江蘇省淮安市20xx屆高三第四次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題-閱讀頁
2024-09-19 19:06本頁面
【正文】 值； （ 2） 求 MN 的最小值 ； （ 3）隨著點 P 的變化，以 MN 為直徑的圓是否恒過定點， 若過定點，求出該定點，如不過定點，請說明理由 ． 19． (本小題滿分 16 分 ) 已知 函數(shù) ? ? 2 1, ,4 4 2 ,x x ax a x x afx xa?? ???? ? ? ? ??? ≥ (1) 若 xa? 時， ? ? 1fx? 恒成立 ，求 a 的取值范圍 ； (2) 若 4a ?≥ 時， 函數(shù) ??fx在實數(shù)集 R 上有 最小值 ，求實數(shù) a 的取值范圍 ． 20． (本小題滿分 16 分 ) 已 知數(shù)列 }{na ， {}nb ，且 滿足 1n n na a b? ?? （ 1,2,3,n? ） . （ 1）若 1 0, 2na b n??，求數(shù)列 }{na 的通項公式； （ 2） 若 11 ( 2)n n nb b b n???? ≥，且 121, 2bb??.記 61( 1)nnc a n?? ≥ ，求 證：數(shù)列 }{nc 為 常數(shù)列 ； （ 3） 若 11 ( 2)n n nb b b n??? ≥ ，且 121, 2bb??.若 數(shù)列 }{nan 中必有某數(shù)重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次 ， 求首項 1a 應(yīng)滿足的條件 . 數(shù)學(xué)Ⅱ 附加題 部分 注意事項： 1．本試卷共 2頁，均為解答題（第 21題～第 23題）， 請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答 ， 解答時寫出文字說明 ， 證明過程或演算步驟 。 3． 作答試題，必須用 毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上指定位置作答，在其它位置作答一律無效。角 ． (1) 若 D 為側(cè)棱 SA 上一點，當(dāng) SDDA為何值時， BD⊥ AC； (2) 求二面角 S— AC— B 的余弦值大小 ． 23．（本題滿分 10 分） 已知 xxp ?)( ， nn xxf )1()( ?? ． （ 1）若 5 6 7( ) (1 ) ( ) ( 2 ) ( ) ( 3 ) ( )g x p f x p f x p f x? ? ?，求 )(xg 的展開式中 5x 的系數(shù)； （ 2）證明： 1121 2 1)1(32 ?????? ? ??????? m nmm nmmmmmmm Cm nmnCCCC ? ,( ??Nnm, ) ． 淮安市 2020— 2020 學(xué)年度 高三年級 第 三次調(diào)研 測試 數(shù) 學(xué) 試題參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn) 2020年５月 數(shù)學(xué)Ⅰ 必做題部分 一、填空題 1． ??4 ． 2． 0． 3． 2 4． 2550． 5． 6? ． 6． ? ?0,5 ． 7． ８ ． 8． 58 ． 9． ④ ． 10． 4． 11． 1． 12． ? ?0,?? ． 13． ? ?2 3, 2 3??． 14． 132． 二、解答題 15． (1) 因 點 C 在 x 軸正半軸上， 點 34,55B???????， ∠ BOC ?? ， 所以由三角函數(shù)定義知 cosθ＝ － 35， sinθ＝ 45， ……… 3 分 所以 sin2θ＝ 2sinθcosθ＝－ 2425． ……………………… 6 分 (2) 因為 2c o sO A O B O A O B B O A? ? ? ? ? ?，又 2434 155O A O B ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， 所以 2cos 2BOA??，由題意可知∠ BOA＝ 45176。 ………………… 6 分 （ 2）設(shè)總利潤 ? ?y f x? 元，則 321( ) [ ( ) ( ) ] 1 2 4 0 8 1 0 0 4 030f x x Q x P x x x x x? ? ? ? ? ? ? 321 1 2 0 0 8 1 0 0 , 1 7 030 x x x x N x?? ? ? ? ? ? 且 ≤ …………………………………… 9 分 所以 ? ?fx? ? 1 2 0 02101 2 ??? xx = )120)(100(101)1202020(101 2 ??????? xxxx ……………………… 11 分 當(dāng) 100x? 時， ? ? 0fx? ? ，當(dāng) 100x? 時， ? ? 0fx? ? ， 所以 ??fx在 [1,100]上是增 函數(shù)，在 [100,170]上是減 函 數(shù) ， ……………………………… 12 分 所以 當(dāng) 100x? 時， 函數(shù) ??fx取得最大值 3205700 ， 所以 生產(chǎn) 100 件產(chǎn)品時，總利潤最 高，且最高利潤為 3205700 元 。 [來源 :Z。 k .Co m] 因為 l 為過 C 的切線， 所以 ∠ DCA＝ ∠ CBA， 所以 ∠ DCA＝ ∠ ABC＝ 60176。． 在 △ AOE 中， 因為 ∠ EAO＝ ∠ DAC＋ ∠ CAB＝ 60176?！?…………………… 10 分 D．因為 x、 y、 z 都是正數(shù)，所以 xyz＋ yzx＝ 1z?? ??xy＋ yx ≥ 2z． …………………………………… 3 分 同理可得 yzx＋ zxy≥ 2x， zxy＋ xyz≥ 2y． 將上述三個不等式兩邊分別相加，并除以 2，得 xyz＋ yzx＋ zxy≥ 1x＋ 1y＋ 1z． …………………… 10 分 【必做題】第 22 題、第 23 題，每題 10 分，共計 20 分 ． 22． 以 O 點為原點 ,OC 為 x 軸 ,OA 為 y軸 ,OS 為 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系 ． 因為 ABC? 是邊長為 32的正三角形，又 SO 與底面所成角為 ?45 ，所以 ∠ ??45SAO ，所以 3?? AOSO ． 所以 O(0,0,0)， C( 3 ,0,0)， A(0,3,0)， S(0,0,3)， B(－ 3 ,0,0)． …………………………………… 2 分 （ 1） 設(shè) AD=a， 則 D(0,3－ 22 a, 22 a)，所以 BD =(－ 3 ,3－ 22 a, 22 a)， AC =( 3 ,－ 3,0)． 若 BD⊥ AC，則 BD 18
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