對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)運(yùn)算(1)-閱讀頁(yè)
2025-06-04 08:38本頁(yè)面
【正文】 31 l o g ( 1 )x??例 3 溶液酸堿度的測(cè)量 : 溶液酸堿度是通過(guò) pH刻畫(huà)的 . pH的計(jì)算公式為 pH＝－ lg[H+]，其中 [H+]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾／升 . （ 1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述 pH的計(jì)算公式，說(shuō)明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系； （ 2）已知純凈水中氫離子的濃度為 [H+＝ 10－ 7摩爾／升，計(jì)算純凈水的 pH. 作業(yè)： P73 練習(xí)： 3 P74 習(xí)題 ： 1， 2， 3. 第三課時(shí) 指、對(duì)數(shù)函數(shù)與反函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 問(wèn)題提出 設(shè) a＞ 0，且 a≠1 為常數(shù)， .若以t為自變量可得指數(shù)函數(shù) y＝ ax，若以 s為自變量可得對(duì)數(shù)函數(shù) y＝ logax. 這兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系如何進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)學(xué)解釋?zhuān)? tas?知識(shí)探究（一）： 反函數(shù)的概念 思考 1:設(shè)某物體以 3m/s的速度作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，分別以位移 s和時(shí)間 t為自變量，可以得到哪兩個(gè)函數(shù)？這兩個(gè)函數(shù)相同嗎？ 思考 2:設(shè) ， 分別 x、 y為自變量可以得到哪兩個(gè)函數(shù)？這兩個(gè)函數(shù)相同嗎？ 2 x y?思考 3:我們把具有上述特征的兩個(gè)函數(shù)互稱(chēng)為 反函數(shù) ，那么函數(shù) y＝ ax（ a＞ 0，且 a≠1 ）的反函數(shù)是什么？函數(shù) 的反函數(shù)是什么？ 21yx??思考 4:在函數(shù) y＝ x2中，若將 y作自變量，那么 x與 y的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)嗎？為什么？ 思考 5:一個(gè)函數(shù)在其對(duì)應(yīng)形式上有一對(duì)一和多對(duì)一兩種，那么在哪種對(duì)應(yīng)下的函數(shù)才存在反函數(shù)？ 知識(shí)探究 (二 ): 指、對(duì)數(shù)函數(shù)的比較分析 思考 1:當(dāng) a1時(shí)，指、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)如下表：你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)有什么內(nèi)在聯(lián)系嗎？ y=ax (a1) y=logax(a1) 圖象 定義域 值域 性質(zhì) y x 0 1 y x 0 1 ( 0 , )??R( 0 , )??R 當(dāng) x0時(shí) y1； 當(dāng) x0時(shí) 0y1； 當(dāng) x=0時(shí) y=1； 在 R上是增函數(shù) . 當(dāng) x1時(shí) y0； 當(dāng) 0x1時(shí) y0； 當(dāng) x=1時(shí) y=0； 在 R上是減函數(shù) . 思考 2:一般地，原函數(shù)與反函數(shù)的定義域、值域有什么關(guān)系？函數(shù)圖象之間有什么關(guān)系？單調(diào)性有什么關(guān)系？ 思考 3:函數(shù) y = 1x , 的反函數(shù) 分別是什么？由此推測(cè)：如果函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn) y= x對(duì)稱(chēng)，則 函數(shù) f(x)與其反函數(shù)有什么關(guān)系？ 1yx?理論遷移 例 1 求下列函數(shù)的反函數(shù)： （ 1） y＝ 3x－ 1 ； （ 2） y＝ ＋ 1 （ x≥0 ）； （ 3） ； (4) . x12l o g ( 4 )yx??132xy ??? 例 2 已知函數(shù) . （ 1）求函數(shù) f(x)的定義域和值域； （ 2）求證函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn) y=x對(duì)稱(chēng) . 2( ) l o g ( 1 2 )xfx ?? 例 3 若點(diǎn) P（ 1， 2）同時(shí)在函數(shù) y＝ 及其反函數(shù)的圖象上，求 a、 b 的值 . bax ?作業(yè)： P75 習(xí)題 :1， 4， 5.
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