【正文】 （35）這是對(duì)于變量的形式方程式，用它可以求出修正量。實(shí)際上，用對(duì)修正后得到的： （36）只是向真正解更逼近一些。第t次迭代時(shí)的參數(shù)方程為 （38）或 （39）上式左端可以看成是近似解引起的誤差，當(dāng)時(shí)，就滿足了原方程式（31），因而就成為該方程的解。圖31 牛頓拉夫遜法幾何解釋現(xiàn)在把牛頓法推廣到多變量非線性方程組的情況。把上式寫(xiě)成矩陣形式： （313）這是變量的線性方程組，稱為牛頓法的修正方程，通過(guò)它可以解出，并可以進(jìn)一步求得 （314）式中向真正解逼近了一步，如果再以它們作為初值重復(fù)解式（313）修正方程式，等到更接近真解的，如此迭代下去，并按式（314）進(jìn)行修正，直到滿足收斂要求為止并停止迭代計(jì)算，這就構(gòu)成了牛頓法的迭代過(guò)程。當(dāng)滿足人為收斂條件時(shí)，即或 （319）迭代結(jié)束，式中為預(yù)先給定的小正數(shù)。將此關(guān)系式代入節(jié)點(diǎn)電壓方程的通式，可得到以節(jié)點(diǎn)注入功率表示的節(jié)點(diǎn)電壓方程: (321) 上述的方程式，通常稱為功率方程。 若節(jié)點(diǎn)電壓向量以直角坐標(biāo)表示，即以復(fù)數(shù)平面上實(shí)軸與虛軸上的投影表示可寫(xiě)成 （322）其共軛值為 （323）導(dǎo)納表示為 （324）把這兩關(guān)系式代回式（321）的功率方程中，展開(kāi)后再將功率方程的實(shí)部和虛部分別寫(xiě)成有功、無(wú)功功率分離的節(jié)點(diǎn)方功率方程： （325）式中：i=1，2，……，n為各節(jié)點(diǎn)的編號(hào)。由式（325）和（327）給出的功率方程表示方法避免了復(fù)數(shù)運(yùn)算，因此，在潮流計(jì)算中普遍采用。下面將根據(jù)在不同坐標(biāo)內(nèi)的修改進(jìn)行討論：（1）在直角坐標(biāo)系內(nèi)時(shí)，由PQ節(jié)點(diǎn)功率方程（325）可知：節(jié)點(diǎn)i的注入功率是各點(diǎn)電壓的函數(shù)，設(shè)節(jié)點(diǎn)的電壓已知，代入式（325），可以求出節(jié)點(diǎn)i的有功及無(wú)功功率，它們與給定的PQ 節(jié)點(diǎn)的注入功率的差值應(yīng)滿足以下方程 （328）對(duì)于PV 節(jié)點(diǎn)，已知節(jié)點(diǎn)的注入有功功率及節(jié)點(diǎn)電壓大小，記作，其節(jié)點(diǎn)的有功功率應(yīng)滿方程： （329）對(duì)于平衡節(jié)點(diǎn)，因?yàn)槠潆妷航o定，故不需要迭代求解。將上述2（n1）個(gè)方程按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并略去修正量的高次方項(xiàng)后得到修正方程如下： （330）其中雅克比矩陣的各元素可以對(duì)式（328）和式（329）求偏導(dǎo)數(shù)獲得。（1） 當(dāng)在極坐標(biāo)系內(nèi)時(shí)，由功率方程（327）可知節(jié)點(diǎn)i的注入功率是各節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角的函數(shù)。 在有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)中，假定第號(hào)節(jié)點(diǎn)為PQ節(jié)點(diǎn)，第m+1~n1號(hào)節(jié)點(diǎn)為PV節(jié)點(diǎn)，第n號(hào)節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)。由（333）可知一共包含了n1+m方程式，正好同未知量的數(shù)目相等，而直角坐標(biāo)形式的方程少了n1m個(gè)。 