【正文】 預測的準確性由趨勢、季節(jié)因子和誤差所決定。 殘差平方和或殘差平方和的平均值小的那種模型較好。 S乘法模型中隨機因子的計算 STyR ?? ST yR ??STy ? S殘差為 其中 為修正后的乘法模型季節(jié)因子。R； ?最后在此基礎上，通過移動平均剔除不規(guī)則變動 R，剩余的即為循環(huán)因子值 C。R； ?然后從時間序列中剔除長期趨勢和季節(jié)變動，即 Y/TS 商業(yè)循環(huán) ? 在貿(mào)易等流通領域，通常有 1— 12年的循環(huán)。分析現(xiàn)象之間循環(huán)因子的內(nèi)在聯(lián)系，為微觀和宏觀決策提供數(shù)據(jù)支持。 y ( 銷售量)0510152025300 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17x( 季度)原銷售量消除季節(jié)變動后銷售量 圖 原銷售量與消除季節(jié)變動后銷售量的時間序列趨勢對比圖 第七章 時間序列分析 例 ? 2021年各季銷售量預測值，如表 。 第七章 時間序列分析 例 表 某商場某種商品消除季節(jié)影響后的資料 年份 季別 銷售量 ( Y ) 季節(jié)比率 S (%) 消除季節(jié)變動后銷售量（ Y / S ） 消除季節(jié)變動后趨勢值 消除季節(jié)變動前趨勢值 1 10 84 . 72 1 1. 80 1 1. 96 12 . 10 2 15 1 10 . 21 13 . 61 12 . 72 12 . 84 3 17 122. 84 13 . 84 13 . 49 13 . 59 1997 4 11 82 . 24 13 . 38 14 . 26 14 . 33 1 12 84 . 72 14 . 16 15 . 03 15 . 08 2 18 1 10 . 21 16 . 33 15 . 79 15 . 82 3 20 122. 84 16 . 28 16 . 56 16 . 57 1998 4 14 82 . 24 17 . 02 17 . 33 17 . 31 1 16 84 . 72 18 . 89 18 . 10 18 . 06 2 20 1 10 . 21 18 . 15 18 . 86 18 . 81 3 24 122. 84 19 . 54 19 . 63 19 . 55 1999 4 18 82 . 24 21 . 89 20 . 4 20 . 30 1 18 84 . 72 21 . 25 21 . 17 21 . 04 2 24 1 10 . 21 21 . 78 21 . 93 21 . 79 3 26 122. 84 21 . 17 22 . 70 22 . 53 2021 4 20 82 . 24 24 . 32 23 . 47 23 . 28 第七章 時間序列分析 例 由表 中 的 數(shù) 據(jù) 可 得 原 時 間 序 列 的 趨 勢 方 程 為 ：ty 7 4 5 4 9 ?? ，消除季節(jié)變動后的時間序列的趨勢方程為：ty 7 6 7 8 9 ?? ，由此可求出相應的趨勢值。計算結果如表 。 ? 如 1998年至 2021年第一季度的季節(jié)比率分別為 ％， 88.89％， ％，三者的差異主要是不規(guī)則變動引起的，經(jīng)過簡單算術平均得 ％，將其與總季節(jié)平均數(shù)對比，得季節(jié)比率 S。 第七章 時間序列分析 例 表 某商場某種商品銷售量季節(jié)比率計算表之一 四季移動平均 年份 季別 銷售量 四項移動平均 二項移動平均 ( TC ) Y / TC = SR (% ) 1 10 － － 2 15 － － 3 17 13 . 50 125. 93 1997 4 11 14 . 13 77 . 85 1 12 14 . 88 80 . 65 2 18 15 . 63 1 15 . 16 3 20 16 . 50 121. 21 1998 4 14 17 . 25 81 . 16 1 16 18 . 00 8 2 20 19 . 00 105. 26 3 24 19 . 75 121. 52 1999 4 18 20 . 50 87 . 80 1 18 21 . 25 84 . 71 2 24 21 . 75 1 10 . 34 3 26 － － 2021 4 20 － － 13 . 25 13 . 75 14 . 5 15 . 25 16 17 17 . 5 18 . 5 19 . 5 20 21 21 . 5 22 第七章 時間序列分析 例 ? （ 3） 消除不規(guī)則變動的影響，求季節(jié)比率。 （ 2） 剔除長期趨勢 。 （ 1） 四項移動平均法測長期趨勢 。 RCTSy ????模型好壞取決于： （ 1）季節(jié)因子 S的精確識別 —— 基本假定是由歷史數(shù)據(jù)能識別出季節(jié)因子； （ 2）在上式的右邊還有循環(huán)因子和隨機因子，基本假定是對它們的取值規(guī)律有較多的了解； 第七章 時間序列分析 四、時間序列的季節(jié)調(diào)整 ? 例 對例 資料利用乘法模型確定季節(jié)變動趨勢因子。 季節(jié)因子的修正因子為： 周期中點數(shù) 因子總和?l 第七章 時間序列分析 三、季節(jié)因素（ the seasonal factors）分析 ? 乘法模型中季節(jié)因子的確定 y=T S R S=y/T 其中， T可以由前面得出，設 R=1，則 由于季節(jié)因子是由算術平均求得的，因此它們的百分比數(shù)的和應該為 400(按季度 )，如果它們的和不等于 400，就需要對季節(jié)因子作修正，因而對于乘法模型的因子修正為 因子總和周期中點數(shù) 100??l第七章 時間序列分析 四、時間序列的季節(jié)調(diào)整 根據(jù)長期數(shù)據(jù)計算出季節(jié)因子，然后從數(shù)據(jù)中剔除季節(jié)影響，以顯示在沒有季節(jié)變化條件下將來的趨勢會如何變動。 ? 加法模型中季節(jié)因子的確定 RSTy ???TySSTy ????? 由于季節(jié)因子是作為一年（季）中指標上下浮動的平均效果，因此它們的和應該為零。如 14 / ＝ 79 .15 ％ 計算結果見表 ： 第七章 時間序列分析 三、季節(jié)因素（ the seasonal factors）分析 ? 2．趨勢剔除法 ? 趨勢剔除法適用于存在明顯的長期趨勢的時間序列。如第一季度四年的平均銷售量為 144 18161210 ????再求總季平均數(shù)： 28 3/16 ＝ 17 .688 最后再求季節(jié)比率。 第七章 時間序列分析 三、季節(jié)因素（ the seasonal factors）分析 ? 例 某商場某種商品的銷售量資料如表 ，用簡單平均法求它的季節(jié)趨勢變動。 ? ％總月（季）平均數(shù)同月（季）平均數(shù)季節(jié)因子＝ 100?第七章 時間序列分析 三、季節(jié)因素（ the seasonal factors）分析 表 某商場某種商品的銷售量 單位：臺 年 季 1997 1998 1999 2021 四年合計 同季平均數(shù) 季節(jié)比率（％）