【正文】 也有了一定發(fā)展，隨著直流輸電技術(shù)的不斷應(yīng)用，混合電力第一章 緒論 5 系統(tǒng)的潮流計(jì)算 [6] 必將獲得一個(gè)廣闊 的發(fā)展空間。以及牛頓拉夫遜法的優(yōu)缺點(diǎn)以及對(duì)于其缺點(diǎn)的改進(jìn)方法。每一次的迭代都要先解修正方程，然后用解得的各節(jié)點(diǎn)電壓變量（修正量）求個(gè)節(jié)點(diǎn)的新值（修正后值）。 牛頓 —— 拉夫遜法最重要的一步是計(jì)算雅克比矩陣。牛頓 —— 拉夫遜法具有很好的收斂性，計(jì)算速度快，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確。為了解決這個(gè)問題，通常先利用高斯 —— 賽德爾法進(jìn)行計(jì)算，將計(jì)算得到的結(jié)果作為牛頓 —— 拉夫遜法的初值進(jìn)行計(jì)算。 第二章 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型 6 第二章 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型指的是將網(wǎng)絡(luò)的有關(guān)參數(shù)和變量及其相互關(guān)系歸納起來所組成的，可以反映網(wǎng)絡(luò)性能的數(shù)學(xué)方程式組。節(jié)點(diǎn)電壓方程用節(jié)點(diǎn)電壓和來表示支路電流，根據(jù)基爾霍夫電流定律列出方程組。 圖 電力系統(tǒng)的等值網(wǎng)絡(luò)圖 根據(jù)基爾霍夫電流定律，對(duì)該電路圖列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程得： 1 1 1 1 1 2 2 1 3 32 2 1 1 2 2 2 2 3 33 3 1 1 3 2 2 3 3 3I Y U Y U Y UI Y U Y U Y UI Y U Y U Y U? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ?? （ ） 式（ ） 就是圖 所示電力網(wǎng)絡(luò)等值電路的數(shù)學(xué)模型。在電力系統(tǒng)計(jì)算中，節(jié)點(diǎn)注入電流可以理解為與該節(jié)點(diǎn)相連的正電流源與負(fù)電流源之和，其中規(guī)定注入該節(jié)點(diǎn)的電流為正，流 出該節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)。 BU 是節(jié)點(diǎn)電壓列向量，節(jié)點(diǎn)電壓是該節(jié)點(diǎn)對(duì)參考地的電壓。 二、 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣在利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行潮流計(jì)算中具有十分重要的地位，它是電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué) 表示形式。在等值電路的求解過程中，輸電線路和變壓器的等值電路的求取是主要的工作。 圖 輸電線路的等值電路 1y 、 2y 和 3y 都是導(dǎo)納，單位是西門子。對(duì)第二章 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型 8 于小于 100 公里的輸電線路一般忽略其導(dǎo)納，即在圖 中的 1y 和 2y 都等于零，3y 等于線路阻抗的倒數(shù)。此時(shí) 1y 、 2y 和 3y 的計(jì)算方法為： 12321ylyyy zl?? ???????? ?? () 當(dāng)線路長度大于 300 公里時(shí)，則要考慮線路的分布參數(shù)。 czZyzy?? ?????? () （二） 變壓器的等值電路 在變壓器的等值電路的計(jì)算中，我們將變壓器看做是一個(gè)理想變壓和一個(gè)阻抗的串聯(lián)，并且忽略了變壓器的漏抗。如圖 所示。如圖 所示。 （三） 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的計(jì)算 [1] 將電力網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浠癁槿鐖D 所示的等值電路后，就可以進(jìn)行節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的計(jì)算了。 （ 1）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是方陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中除參考地之外的節(jié)點(diǎn)數(shù) n 。如圖 所示，與節(jié)點(diǎn) 2 對(duì)應(yīng)的第二行非零非對(duì)角元數(shù)為 2. （ 2）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元就等于與該節(jié)點(diǎn)所連 接的導(dǎo)納的總和。 第二章 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型 10 （ 3）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的非對(duì)角元 ijY 就等于連接節(jié)點(diǎn) i ， j 支路導(dǎo)納的負(fù)值。 （ 4）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣一般是對(duì)稱矩陣。但在某些情況下，迭代法也適用于線性方程，下面以一個(gè)線性方程為例介紹迭代法。下面用迭代法求解。然后再將 (1)1x ， (1)2x 代入上式，解得又一組解，經(jīng)過三次迭代后可得 (3)1 ? ， (3)1 ?? ，誤差已經(jīng)減小到了千分之一。潮流計(jì)算的額主要思想是迭代法。但是由于在工程實(shí)踐中，通常我們已知的既不是節(jié)點(diǎn)電壓 BU ，也不是節(jié)點(diǎn)電流 BI ，而是節(jié)點(diǎn)功率 BS ，實(shí)際計(jì)算中幾乎無一例外的要迭代解非線性的節(jié)點(diǎn)電壓方程BB B????????SYU U（ *表示復(fù)數(shù)的共軛）。圖中 ~1GS ， ~2GS 分別為母線 2 的等值電源功率； ~1LS ， ~2LS 分別為母線 2 的負(fù)荷功率；它們的合成 ~ ~ ~1 1 1GLS S S??， ~ ~ ~2 2 2GLS S S??分別為母線 2 的注入功率，與之對(duì)應(yīng)的電流 1 1 1GLI I I??， 2 2 2GLI I I??分別為母線 2 的注入電流。 由式（ ）可見，在功率方程中，母線電壓的相位角是以差 12()??? = 12? 的形式出現(xiàn)的，亦即決定功率大小的是相對(duì)相位角或相對(duì)功率角，而不是絕對(duì)相位角或絕對(duì)功率角。 由式（ ）還可見，在這四個(gè)一組的功率方程組中，除網(wǎng)絡(luò)參數(shù) sy 、 my 、s? 、 m? 外，共有十二個(gè)變量，它們是： 負(fù)荷消耗的有功、無功功率 —— 1LP 、 1LQ 、 2LP 、 2LQ ； 電源發(fā)出的有功、無功功率 —— 1GP 、 1GQ 、 2GP 、 2GQ ； 母線或節(jié)點(diǎn)的大小和相位角 —— 1U 、 2U 、 1? 、 2? ； 因此，除非已知其中的八個(gè)變量，否則將無法求解。它們就 稱為不可控變量或擾動(dòng)變量。不可控變量或擾動(dòng)變量用列向量 d 表示?？刂谱兞坑昧邢蛄?u 表示。其中 1U 、 2U 主要受 1GQ 、 2GQ 的控制； 1? 、 2? 主要受 1GP 、2GP 的控制。狀態(tài)變量一般用列向量 x 表示。只是對(duì)于這種復(fù)雜的系統(tǒng)，變量數(shù)將增加到 6n 個(gè)，其中擾動(dòng)變量、控制變量、狀態(tài)變量各 2n 個(gè)。 看來似乎將變量做如上分類后，只要已知或給定擾動(dòng)變量和控制變量就可以運(yùn)用功率方程式（ ）解出狀態(tài)變量。從而也不可能運(yùn)用它們求取絕對(duì)相位角，也如上所述，系統(tǒng)的功率損耗本身就是狀態(tài)變量的函數(shù)，在解得狀態(tài)變量前，不可能確定這些功 率損耗。這一對(duì)控制變量 GsP 、 GsQ 將使系統(tǒng)的功率保持平衡。給定的 s? 通常為零。 這樣，原則上可以從 2n 個(gè)方程中解出 2n 個(gè)未知量。其中對(duì)控制變量的約束條件是 m in m axG i G i G iP P P??； m in m axG i G i G iQ Q Q?? 第三章 電力系統(tǒng)的潮流 計(jì)算 15 對(duì)沒有電源的節(jié)點(diǎn)則為 i=0GP ； 0GiQ ? 這些限制條件取決于一系列技術(shù)經(jīng)濟(jì)因素，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況而定。 對(duì)于某些狀態(tài)變量 i? 