有效前沿與最優(yōu)證券組合(更新版)
【正文】 8%，方差分別為 ?1= 10和 ?2 = 4，它們之間的協(xié)方差 ?12 = 2，又設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)證券的收益率 rf = 6%，求切點(diǎn)證券組合 Xe. 三種解法。2 0U ?pr2p? 這時(shí)投資者的問題可表述為 m a x ( , )TTU X r X VX1TXI ? 構(gòu)造拉格朗日函數(shù) 一階條件 ( , ) ( 1 )T T TL U X r X V X X I?? ? ?_12 20TL U r U V X IX ?? ? ? ? ??10TL XI?? ? ? ?? 一階條件變形得： 從而得出： _1122UX V rU?? ? ? 122VIU? ?11212TT UI X I V rU?? ? ? 122TI V IU? ?? 212 U A UC? ?? 把 ?代回 X中可得最優(yōu)投資比例 ： * 122AUXU?? ArV1? 112[1 ]2AU VIUC???122dAU XU? ? ? 12[1 ]2 gAU XU? 定理 當(dāng)市場(chǎng)上只有風(fēng)險(xiǎn)證券時(shí)，任何投資者的最優(yōu)證券組合都是由 和 的凸組合構(gòu)成的。 證券組合的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為： 1x 211xx??__11( 1 )p f Ar x r x r? ? ?1( 1 )pAx????一種風(fēng)險(xiǎn)證券和一種無風(fēng)險(xiǎn)證券 得證券組合的期望收益率 和標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系： __[ ( ) / ]p f A f A pr r r r ??? ? ?圖 prfrp?B A C 。 ， F(p)中的證券組合在 S中具有最小的標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）。 因此這種證券的方差為零，從而它和任何一種股票的協(xié)方差也為零。1 0U ? 39。 。1 0U ?2p? pr39。 一種風(fēng)險(xiǎn)證券和一種無風(fēng)險(xiǎn)證券 股票 A和債券 以 記投入債券的比例，則 是購買股票的比例。第三講 有效前沿與最優(yōu)證券組合 有效前沿的定義： 定義 設(shè) S是 N種證券的選擇集，如果其中存在一個(gè)子集 F(p)，具有如下性質(zhì)： （或方差）中， F(p)中的證券組合在 S中具有最大的期望收益率。我們把無風(fēng)險(xiǎn)證券簡(jiǎn)稱為 債券 。2 0U ?
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