高一數(shù)學(xué)對數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算-閱讀頁
2025-01-22 11:54本頁面
【正文】 （二）： 對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系 思考 1:當(dāng) a0，且 a≠1 時(shí)，若 ax＝ N，則 x＝ logaN，反之成立嗎？ 思考 2:在指數(shù)式 ax＝ N和對數(shù)式 x＝ logaN中， a， x， N各自的地位有什么不同？ a N x 指數(shù)式 ax＝ N 指數(shù)的底數(shù) 冪 冪指數(shù) 對數(shù)式 x＝logaN 對數(shù)的底數(shù) 真數(shù) 對數(shù) 知識(shí)探究 思考 3:當(dāng) a0，且 a≠1 時(shí)， loga（ 2），loga0存在嗎？為什么？由此能得到什么結(jié)論？ 思考 4:根據(jù)對數(shù)定義， logal和 logaa（ a0， a≠1 ）的值分別是多少？ 思考 5:若 ax＝ N，則 x＝ logaN ，二者組合可得什么等式？ 理論遷移 例 ，對數(shù)式 化為指數(shù)式： (1) 54＝ 625 。 (2) 2－ 6＝ 。 (4) ＝－４ 。 (6) ln10＝ . 3116log21641理論遷移 例 ： (1)log64x＝ 。 (3)lg100=x。N ）＝ logaM十 logaN成立嗎？ 知識(shí)探究 思考 4:將 log232－ log24=log28推廣到一般情形有什么結(jié)論？怎樣證明？ 思考 5:若 a＞ 0，且 a≠1 ， M1， M2， ? ， Mn均大于 0，則 loga(M1M2M3?M n）＝？ 知識(shí)探究 （二） :冪的對數(shù) 思考 1:log23與 log281有什么關(guān)系？ 思考 2:將 log281=4log23推廣到一般情形有什么結(jié)論？ 思考 3:如果 a0，且 a≠1 ， M0，你有什么方法證明等式 logaMn＝ nlogaM成立． 思考 4:log2x2=2log2x對任意實(shí)數(shù) x恒成立嗎？ 思考 6:上述關(guān)于對數(shù)運(yùn)算的三個(gè)基本性質(zhì)如何用文字語言描述？ 思考 5:如果 a0，且 a≠1 ， M0，則 等于什么？ lo g na M① 兩數(shù)積的對數(shù)，等于各數(shù)的對數(shù)的和； ②兩數(shù)商的對數(shù)，等于被除數(shù)的對數(shù)減去 除數(shù)的對數(shù)； ③冪的對數(shù)等于冪指數(shù)乘以底數(shù)的對數(shù)． 例 1 用 logax， logay， logaz表示下列 各式： (1) 。 （ 2） 。 (2)（ log2125＋ log425＋ log85
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