對(duì)式（333）求偏導(dǎo)數(shù)，可得雅克比矩陣元素的表達(dá)式如下：非對(duì)角元素（） （336）對(duì)角元素（） （337） 牛頓法潮流計(jì)算主要流程1) 形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；2) 給各節(jié)點(diǎn)電壓設(shè)初值；3) 將節(jié)點(diǎn)電壓初值代入（328）（329），求出修正方程式的常數(shù)項(xiàng)向量；4) 將節(jié)點(diǎn)電壓初值代入（331），（332），求出雅可比矩陣元素；5) 求解修正方程式（330），求出變量的修正向量；6) 求出節(jié)點(diǎn)電壓的新值；7) 如有PV節(jié)點(diǎn)，則檢查該類節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率是否越限；8) 檢查是否收斂，由式（319）可知，若電壓趨近于真解時(shí)，功率偏移量將趨于零。9) 計(jì)算支路功率分布，PV節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率和平衡節(jié)點(diǎn)注入功率，最后輸出結(jié)果，并結(jié)束。本設(shè)計(jì)的登陸界面設(shè)計(jì)如圖41所示：圖 41登陸界面當(dāng)用戶輸入正確的用戶信息是進(jìn)入潮流計(jì)算主界面，否則彈出錯(cuò)誤提示對(duì)話框，錯(cuò)誤對(duì)話框如圖42所示：圖42 錯(cuò)誤提示對(duì)話框 潮流計(jì)算主界面設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn) 主界面介紹主界面是進(jìn)行潮流計(jì)算的的操作界面，能完成數(shù)據(jù)的初始化、進(jìn)行潮流計(jì)算、并顯示潮流計(jì)算的相關(guān)結(jié)果以供用戶分析。潮流計(jì)算主界面如圖43所示：圖43 主界面 數(shù)據(jù)初始化本設(shè)計(jì)將數(shù)據(jù)保存在excel表格里，在主界面上單擊彈出框選擇數(shù)據(jù)組從而從excel表格里調(diào)入數(shù)據(jù)完成數(shù)據(jù)初始化。從excel表格中調(diào)入數(shù)據(jù)采用xlsread函數(shù)，這樣excel表格中的數(shù)據(jù)就以矩陣的形式存放在matlab中。數(shù)據(jù)初始化程序如下所示：val=get(hObject,39。)。string39。switch str{val} case 39。 M=1。電力系統(tǒng)239。endif M==1 a=xlsread(39。)。 handles. =a(2)。 =a(4)。39。 c=xlsread(39。)。 =b(:,7:12)+j*c(:,7:12) d=xlsread(39。)。39。 =a(1)。 =a(3) =a(4)。39。 c=xlsread(39。)。39。 =d(:,1:2)+j*d(:,3:4)。 潮流計(jì)算本設(shè)計(jì)通過(guò)計(jì)算按鈕調(diào)用潮流計(jì)算主程序完成潮流計(jì)算。②求導(dǎo)納矩陣Y中對(duì)角元元素Yii，無(wú)變壓器時(shí)Yii為Yij加上線路對(duì)地電導(dǎo)的一半乘j，有變壓器時(shí)，對(duì)角元元素就與所輸入的折算到哪一側(cè)有關(guān)，如果支路起始端處于高壓側(cè)，支路起始節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納中要加上變壓器等值導(dǎo)納模型的對(duì)地支路的(1KT)/KT^2倍，支路終止節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納要加上變壓器等值導(dǎo)納模型的對(duì)地支路的(KT1)/KT倍，如果支路起始端處于低壓側(cè)，情況正好相反支路起始節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納中要加上變壓器等值導(dǎo)納模型的對(duì)地支路的(KT1)/KT倍，支路終止節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納要加上變壓器等值導(dǎo)納模型的對(duì)地支路的(1KT)/KT^2倍。 p=X(i,1)。 endendfor i=1:n1 if B1(i,6)==0 p=B1(i,1)。 else p=B1(i,2)。 end Y(p,q)=Y(p,q)1./(B1(i,3)*B1(i,5))。 Y(q,q)=Y(q,q)+1./(B1(i,3)*B1(i,5)^2)+B1(i,4)./2。end 2：迭代修正初始值這一部分是程序的主題部分，通過(guò)迭代求取修正量從而修正電壓，直至修正量達(dá)到給定的精度。