【正文】 最大可能的凈現(xiàn)值是 ，有 。 表 64 方案所有組合狀態(tài)的概率及凈現(xiàn)值 組 合 投資 /萬元 175 150 120 年凈收入 /萬元 20 28 34 20 28 34 20 28 34 組合概率 凈現(xiàn)值 /萬元 ? 以投資 175萬元、年凈收入為 20萬元的情況為例進行計算： ? 組合概率為投資額概率和年凈收入概率兩者概率之積， ? 即， ＝ ? NPV＝ 175＋ 20（ P/A， 10%， 10）＝ （萬元） ? 依此類推，可以得出表 64的其他數(shù)據(jù)。 表 65 凈現(xiàn)值累計概率 序號 凈現(xiàn)值（萬元） 概率 累計概率 1 2 3 4 5 6 7 8 9 由表 65： ? （ 1）凈現(xiàn)值小于零的概率： P（ NPV＜ 0）＝ ＋（ ） ＝ ? （ 2）凈現(xiàn)值大于或等于零的概率 P（ NPV≥0 ）＝ 1－ ＝ ? （ 3）凈現(xiàn)值大于 50萬元的概率 P（ NPV≥50 ）＝ ＋ ＋ ＝ ? 上述分析是在已知參數(shù)的概率分布條件下進行的。 風(fēng)險決策 ? 根據(jù)期望值決策方案是指根據(jù)各備選方案評價指標的期望值進行決策。 根據(jù)期望值決策方案 ? 有 A、 B、 C三個方案，在不同狀態(tài)下的凈現(xiàn)值見表 66，試選擇最優(yōu)方案。 【 例 67】 ? 以期望值原則為基礎(chǔ)的風(fēng)險決策方法，常用列表法、矩陣法和決策樹法和靈敏度分析法等。 ? 由于這種決策方法及思路如樹枝形狀，稱為決策樹。 ? 圖中符號含義： ? 決策點，由此點引出的每條直線代表一個方案，稱為方案枝。 ? 狀態(tài)點，由此點引出的每條直線代表一種可能發(fā)生的狀態(tài)，稱為概率枝。 ? 結(jié)果點，表示相應(yīng)方案在該狀態(tài)下的結(jié)果（損益值）。 圖 決策樹模型 圖 56 決策樹 1 ② ③ △ △ 方案分枝 方案節(jié)點 △ △ 概率分枝 概率分枝 概率分枝 概率分枝 結(jié)果點 損益值 損益值 損益值 損益值 決策點 方案節(jié)點 決策過程 ? 方案節(jié)點損益值概率分枝進行決策的過程： ? 從 右 向 左 逐步后退進行分析。 ? 按期望值標準，根據(jù)各方案的期望值，選擇最優(yōu)方案。一個方案是建大廠，另一個方案是建小廠，兩者的使用期都是 10年。 自然狀態(tài) 概率 建大廠 建小廠 需要量較高 300萬元 /年 85萬元 /年 需要量較低 60萬元 /年 65萬元 /年 【 例 68】 ? 【 解 】 第一步，畫決策樹，如圖 。 ? 通過計算比較可知，最優(yōu)方案是投資大廠。第一期工程完工后，由于某種原因，第二期工程半年后才能上馬。如果搬遷，半年后再搬回，共需搬遷費9000元。試用決策樹法選擇方案。 圖 67 例 69的決策樹圖 下雨 （ P=） 7640 9000元 3000元 2021元 103000元 2 3 9000 1 （ P=） 搬遷 不搬遷 天氣好 （ P=） 4 一般保養(yǎng) 特殊保養(yǎng) （ P=） （ P=） （ P=） 5000元 5 6 103000 14600 14600 ? 第二步，計算各節(jié)點現(xiàn)值的期望值 ? 點 5： （ 100000＋ 3000）＝ 103000（ 元） ? 點 6： 5000＋ 2021＋ 12021＝ 14600（ 元） ? 比較計算結(jié)果，應(yīng)選擇特殊保養(yǎng)措施， “ 剪掉 ” 一般保養(yǎng)措施，因此決策節(jié)點 4的期望值為 14600元。 ? 