參數的區(qū)間估計(1)-閱讀頁
2025-06-03 07:39本頁面
【正文】 nn????? ? ? ?????， （ ） 簡記為 ? ?21SX t nn?????????． （ 7 . 2 2 ） 例 2 為了確定某一金屬材料的熔點，反復試驗 5 次，其結果為（單位： ℃ ）： 1 25 0 1 2 65 1 2 6 0 1 24 5 1 2 75 試以 95% 的置信度估計熔點的真值所在的范圍． 解 若用 ? 表示熔點的真值， X 表示試驗值，則通常認為 X 是服從正態(tài)分布的隨機變量，且 ? ?EX ??． 由題設知， 5 , 0 . 0 5n ??? ，于是由 t 分布表可查得 ? ?2 0 . 0 2 51 ( 4 )t n t? ??=2 .7 76 4 而由所給的試驗數據可算得 ? ?? ? ? ?22211250 1265 1245 1260 1275 1259 ,511250 1259 1275 1259 4xs? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??? 故 ? 的置信度為 0 .9 5 的置信區(qū)間是 ? ? ? ?2 1 1259 sx t nn???? ? ? ?????． 即認為這一金屬材料熔點的真值在（ 12 44 .2 ，12 73 .8 ）內的可信程度為 9 5% ． 2 . 方差 2? 的置信區(qū)間 由 167。6 . 3 中（ 6. 3 1 ）式知 ? ? ? ?? ?121212 ~ 211XYt t n nSnn???? ? ?? ? ??， 類似于（ 7 .2 2 ）式，可得1?－2?的置信度為 1 ??的置信區(qū)間 ? ?2 1 21211 Y t n n Snn????? ? ? ? ????? （ 7 .2 7 ） 例 4 為了比較 A 、 B 兩種型號燈泡的壽命，隨機抽取 A 型燈泡 5 只，測得平均壽命 1000x ? （ h ），標準差128s ? （ h ）；隨機抽取 B 型燈泡 7 只，測得平均壽命 980y ? （ h ），標準差232s ? （ h ）．設兩個型號燈泡的壽命都服從正態(tài)分布，且由生產過程值，兩個正態(tài)總體的方差相等．試求均值差12?? ? 的置信度為 0 . 95 的置信區(qū)間． 解 根據實際情況，可認為來自不同正態(tài)總體的兩個樣本是相互獨立的． 又因兩個總體的方差相等而未知，故可用（ 7. 27 ）中的置信區(qū)間來估計均值差 12?? ? ． 由于 1 0 .9 5??? 即 0 .0 5? ? ，且12 5 , 7nn ??，查 t 分布表得 ? ? ? ?2 1 2 0 . 0 2 52 1 0 2 . 2 2 8 1t n n t? ? ? ? ?， 又由于 1 0 0 0 9 8 0 2 0xy ? ? ? ?， ? ? ? ?222 1 1 2 2 2 21211 14 28 6 32 928 ,2 10n s n ssnn?? ? ???? ? ? ? ? ?????2 ?? ??， 121 1 1 1 5557nn? ? ? ?， 所以1?－2?的置信度為 0 .9 5 的置信區(qū)間為 （ 20 177。3 9 .7 4 ） ， 即（－ 19 .7 4 ， 59 .7 4 ）． 兩個正態(tài)總體均值差的置信區(qū)間的 意義 是： 若1? － 2? 的置信下限大于零，則可認為 1? ＞ 2? ； 若 1? － 2? 的置信上限小于零，則可認為 1? ＜ 2? ； 若 1? － 2? 的置信上限與置信下限異號，則可以認為 1? 與 2? 沒有顯著差異． 2. 兩個正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間 設有兩個正態(tài)總體 211( , )N ?? 與222( , )N ?? ，其中參數 221 1 2 2, , ,? ? ? ?均未知，112, , ,nX X X與212, , ,nY Y Y分別為這兩個總體的樣本，且它們相互獨立，相應的樣本方差分別記為 21S 與22S ．下面來確定兩個總體的方差比 2212?? 的置信區(qū)間． 由
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