對數(shù)及對數(shù)運算(1)(已修改)
2025-05-31 08:38 本頁面
【正文】 第二課時 對數(shù)的運算 對數(shù)與對數(shù)運算 問題提出 ，對數(shù)與指數(shù)是怎樣互化的？ ，而且它們互為逆運算，指數(shù)運算有一系列性質(zhì)，那么對數(shù)運算有那些性質(zhì)呢？ 知識探究（一）： 積與商的對數(shù) 思考 2:將 log232＝ log24十 log28推廣到一般情形有什么結(jié)論？ 思考 1:求下列三個對數(shù)的值： log232， log24 ， log28．你能發(fā)現(xiàn)這三個對數(shù)之間有哪些內(nèi)在聯(lián)系？ 思考 3:如果 a0，且 a≠1 ， M0， N0，你能證明等式 loga（ MN ）＝ logaM十logaN成立嗎？ 思考 4:將 log232－ log24=log28推廣到一般情形有什么結(jié)論？怎樣證明？ 思考 5:若 a＞ 0，且 a≠1 ， M1， M2， ? ， Mn均大于 0，則 loga(M1M2M3?M n）＝？ 知識探究（二） :冪的對數(shù) 思考 1:log23與 log281有什么關(guān)系？ 思考 2:將 log281=4log23推廣到一般情形有什么結(jié)論？ 思考 3:如果 a0，且 a≠1 ， M0，你有什么方法證明等式 logaMn＝ nlogaM成立． 思考 4:log2x2=2log2x對任意實數(shù) x恒成立嗎？ 思考 6:上述關(guān)于對數(shù)運算的三個基本性質(zhì)如何用文字語言描述？ 思考 5:如果 a0，且 a≠1 ， M0，則 等于什么？ l o g na M① 兩數(shù)積的對數(shù)，等于各數(shù)的對數(shù)的和； ②兩數(shù)商的對數(shù)，等于被除數(shù)的對數(shù)減去 除數(shù)的對數(shù)； ③冪的對數(shù)等于冪指數(shù)乘以底數(shù)的對數(shù)． 理論遷移 例 1 用 logax， logay， logaz表示下列 各式： (1) 。 (2) . l og a xyz23l o g axyz31log23?例 2 求下列各式的值： (1) log2（ 47 25）； (2) lg ； (3) log318 log32 ； (4) . 5 10031 l o g 23 ?例 3 計算： 8l o g31 o g2110l o g3l o g2l o g255555???小結(jié)作業(yè) : 性質(zhì)①的等號左端是乘積的對數(shù)，右端是對數(shù)的和，從左往右看是 — 個降級運算 . 性質(zhì)②的等號左端是商的對數(shù)，右端是對數(shù)的差，從左往右是一個降級運算，從右往左是一個升級運算 . 性質(zhì)③從左往右仍然是降級運算． 利用對數(shù)的性質(zhì)①②可以使兩正數(shù)的積、商的對數(shù)轉(zhuǎn)化為兩正數(shù)的各自的對數(shù)的和、差運算，大大的方便了對數(shù)式的化簡和求值 . 作業(yè)： P68練習(xí)： 1, 2， 3. P74習(xí)題 ： 3,4,5. 對數(shù)與對數(shù)運算 第三課時 換底公式及對數(shù)運算的應(yīng)用 問題提出 . （ 1） （ 2） （ 3） l o g l o gnaaM n M?l o g l o g l o g ( )a a aM N M N? ? ?l og l og l oga a a MMNN??（ 1） 。 （ 2） 。 （ 3）
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