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指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)-閱讀頁(yè)

2025-05-29 00:31本頁(yè)面
  

【正文】 2 x3 B . x2 x1 x3 C . x1 x3 x2 D . x3 x2 x1 已知函數(shù) f ( x ) = log2( x2- ax - a ) 在區(qū)間 ( - ∞ , 1 - 3 ] 上是單調(diào)遞減函數(shù).求實(shí)數(shù) a 的取值范圍. 答案: A 解析 :由 f ( x ) = 0 得 x1=- 2 x10 ,由 g ( x ) = 0 得 ln x2=- x2, 因?yàn)?x20 ,所以 ln x20 ,即 0 x21 ,由 h ( x ) = 0 得 x3= x3+ 1 1 ,所以 x1 x2 x3. 名師大講堂 2021 高考總復(fù)習(xí) 《 數(shù)學(xué) 》 (理科) 【解析】 令 g ( x ) = x2- ax - a ,則 g ( x ) = ( x -a2)2- a -a24,由以上知 g ( x ) 的圖象關(guān)于直線 x =a2對(duì)稱且此拋物線開(kāi)口向上. 因?yàn)楹瘮?shù) f ( x ) = log2g ( x ) 的底數(shù) 2 > 1, 在區(qū)間 ( - ∞ , 1 - 3 ] 上是減函數(shù), 所以 g ( x ) = x2- ax - a 在區(qū)間 ( - ∞ , 1 - 3 ] 上也是單調(diào)減函數(shù),且 g ( x ) > 0. 解得 2 - 2 3 ≤ a < 2. 故 a 的取值范圍是 { a |2 - 2 3 ≤ a < 2} . 名師大講堂 2021 高考總復(fù)習(xí) 《 數(shù)學(xué) 》 (理科) 已知函數(shù) f ( x ) = ax- 2 4 - ax- 1( a > 0 , a ≠ 1) . ( 1) 求函數(shù) f ( x ) 的定義域、值域; ( 2) 是否存在實(shí)數(shù) a ,使得函數(shù) f ( x ) 在區(qū)間 (2 ,+ ∞ ) 上恒有f ( x ) ≥ 0. 指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合問(wèn)題 名師大講堂 2021 高考總復(fù)習(xí) 《 數(shù)學(xué) 》 (理科) 7 . 設(shè)函數(shù) f ( x ) = l g ( ax- bx) , ( a > 1 > b > 0) ,問(wèn):當(dāng) a , b 滿足什么關(guān)系時(shí), f ( x ) 在 (1 ,+ ∞ ) 上恒取正值? 解析: 當(dāng) x ∈ ( 1 ,+ ∞ ) 時(shí), lg ( ax- bx) > 0 恒成立 ? ax- bx> 1 恒成立 . 令 g ( x ) = ax- bx. ∵ a > 1 > b > 0 , ∴ g ( x ) 在 ( 0 ,+ ∞ ) 上是增函數(shù), ∴ 當(dāng) x > 1 時(shí), g ( x ) > g ( 1 ) = a - b , ∴ 當(dāng) a - b ≥ 1 時(shí), f ( x ) 在 ( 1 ,+ ∞ ) 上恒取正值 .
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