通過計算比較可知，應(yīng)選擇不搬遷， “ 剪掉 ” 搬遷方案。 ? 假定某企業(yè)要從三個互斥方案中選擇一個投資方案。 市場銷路 概率 方案凈現(xiàn)值 /萬元 A B C 銷路差 2021 0 1000 銷路一般 2500 2500 2800 銷路好 3000 5000 3700 【 例 610】 ? 【 解 】 （ 1）計算各方案凈現(xiàn)值的期望值和標準差。 ? 因為方案 A與方案 B的凈現(xiàn)值的期望值相等，均為 2500萬元，故需通過比較其 標準差 來決定方案的取舍。因此，舍去方案 B，保留方案 A。但是，方案 A的凈現(xiàn)值標準差優(yōu)于方案 C，究竟哪個方案較為經(jīng)濟合理不明顯，必須通過計算各自的離散系數(shù)才能進一步確定兩案風(fēng)險的大小和優(yōu)劣。 ? 2. 盈虧平衡點產(chǎn)量、盈虧平衡點銷售收入、利潤，方案分析。 ? 某技術(shù)方案生產(chǎn)的 產(chǎn)品，據(jù)有關(guān)資料計算，設(shè)計年產(chǎn)量為 5000件，年固定費用為 75000元，生產(chǎn)單位產(chǎn)品的可變費用為 40元，單位產(chǎn)品銷售價為 70元，求： ? ； ? ，產(chǎn)品的最低出廠價格； ? 60000元時的產(chǎn)量。 ? 建設(shè)大預(yù)制廠需要投資 600萬元， ? 建設(shè)小預(yù)制廠需要投資 280萬元， ? 兩方案的每年損益情況及自然狀態(tài)的概率見下表， ? 試用決策樹法選擇最優(yōu)方案。 ? 假設(shè)對上例中的問題分前 3年和后 7年兩期考慮。如果前 3年需要量較低，則后 7年的需要量肯定較低，即概率為 。根據(jù)計算，擴建需要投資 400萬元，可使用 7年，每年的損益值與建大預(yù)制廠相同，這個第三方案與前兩個方案比較，哪個較好？ 建預(yù)制廠方案決策樹（三） 1 ② ③ △ △ △ △ 需要量較高（ ） 200萬元 需要量較低（ ） 需要量較低（ ） 需要量較高（ ） － 40萬元 80萬元 60萬元 建 建 大 廠 小 廠 ⑦ ④ ⑤ △ △ （ ） 需 要 量 較 高 需 需 需 要 要 要 量 量 量 較 較 較 低 高 低 （ ） （ ） （ ） 需要量較低（ ） 需要量較低（ ） － 40萬元 60萬元 1232 280 832 420 3年 7年 6 ⑨ ⑧ △ △ 需要量較高（ ） 需要量較低（ ） 200萬元 － 40萬元 單位：萬元 832 546 點② 建大預(yù)制廠方案的期望值 （萬元） 點⑧ 200 7＋ （ 40） 7400（投資） =832（萬元） 點⑨ 80 7+ 60 7＝ 546（萬元） ? 通過點⑧與點⑨的計算，可以看出擴建方案期望值大。所以，決策點 6的期望值為 832萬元。 ? 最優(yōu)方案應(yīng)是先建小預(yù)制廠，如需要量較高，則 3年后擴建。如參加某項工程投標，又有投高標和投低標的選擇。 ，若投高標，中標概率為 ，失標概率為 ；若投低標，中標概率為 ，失標概率為 。 ，各方案可能出現(xiàn)的損益值和概率的估計如下表： 補充案例 4 各方案的損益值和概率估計 方案 承包效果 損益值（萬元） 概率 A 高 好 50 一般 10 差 30 A 低 好 40 一般 5 差 40 B 高 好 70 一般 20 差 30 B 低 好 60 一般 10 差 10 不投標 0 1 ② ③ △ △ △ △ 好（ ） 50 差（ ） － 30 80 60 A 高 ⑦ ④ (略） ⑤ （略） △ △ 中標（ ） 失標（ ） 高 一般（ ） 10 ⑧ △ △ － 40 失標（ ） 中標（ ） A 低 B B 低 （ ） △ 0 不 投 標 ⑥