【正文】 試確定修正指數(shù)曲線方程 ， 計算出各期的趨勢值和預(yù)測誤差 ， 預(yù)測 2022年的糖產(chǎn)量 ， 并將原序列和各期的趨勢值序列繪制成圖形進行比較 12 79 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS Gompertz 曲線 (例題分析 ) 12 80 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS Gompertz 曲線 (例題分析 ) ?????????????????????????????????????????????????8718 4426 (17979 )17979 (7979 9344 61lg4426 )17979 (7979 17979 )9344 (lg7979 9344 8964 52661Kab12 81 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS Gompertz 曲線 (例題分析 ) ?糖產(chǎn)量的 Gompertz曲線方程 ? 2022年糖產(chǎn)量的 預(yù)測值 ?預(yù)測的估計 標準誤差 ttY ?? 6 0 8 9 6 2 3 9 197 9 7 9 1 3 ???tY?Ys12 82 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS Gompertz 曲線 (例題分析 ) 糖產(chǎn)量的Gompertz曲線趨勢020040060080010001983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999年份糖產(chǎn)量糖產(chǎn)量Y預(yù)測值K12 83 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 羅吉斯蒂曲線 (Logistic curve) 1. 1838年比利時數(shù)學(xué)家 Verhulst所確定的名稱 2. 該曲線所描述的現(xiàn)象的與 Gompertz曲線類似 3. 其曲線方程為 ? K， a， b 為未知常數(shù) ? K 0， a 0， 0 b ≠1 tt abKY ??1?12 84 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS Logistic 曲線 (求 解 k、 a、 b 的三和 法 ) 1. 取觀察 值 Yt的倒數(shù) Yt1 ? 當(dāng) Yt1 很小時 ， 可乘以 10 的適當(dāng)次方 2. a， b， K 的求解方程為 ? ?? ?? ???????????????????????????????????????11111121211223bbabSmKbbbSSaSSSSbmmm12 85 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 趨勢線的選擇 1. 觀察散點圖 2. 根據(jù)觀察數(shù)據(jù)本身 ， 按以下標準選擇趨勢線 ? 一次差大體相同 ， 配合直線 ? 二次差大體相同 ， 配合二次曲線 ? 對數(shù)的一次差大體相同 ， 配合指數(shù)曲線 ? 一次差的環(huán)比值大體相同 ， 配合修正指數(shù)曲線 ? 對數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同 ， 配合 Gompertz 曲線 ? 倒數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同 ， 配合 Logistic曲線 3. 比較估計標準誤差 12 86 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 復(fù)合型序列的分解 季節(jié)性分析 趨勢分析 周期性分析 12 87 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 季節(jié)性分析 12 88 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 季節(jié)指數(shù) (seasonal index) 1. 刻畫序列在一個年度內(nèi)各月或季的典型季節(jié)特征 2. 以其平均數(shù)等于 100%為條件而構(gòu)成 3. 反映某一月份或季度的數(shù)值占全年平均數(shù)值的大小 4. 如果現(xiàn)象的發(fā)展沒有季節(jié)變動 ， 則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)等于 100% 5. 季節(jié)變動的程度是根據(jù)各季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)(100%)的偏差程度來測定 ? 如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化 ， 則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于 100% 12 89 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 季節(jié)指數(shù) (計算步驟 ) 1. 計算移動平均值 (季度數(shù)據(jù)采用 4項移動平均 ， 月份數(shù)據(jù)采用 12項移動平均 )， 并將其結(jié)果進行 “ 中心化 ”處理 ? 將移動平均的結(jié)果再進行一次二項的移動平均 ， 即得出 “ 中心化移動平均值 ” (CMA) 2. 計算移動平均的比值 ， 也成為季節(jié)比率 ? 即將序列的各觀察值除以相應(yīng)的中心化移動平均值 ， 然后再計算出各比值的季度 (或月份 )平均值 ， 即季節(jié)指數(shù) 3. 季節(jié)指數(shù)調(diào)整 ? 各季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應(yīng)等于 1或 100%， 若根據(jù)第二步計算的季節(jié)比率的平均值不等于 1時 ， 則需要進行調(diào)整 ? 具體方法是：將第二步計算的每個季節(jié)比率的平均值除以它們的總平均值 12 90 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 季節(jié)指數(shù) (例題分析 ) 【 例 】 下表是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè) 1997— 2022年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù) 。試確定修正指數(shù)曲線方程 ， 計算出各期的趨勢值和預(yù)測誤差 ， 預(yù)測 2022年的糖產(chǎn)量 ， 并將原序列和各期的趨勢值序列繪制成圖形進行比較 12 72 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 修正指數(shù)曲線 (例題分析 ) 12 73 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 修正指數(shù)曲線 (例題分析 ) 解得 K， a ， b 如下 ? ?? ???????????????????????????????????????????????71 182 )182 (82 27406137 182 182 2740397382 274039733973435362661Kab12 74 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 修正指數(shù)曲線 (例題分析 ) ?糖產(chǎn)量的修正指數(shù) 曲線方程 ?2022年糖產(chǎn)量的 預(yù)測值 ?預(yù)測的估計 標準誤差 $ Yt = – ?( ) t 2 1 8 7 1 7 1 4 1 19 ????tY?Ys12 75 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 修正指數(shù)曲線 (例題分析 ) 糖產(chǎn)量的修正指數(shù)曲線趨勢020040060080010001983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999年份糖產(chǎn)量糖產(chǎn)量預(yù)測值K12 76 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 1. 以英國統(tǒng)計學(xué)家和數(shù)學(xué)家 B 因此簡單平均法預(yù)測的結(jié)果不夠準確 12 32 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 移動平均法 12 33 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 移動平均法 (moving average) 1. 對簡單平均法的一種改進方法 2. 通過對時間序列逐期遞移求得一系列平均數(shù)作為趨勢值或預(yù)測值 3. 有簡單移動平均法和加權(quán)移動平均法兩種 12 34 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 簡單移動平均法 (simple moving average) 1. 將最近 k期數(shù)據(jù)加以平均作為下一期的預(yù)測值 2. 設(shè) 移動間隔為 k (1kt)， 則 t期的 移動平均值 為 3. t+1期的簡單移動平均 預(yù)測值 為 4. 預(yù)測誤差用均方誤差 (MSE) 來衡量 kYYYYY ttktktt????? ????? 1