指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系-閱讀頁
2025-06-03 22:21本頁面
【正文】 0 , 1aa??返回 反函數(shù)定義： 當一個函數(shù)時 一一映射 時，可以把這個函數(shù)的因變量作為一個函數(shù)的自變量，而把這個函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量。我們稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù)。返回 求下列函數(shù)的反函數(shù) (1)y=3x (2)y=log6x x 1 2 3 4 y 3 5 7 9 (3) x 3 2 1 0 1 2 3 y 9 4 1 0 1 4 9 (4) 返回 （ 1）已知函數(shù) y=f(x)圖像過點（ 2， 1），則 y=f 1(x)圖像必過哪個點？ （ 2）若點（ 1， 2）既在函數(shù) 的圖像上，又在函數(shù) f(x) 的反函數(shù) y=f1(x)圖像上，求 a、 b的值。當 0a1時，它們均為減函數(shù)． 答案： D . 返回 4．已知 a0，且 a≠1，函數(shù) y＝ ax與 y＝ loga(－ x)的圖象只能 是圖中的 ( ) 返回 解析： y＝ ax與 y＝ logax互為反函數(shù)，圖象關(guān)于 y＝ x對稱，而 y＝ loga(－ x)與 y＝ logax關(guān)于 y軸對稱． ∵ 在 y＝ loga(－ x)中，－ x0，即 x0， ∴ 排除 A、 0a1時，在 D中， loga(－ x)應(yīng)是遞增的故 D錯誤． 答案： B 返回 一個函數(shù)是否存在反函數(shù)可從以下兩點進行判斷： (1)從函數(shù)觀點來看，就是由式子 y＝ f(x)解出 x，得 x＝ φ(y)后，看對于值域內(nèi)任意一個 y的值，由式子 x＝ φ(y)是否能確定定義域內(nèi)有唯一的 x值與之對應(yīng)． (2)用圖象來判斷，就是看函數(shù) y＝ f(x)的圖象與任一垂直于 y軸的直線是否至多只有一個交點．
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