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