笫五章角動量守恒-閱讀頁
2024-10-18 16:47本頁面
【正文】 對太陽 M的角動量大小為 ?s i nr m vprL ??? ???????? ??????s i nlim0 tsrmLt其中 是 時間內(nèi)行星與太陽間的聯(lián)線所掃過的面積，故 dtdSmtSmLt22lim0????????????S? t?L M r mv ?30 由于萬有引力為有心力，它對力心的力矩總是等于零， 故角動量守恒，亦即 c o n s tmLdtdS ?? 2 這就證明了 掠面速度 不變，也就是開普勒笫二定律 .實 際上，此定律與角動量守恒定律等價 . 1r2rp1v2v如圖，由解析幾何知，橢圓方程為 ? 太陽在焦點位置的證明 122??????????????byax兩焦點在長軸上位置坐標為 22 bac ??c?31 設行星遠日點和近日點的距離分別為 ，對應的速 度為 .由機械能守恒，有 21 rr、21 vv 、222121 2121rMmGmvrMmGmv ??????????? ???122122112rrGMvv2211 mvrmvr ?1r2rp1v2v2112rrvv ?由角動量守恒，有 2211 prpr???? ???32 考慮到 ，最后求得 ? ? arr 221 ??cabaar ????? 222 這表明太陽位置坐標為（ c），這正是幾何上的橢圓焦點位置 .這一結果與天文觀測資料的一致，證認了牛頓力學理論的正確性 ,最為重要的是一舉 同時證認 了引力二次方反比律和運動定律兩者的正確性 . 解得 2021 barr ?? ?22022rMmGvm ??根據(jù)向心力公式和長軸端點弧元的曲率半徑，有 ab 20 ??33 2,萬有引力定律 開普勒行星運動定律蘊涵著更為簡潔、更為普遍的 萬有引力定律 ,其中的奧秘直到牛頓才被破譯出來。這樣，行星應作勻速圓周運動。 對地球和月球之間的吸引力應有 2月月地月地 rmkF ??2地地月地月 rmkF ??根據(jù)牛頓第三定律，由以上兩式得 月月地地mkmk ? 其比值應是一個與地球和月球都無關的普適常數(shù)，設 其為 G,有 月月地地GmkGmk??35 于是，地、月之間的引力為 2rmmGF 月地?普適的萬有引力定律則可描述為 221rmmGF ? G稱為萬有引力常數(shù) .因為引力太弱，又不能屏蔽對它的 干擾，實驗很難做，故萬有引力常數(shù)是目前測量最不精確的一個基本物理常量。 我們把系統(tǒng)從一個狀態(tài)變到另一個狀態(tài)的過程叫做 “ 變換 ” ，或者說，給它一個 “ 操作 ” 。 物理學的規(guī)律是有層次的，層次越深，則規(guī)律越基本、越 簡單，其適用性也越廣泛，但也越不容易被揭示出來。最常見的對稱操作是時空操作，相應的對稱性稱為時空對稱性 。 37 二 對稱性與守恒定律 內(nèi)特爾定理 ：如果運動規(guī)律在某一不明顯依賴于時間的 變換下具有不變性，必相應存在一個守恒定律。 運動規(guī)律對時間原點選擇的平移不變性決定了能量守恒； 運動規(guī)律對空間原點選擇的平移不變性決定了動量守恒； 運動規(guī)律對空間轉動的不變性決定了角動量守恒。 設兩粒子的坐標分別為 ，體系的勢能為 21,xx? ?21 , xxEE pp ? 當體系發(fā)生一平移 時，兩 粒子的坐標分別為 x?xxxxxx????????2211但兩粒子間的距離未變，即 xxxx ???? 12xx ??1 xx ??2x2x? ?1x? ? ?2x?x?01x39 空間的平移對稱性意味著勢能與 無關，即空間平移操 作下勢能保持不變，故 ? ? ? ? ? ?1212 xxExxExEE pppp ???????在這樣的條件下，坐標 1和 2所受的力分別為 xExxxExEF ppp?????????????111xExxxExEF ppp??????????????222021 ?? FF按照力的定義式，則有 ? ? 02121 ?????????? ppttptp 這就是動量守恒定律。
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