3：各節(jié)點(diǎn)功率的求取節(jié)點(diǎn)功率等于電壓的平方與導(dǎo)納的乘積，程序如下所示：for p=1:n c(p)=0。 end s(p)=UU(p)*c(p)。 q=B1(i,2)。 q=B1(i,1)。 f(i,1:end)=[p,q,Si(p,q)]。5：各支路功率損耗的求取for i=1:n1 if B1(i,6)==0 p=B1(i,1)。 else p=B1(i,2)。endDs(i)=Si(p,q)+Sj(q,p)。同時(shí)為了使用戶能更好的處理數(shù)據(jù)，本軟件還將計(jì)算所得結(jié)果存入excel表格中，以供用戶隨時(shí)查看調(diào)用。imf=imag(f)。f=[rf imf]。39。其他數(shù)據(jù)類似于此不再贅述。一個(gè)函數(shù)里的數(shù)據(jù)是局部變量，它不能被其他函數(shù)調(diào)用，然而初始化所得的數(shù)據(jù)要被主程序所調(diào)用，主程序運(yùn)行后計(jì)算所得結(jié)果要被數(shù)據(jù)顯示這邊的函數(shù)所調(diào)用，這就要求數(shù)據(jù)共享，matlab GUI 編程里的handles結(jié)構(gòu)體很好的解決了這一問(wèn)題。下面是將潮流計(jì)算結(jié)果定義為handles結(jié)構(gòu)體的程序段：=UU。=f。=Ds。=ICT2。guidata(hObject,handles)。第5章 實(shí)例仿真與分析 實(shí)例仿真本設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)了兩個(gè)仿真實(shí)例，此處就對(duì)其中之一做說(shuō)明。圖52 運(yùn)行結(jié)果分析該算例包含平衡節(jié)點(diǎn)、PV節(jié)點(diǎn)、PQ節(jié)點(diǎn)這三種類型的存在于電力系統(tǒng)中，既含有長(zhǎng)度l100km的“一”字形架空線路又包含有長(zhǎng)度100kml300km的“”形架空線路，最重要的是，該線路還包含有非標(biāo)準(zhǔn)變比的變壓器，實(shí)際電力系統(tǒng)中所包含的情況，本線路基本上一一提到，只是在節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)上有所減少，但是不影響基本計(jì)算。因此，如果該程序可以成功實(shí)現(xiàn)算例所要求的內(nèi)容，那么該程序?qū)﹄娏ο到y(tǒng)中的大多數(shù)線路都適用。拿到畢業(yè)設(shè)計(jì)題目之后的第一件事情就是查找相關(guān)資料以熟悉電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的相關(guān)理論知識(shí)，無(wú)疑這一步是至關(guān)重要的一步。接著不得不做的一件事就是深入學(xué)習(xí)MATLAB，MATLAB是完成畢業(yè)設(shè)計(jì)的工具。熟悉理論知識(shí)后就進(jìn)入了畢業(yè)設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)階段，首先要完成的潮流計(jì)算程序段的編制，這是一件繁瑣的工作，它需要不斷的編譯調(diào)試直到完美為止，但這也鍛煉我處理問(wèn)題的能力，增強(qiáng)了我的工作耐性。事實(shí)證明基于MATLAB的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算使計(jì)算機(jī)在計(jì)算、分析、研究復(fù)雜的電力系統(tǒng)潮流分布問(wèn)題上又前進(jìn)了一步。而MATLAB語(yǔ)言正是以處理矩陣見(jiàn)長(zhǎng)，實(shí)踐證明，MATLAB語(yǔ)言在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算軟件的實(shí)現(xiàn)是可行的，而且由于其強(qiáng)大的矩陣處理功能，完全可以應(yīng)用于電力系統(tǒng)的其它分析計(jì)算中，而且MATLAB語(yǔ)言編程效率高，程序調(diào)試十分方便，可大大縮減軟件開(kāi)發(fā)周期。例如登陸界面及潮流計(jì)算主界面的美觀性有待提高，軟件與用戶的互動(dòng)交流還不夠好，這些問(wèn)題都有待改善。