還有如下的約束條件 m axi j i j? ? ? ?? ? ? 這條件主要是保證系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性所要求的。 考慮到這些約束條件后，對(duì)于某些節(jié)點(diǎn)，不是給定控制變量 GiP 、 GiQ 而留下狀態(tài)變量 iU 、 i? 待求，而是給定這些節(jié)點(diǎn)的 GiP 和 iU 而留下 GiQ 和 i? 待求。 這樣，系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)就因給定變量的不同而分為三類 [1] 。對(duì)這類節(jié)點(diǎn)，等值負(fù)荷功率 LiP 、 LiQ 和等值電源功率 GiP 、GiQ 是給定的，從而注入功率 iP 、 iQ 是給定的。屬 于這一類的節(jié)點(diǎn)又按給定有功、無功功率的發(fā)電廠母線和沒有其它電源的變電所母線。對(duì)這類節(jié)點(diǎn)，等支負(fù)荷和等值電源的有功功率 LiP 、LiP 是給定的，從而注入有功功率 iP 是給定的。待求的則是等值電源 的無功功率 GiQ ，也就是要求注入無功功率 iQ 和節(jié)點(diǎn)電壓的相位角 i? 。 第三類節(jié)點(diǎn)稱平衡節(jié)點(diǎn)。對(duì)這個(gè)節(jié)點(diǎn)，等值負(fù)荷功率 LsP 、 LsQ 是給定的，節(jié)點(diǎn)電壓的大小 iU 和相位角 i? 是給定的。擔(dān)負(fù)調(diào)整系統(tǒng)頻率任務(wù)的發(fā)電廠母線往往被選作平衡節(jié)點(diǎn)。 （二） 高斯 —— 賽德爾潮流計(jì)算 自 1956 年成功地運(yùn)用數(shù)字計(jì)算機(jī)計(jì)算潮流分布以來，曾先后出現(xiàn)過許多種結(jié)算方法。但是由于牛頓 —— 拉夫遜法對(duì)初值的選取要求嚴(yán)格，某些程序的第一、二次迭代又往往采用高斯 —— 賽爾德法估計(jì)初值。 高斯 —— 賽爾德法比較簡單，是由于它可以直接迭代解節(jié)點(diǎn)電壓方程。例如，對(duì)節(jié)點(diǎn) 1 為平衡節(jié)點(diǎn)，其余都是 PQ 節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，上式可展開如式（ ）。 迭代解式（ ）的步驟是：先假設(shè)一組 (0 ) ( 2, 3, 4... )iU i n? ，一般可設(shè)(0) ? ，將它們代入第一式，可解得 (1)2U 。再將 (1)2U 、 (1)3U 、 (0)4U … (0)nU 代入第三式，又可解得 (1)4U 。這就是第一次迭代。 再將解得的這組 (1) ( 2,3, 4... )iU i n? 再一次代入式（ ）進(jìn)行第二次迭代。然后將 (2)2U 、 (1)3U 、 (1)4U … (1)nU 代入第二式，可解得第三章 電力系統(tǒng)的潮流 計(jì)算 18 (2)3U 。依次類推，直至解得 (2)nU 。第二次迭代結(jié)束時(shí)，解得 了所有的( 2 ) ( 2, 3, 4... )iU i n? 。因這個(gè)條件滿足就是迭代結(jié)束的標(biāo)志。 設(shè)節(jié)點(diǎn) p 是 PV節(jié)點(diǎn)，則由于 pU 已經(jīng)給定，在每次迭代求得 ()kpU 后，應(yīng)首先將求得的 ()() () kpk jkppU U e ?? 修正為 ()() kpk jppU U e ?? ，即將求得的電壓大小由()kpU 改為 pU ， 而求得的相位 ()kp? 則不改動(dòng)。 迭代過程中往往會(huì)出現(xiàn) pQ 越限，即按式（ ）求得的 ()kpQ 不能滿足m in m axp p pQ Q Q??的情況。換言之，這時(shí)只能滿足約束條件 min maxp p pQ Q Q??而不能滿足 pU =給定值。 迭代收斂后，就可以計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)的功率 1S 1 1 11jnjjjS U Y U? ???? ? () 并計(jì)算各線路上流動(dòng)的功率 0i j i i i i j i j i j i jS U U y U U y P j Q? ? ? ? ?????? ? ? ? ????????? () 0j i j j j j i j i j i j iS U U y U U y P j Q? ? ? ? ?????? ? ? ? ????????? () 以及各線路上的功 率損耗 ij ij jiS S S? ? ? () 這樣由式（ ）求得了所有 PQ 節(jié)點(diǎn)的電壓大小和相位；由式（ ）、（ ）求得了 PV 節(jié)點(diǎn)的無功功率和電壓的相位角；由式（ ）求得了平衡節(jié)點(diǎn)的視在功率，由式（ ）、（ ）求得了所有線路上流動(dòng)的功率；換言之，網(wǎng)絡(luò)中所有支路的功率和功率損耗都已經(jīng)確定，潮流分布的計(jì)算已經(jīng)完成。