【正文】 平 a0 X a 0 2X a0 nX 第七章 時(shí)間序列分析 二、時(shí)間序列的速度分析指標(biāo) ? 方程法（總和法） 求解以下 n 次方程可以得出平均發(fā)展速度。 第七章 時(shí)間序列分析 一、時(shí)間序列的影響因素及分析模型 （一） 時(shí)間序列的影響因素 時(shí)間序列分析是一種動(dòng)態(tài)的數(shù)列分析，其目的在于掌握統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的規(guī)律。 在進(jìn)行時(shí)間序列分析時(shí)，人們通常將各種可能發(fā)生影響的因素按其性質(zhì)不同分成四大類(lèi)： 長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng) 。它反映了事物的主要變化趨勢(shì)。經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的季節(jié)變動(dòng)是季節(jié)性的固有規(guī)律作用于經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的結(jié)果 。循環(huán)變動(dòng)與長(zhǎng)期趨勢(shì)不同，它不是朝單一方向持續(xù)發(fā)展，而是漲落相間的波浪式起伏變動(dòng)。不規(guī)則變動(dòng)又可分為突然變動(dòng)和隨機(jī)變動(dòng)。不規(guī)則變動(dòng)的變動(dòng)規(guī)律不易掌握，很難預(yù)測(cè)。四類(lèi)因素的組合形式，常見(jiàn)的有以下幾種類(lèi)型： 1．加法型 yt = Tt + St + Ct + It 2．乘法型 yt = TtCtSt + Ct + It yt = St + TtIt 其中： yt為時(shí)間序列的全變動(dòng)； Tt為長(zhǎng)期趨勢(shì)； St為季節(jié)變動(dòng)；Ct為循環(huán)變動(dòng)； It為不規(guī)則變動(dòng)。 移動(dòng)平均法是根據(jù)時(shí)間序列資料逐項(xiàng)推移，依次計(jì)算包含一定項(xiàng)數(shù)的時(shí)序平均數(shù)，以反映長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法。 移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，需要進(jìn)行兩次移動(dòng)平均。二項(xiàng)移正動(dòng)平均數(shù)就是時(shí)間序列某些時(shí)期的長(zhǎng)期趨勢(shì)值。 表 移動(dòng)平均法長(zhǎng)期趨勢(shì)計(jì)算表 年度 季度 銷(xiāo)售量（萬(wàn)件） 四項(xiàng)移動(dòng)平均 二項(xiàng)移動(dòng)平均趨勢(shì)值y? 1980 3 15 4 18 1981 1 6 12 . 25 2 9 12 . 75 3 17 13 . 25 4 20 13 . 75 1982 1 8 14 . 25 2 11 14 . 75 3 19 15 . 25 4 22 15 . 75 1983 1 10 16 . 25 2 13 16 . 75 3 2 1 17 . 25 4 24 17 . 75 1984 1 12 2 15 12 . 0 12 . 5 13 . 0 13 . 5 14 . 0 14 . 5 15 . 0 15 . 5 16 . 0 16 . 5 17 . 0 17 . 5 18 . 0 第七章 時(shí)間序列分析 二、長(zhǎng)期趨勢(shì)分析 ? （二）趨勢(shì)方程 趨勢(shì)方程法也稱(chēng)為數(shù)學(xué)模型法或時(shí)間序列的回歸分析法。如果時(shí)間序列有直線(xiàn)趨勢(shì)，設(shè)直線(xiàn)方程為 第七章 時(shí)間序列分析 二、長(zhǎng)期趨勢(shì)分析 ? 例 用最小二乘法測(cè)定我國(guó)茶葉產(chǎn)量的長(zhǎng)期趨勢(shì)，數(shù)據(jù)如表 示 。 50525456586062646668701986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2021 2021茶葉產(chǎn)量y趨勢(shì)值第七章 時(shí)間序列分析 二、長(zhǎng)期趨勢(shì)分析 ? 2．曲線(xiàn)趨勢(shì) 有時(shí)候時(shí)間序列的趨勢(shì)不能簡(jiǎn)單地用直線(xiàn)趨勢(shì)來(lái)描述，或者能直觀地觀測(cè)時(shí)間序列運(yùn)動(dòng)方向和幅度。其原理是用相對(duì)小的一段數(shù)據(jù)，找出平均值，以光滑原始序列的波動(dòng)，然后滑動(dòng)到另一段上，每小段的長(zhǎng)短與我們觀測(cè)的數(shù)據(jù)類(lèi)型有關(guān)。 當(dāng)每小段數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，需要作兩次滑動(dòng)平均。 