有效前沿與最優(yōu)證券組合-閱讀頁
2025-06-03 22:22本頁面
【正文】 1/2 ?p pr3． 2 允許對(duì)無風(fēng)險(xiǎn)證券投資的有效前沿 無風(fēng)險(xiǎn)證券（例如國庫券等）的期末收入是確定的。我們把無風(fēng)險(xiǎn)證券簡稱為 債券 。 證券組合的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為： 1x 211xx??__11( 1 )p f Ar x r x r? ? ?1( 1 )pAx????一種風(fēng)險(xiǎn)證券和一種無風(fēng)險(xiǎn)證券 得證券組合的期望收益率 和標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系： __[ ( ) / ]p f A f A pr r r r ??? ? ?圖 prfrp?B A C 。 意味著對(duì)給定的風(fēng)險(xiǎn) ，投資者認(rèn)為期望回報(bào)率越大越好。 2( , )ppUr ?39。2 0U ?39。2 0U ?pr2p? 這時(shí)投資者的問題可表述為 m a x ( , )TTU X r X VX1TXI ? 構(gòu)造拉格朗日函數(shù) 一階條件 ( , ) ( 1 )T T TL U X r X V X X I?? ? ?_12 20TL U r U V X IX ?? ? ? ? ??10TL XI?? ? ? ?? 一階條件變形得： 從而得出： _1122UX V rU?? ? ? 122VIU? ?11212TT UI X I V rU?? ? ? 122TI V IU? ?? 212 U A UC? ?? 把 ?代回 X中可得最優(yōu)投資比例 ： * 122AUXU?? ArV1? 112[1 ]2AU VIUC???122dAU XU? ? ? 12[1 ]2 gAU XU? 定理 當(dāng)市場(chǎng)上只有風(fēng)險(xiǎn)證券時(shí)，任何投資者的最優(yōu)證券組合都是由 和 的凸組合構(gòu)成的。 有效前沿又可以看成由所有切點(diǎn)組成，因而有： 推論 2 有效前沿上任何一點(diǎn)都是 和 的凸組合。 計(jì)算方法與例題 切點(diǎn) e證券組合的計(jì)算方法 例 設(shè)風(fēng)險(xiǎn)證券 A和 B分別有期望收益率 r1=12%， r2 = 8%，方差分別為 ?1= 10和 ?2 = 4，它們之間的協(xié)方差 ?12 = 2，又設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)證券的收益率 rf = 6%，求切點(diǎn)證券組合 Xe. 三種
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