是以 Qmax 代 Qi , f [ i ]= 1否以 Qmin 代替Qi , f [ i ]= 1按照 PQ 節(jié)點(diǎn)的算法計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓 Ui計(jì)算節(jié)點(diǎn) i 的電壓變化量 dUidUi dUmax ? dUmax = dUi以新計(jì)算得到的 Ui 代替原來的 Ui增大節(jié)點(diǎn)號(hào) i = i + 1迭代是否收斂 , dUmax epxl ?計(jì)算節(jié)點(diǎn)功率和節(jié)點(diǎn)電壓停止是否否否迭代是否結(jié)束 , i = n ?是是k = k 1 K = 1 ?是否否否否是123456789101112 圖 高斯 —— 賽德爾程序框圖 [1] 第三章 電力系統(tǒng)的潮流 計(jì)算 21 高斯 —— 賽德爾潮流計(jì)算的程序流程圖如 圖 所示。 （ 1）設(shè)節(jié)點(diǎn) 3… m中，除去一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn) s 外，其余的為 PQ 節(jié)點(diǎn)。在輸入數(shù)據(jù)時(shí)，節(jié)點(diǎn)的編號(hào)要按照上述要求進(jìn)行編號(hào)。變量 f 是標(biāo)志變量，當(dāng)某一個(gè) PV節(jié)點(diǎn)在計(jì)算過程中因沒有滿足限制條件而轉(zhuǎn)化為 PQ 節(jié)點(diǎn)時(shí)， f 中的對(duì)應(yīng)位變?yōu)?1，否則為 0； （ 4）對(duì)于框 8，在修正 iU 時(shí)，應(yīng)保持其大小始終等于給定的 PV 節(jié)點(diǎn)的電壓大小，只對(duì)其相位角進(jìn)行修正。圖中，節(jié)點(diǎn) 1 為平衡節(jié)點(diǎn)，給定 1U =+j0，節(jié)點(diǎn) 2 為 PQ 節(jié)點(diǎn)，給定 2 ? ? ? ；節(jié)點(diǎn) 3 為 PV節(jié)點(diǎn)，給定 3 ? ， 3 ? 。 第三章 電力系統(tǒng)的潮流 計(jì)算 22 1 . 17 1j?5 . 8 8 2 3 . 5j? 0 . 3 3j12313y12y 30y 圖 三節(jié)點(diǎn)等值網(wǎng)絡(luò) 【解】 圖 是一個(gè)已經(jīng)經(jīng)過轉(zhuǎn)換的等值網(wǎng)絡(luò)，我們先建立一個(gè)矩陣 y ， y 是一個(gè) 44? 階的矩陣，其中第 3 節(jié)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng) y 的第 3 行（列），參考地對(duì)應(yīng)第 4 行（列）， y 的每一個(gè)元素 ijy 表示連接第 i 個(gè)節(jié)點(diǎn)和第 j 個(gè)節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)納， 4iy 或者 4iy 表示連接第 i 個(gè)節(jié)點(diǎn)和地之間的導(dǎo)納的值。 表 第一次迭代后的節(jié)點(diǎn)電壓 節(jié)點(diǎn)編號(hào) i 1 2 3 節(jié)點(diǎn)電壓 (1)iU + + 最大電壓變化量 dumax 為： dumax=。 表 第三次迭代后的節(jié)點(diǎn)電壓 節(jié)點(diǎn)編號(hào) i 1 2 3 節(jié)點(diǎn)電壓 (3)iU + + 最大電壓變化量 dumax 為： dumax= 10?? 。 由以上計(jì)算結(jié)果可以看出，經(jīng)過四次迭代后，計(jì)算結(jié)果的精確度就達(dá)到了510? ，從 dumax 可以看出，迭代計(jì)算能很快的收斂。計(jì)算結(jié)果如下： 表 節(jié)點(diǎn)注入功率 節(jié)點(diǎn)編號(hào) i 1 2 3 節(jié)點(diǎn)注入功率 ~iS + + 表 各線路上的流動(dòng)功率 ijS ijS i j 1 2 3 1 0 + 2 0 0 3 + 0 第三章 電力系統(tǒng)的潮流 計(jì)算 24 表 各線路上的損耗功率 ijdS ijdS i