第七章 時(shí)間序列分析 三、季節(jié)因素（ the seasonal factors）分析 ? 三、季節(jié)因素（ the seasonal factors）分析 ? 1．簡(jiǎn)單平均法 ? 簡(jiǎn)單平均法也稱(chēng)為同期平均法，就是根據(jù)多年的月（季）資料，算出該月（季）平均數(shù)，然后將各月（季）平均數(shù)與總月（季）平均數(shù)對(duì)比，從而得到季節(jié)比率，用它來(lái)說(shuō)明季節(jié)變動(dòng)情況。只有當(dāng)時(shí)間序列沒(méi)有明顯的長(zhǎng)期趨勢(shì)時(shí)，這種方法才比較適宜。解：首先計(jì)算四年同季平均數(shù)。將四年同季平均數(shù)分別與總季平均數(shù)對(duì)比。它的思路是：先測(cè)定時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)，將趨勢(shì)值從時(shí)間序列中剔除，然后再測(cè)定季節(jié)變動(dòng)。如果它們的和不等于零，就需要對(duì)季節(jié)因子進(jìn)行修正。這稱(chēng)為時(shí)間序列的季節(jié)調(diào)整。 解：計(jì)算結(jié)果如表 。由移動(dòng)平均數(shù)形成的序列的主要成分為 TC，就是說(shuō)通過(guò)移動(dòng)平均基本上消除了 SR。方法是用原時(shí)間序列 Y去除測(cè)定出的長(zhǎng)期趨勢(shì)值 TC，即 Y/(TC)=SR，它包含了不規(guī)則變動(dòng)影響的季節(jié)比率的估計(jì)值。 將剔除了長(zhǎng)期趨勢(shì)的四季各資料重新排列，用簡(jiǎn)單平均法計(jì)算季節(jié)比率。 ? （ 4） 季節(jié)比率之和應(yīng)等于 400％或 1200％， 若不等，需要對(duì)季節(jié)比率進(jìn)行修正。 第七章 時(shí)間序列分析 例 表 某商場(chǎng)某種商品銷(xiāo)售量季節(jié)比率計(jì)算表之二 一 二 三 四 全年合計(jì) 1997 － － 125. 93 77 . 85 203. 78 1998 80 . 65 1 15 . 16 121. 21 81 . 16 398. 18 1999 88 . 89 105. 26 121. 52 87 . 80 403. 47 2021 84 . 71 1 10 . 34 － － 195. 05 四年合計(jì) 254. 25 330. 76 368. 66 246. 81 1200 . 48 同季平均數(shù) 84 . 75 1 10 . 25 122. 89 82 . 27 100. 04 季節(jié)比率％ 84 . 72 1 10 . 21 122. 84 82 . 24 400 最后根據(jù)消除了季節(jié)變動(dòng)的時(shí)間序列測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)值，然后利用季節(jié)比率調(diào)整原時(shí)間序列各期的預(yù)測(cè)值，計(jì)算結(jié)果如表 。 原銷(xiāo)售量時(shí)間序列的趨勢(shì)圖與消除季節(jié)變動(dòng)后銷(xiāo)售量的時(shí)間序列趨勢(shì)圖對(duì)比如圖 .4 所示。 表 某商場(chǎng)某種商品 2021 年各季銷(xiāo)售量預(yù)測(cè)資料 年份 季別 t 原預(yù)測(cè)值 季節(jié)比率 (% ) 調(diào)整后預(yù)測(cè)值 1 17 24 . 03 84 . 72 20 . 35 2 18 24 . 77 1 10 . 21 27 . 30 3 19 25 . 52 122. 84 31 . 34 2021 4 20 26 . 26 82 . 24 21 . 60 第七章 時(shí)間序列分析 五、循環(huán)因子分析 循環(huán)因子分析的意義在于探索現(xiàn)象變化的規(guī)律性。 ?在社會(huì)生活中已知的一些循環(huán)有 Kuz長(zhǎng)波 ? 各國(guó)的國(guó)民生產(chǎn)總值和人口遷移大體有 20年的循環(huán)。 剩余法 ?首先假定影響時(shí)間序列變動(dòng)的各因素是乘積關(guān)系，即以乘法模型為基礎(chǔ)， Y=TCS=C 第七章 時(shí)間序列分析 六、隨機(jī)因素和殘差 加法模型中隨機(jī)因子的計(jì)算 在不計(jì)循環(huán)因子的前提下，加法模型中隨機(jī)因子（也稱(chēng)為殘差）可由下式算出： STyR ??? 其中， 為修正后的加法模型季節(jié)因子。 ， 第七章 時(shí)間序列分析 七、預(yù)測(cè)（ predictions） 在時(shí)間序列分析中，何時(shí)用 加法模型 ？何時(shí)用 乘法模型 ？常用的方法是看殘差平方和或殘差平方和的平均值，在加法模型中殘差即為隨機(jī)因子，在乘法模型中殘差等于 yTS。 ? 在識(shí)別出趨勢(shì)和季節(jié)因子后，就可以進(jìn)行預(yù)測(cè)。