【正文】 會(huì)彈出一個(gè)快捷菜單，可以從中某個(gè)子菜單進(jìn)行相應(yīng)的操作。在對(duì)象設(shè)計(jì)區(qū)右擊鼠標(biāo)，會(huì)顯示與圖形窗口有關(guān)的快捷菜單。第3章 牛頓拉夫遜潮流計(jì)算理論分析 概述牛頓法收斂性好，迭代次數(shù)少，在潮流計(jì)算方法中得到廣泛的應(yīng)用，目前為止還沒有更好的方法能夠完全取代它。 牛頓拉夫遜法（下面簡(jiǎn)稱牛頓法）是數(shù)學(xué)中求解非線性方程的典型方法，能快速求出其他方法求不出或者難以求出的解。本章將主要針對(duì)牛頓法的理論進(jìn)行具體介紹。 牛頓法基本原理牛頓拉夫遜法是解非線性方程式的有效方法。牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算是目前最為廣泛、效果最好的一種潮流計(jì)算方法。這種把非線性方程式的求解過程變成反復(fù)對(duì)相應(yīng)的線性方程式的求解過程，即逐次線性化過程，這就是牛頓法的核心。我們以如下非線性方程式的求解過程為例來說明： （31）設(shè)為該方程式的初值。而真正解x在它的近旁： （32）式中：為初始值的修正量。如果求得，則由式（32）就可以得到真正解x。為此將式 （33）按泰勒級(jí)數(shù)展開 （34）當(dāng)我們選擇的初始值比較好，即很小時(shí)，式（34）中包含的和更高階次項(xiàng)可以略去不計(jì)。因此，式（34）可以簡(jiǎn)化為 （35）這是對(duì)于變量的形式方程式，用它可以求出修正量。由于式（35）是式（34）的簡(jiǎn)化結(jié)果，所以由式（35）解出后，還不能得到方程式（31）的真正解。實(shí)際上，用對(duì)修正后得到的： （36）只是向真正解更逼近一些?，F(xiàn)在如果再以作為初值，解式（35） 就能得到更趨近真正解的： （37）這樣反復(fù)下去，就構(gòu)成了不斷求解非線性方程式的逐次線性化過程。第t次迭代時(shí)的參數(shù)方程為 （38）或 （39）上式左端可以看成是近似解引起的誤差，當(dāng)時(shí)，就滿足了原方程式（31），因而就成為該方程的解。式中是函數(shù) 在點(diǎn)的一次導(dǎo)數(shù)，也就是曲線在點(diǎn)的斜率，如圖（31）所示，修正量則是由點(diǎn)的切線與橫軸的交點(diǎn)來確定，由圖（31）可以直觀的看出牛頓法的求解過程。圖31 牛頓拉夫遜法幾何解釋現(xiàn)在把牛頓法推廣到多變量非線性方程組的情況。設(shè)有變量的非線性聯(lián)立方程組： （310）給定各變量初值，假設(shè)為其修正量，并使其滿足 （311）對(duì)以上n個(gè)方程式分別按泰勒級(jí)數(shù)展開，當(dāng)忽略所組成的二次項(xiàng)和高次項(xiàng)時(shí)，可以得到 （312）式中：為函數(shù)對(duì)自變量的偏導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)（）處的值。把上式寫成矩陣形式： （313）這是變量的線性方程組，稱為牛頓法的修正方程，通過它可以解出，并可以進(jìn)一步求得 （314）式中向真正解逼近了一步，如果再以它們作為初值重復(fù)解式（313）修正方程式，等到更接近真解的，如此迭代下去，并按式（314）進(jìn)行修正，直到滿足收斂要求為止并停止迭代計(jì)算，這就構(gòu)成了牛頓法的迭代過程。一般第t次迭代式的修正方程為 （315）上式可以簡(jiǎn)寫為 (316)其中，其中的為第t次迭代時(shí)的雅克比矩陣；同理可以得到第t次迭代時(shí)的修正量： （317）同樣，也可以寫出類似（314）的算式 （318）這樣反復(fù)交替的解式（316）及式（318）就可以使逐步趨近方程式的真正解。當(dāng)滿足人為收斂條件時(shí)，即或 （319）迭代結(jié)束，式中為預(yù)先給定的小正數(shù)。 牛頓法潮流計(jì)算方程 電力系統(tǒng)的負(fù)荷習(xí)慣用功率表示，對(duì)于有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng)，系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)注入電流與注入功率以標(biāo)幺值表示的關(guān)系為 i=1，2，……，n （320）式中表示其共軛復(fù)數(shù)。將此關(guān)系式代入節(jié)點(diǎn)電壓方程的通式，可得到以節(jié)點(diǎn)注入功率表示的節(jié)點(diǎn)電壓方程: (321) 上述的方程式，通常稱為功率方程。根據(jù)方程中的節(jié)點(diǎn)電壓向量表示的不同，可以得到不同形式的功率方程。 若節(jié)點(diǎn)電壓向量以直角坐標(biāo)表示，即以復(fù)數(shù)平面上實(shí)軸與虛軸上的投影表示可寫成 （322）其共軛值為 （323）導(dǎo)納表示為 （324）把這兩關(guān)系式代回式（321）的功率方程中，展開后再將功率方程的實(shí)部和虛部分別寫成有功、無功功率分離的節(jié)點(diǎn)方功率方程： （325）式中：i=1，2，……，n為各節(jié)點(diǎn)的編號(hào)。若節(jié)點(diǎn)電壓以極坐標(biāo)表示，則或?qū)懗? （326） 將其同導(dǎo)納的復(fù)數(shù)表達(dá)式一起代入式（321）的功率方程，進(jìn)整理可以得到 （327）式中：——i與j節(jié)點(diǎn)電壓的相角差。由式（325）和（327）給出的功率方程表示方法避免了復(fù)數(shù)運(yùn)算，因此，在潮流計(jì)算中普遍采用。 修正方程采用牛頓法計(jì)算潮流時(shí)，需要對(duì)功率方程進(jìn)行修改。下面將根據(jù)在不同坐標(biāo)內(nèi)的修改進(jìn)行討論：（1）在直角坐標(biāo)系內(nèi)時(shí)，由PQ節(jié)點(diǎn)功率方程（325）可知：節(jié)點(diǎn)i的注入功率是各點(diǎn)電壓的函數(shù)，設(shè)節(jié)點(diǎn)的電壓已知，代入式（325），可以求出節(jié)點(diǎn)i的有功及無功功率，它們與給定的PQ 節(jié)點(diǎn)的注入功率的差值應(yīng)滿足以下方程 （328）對(duì)于PV 節(jié)點(diǎn)，已知節(jié)點(diǎn)的注入有功功率及節(jié)點(diǎn)電壓大小，記作，其節(jié)點(diǎn)的有功功率應(yīng)滿方程： （329）對(duì)于平衡節(jié)點(diǎn)，因?yàn)槠潆妷航o定，故不需要迭代求解。通過以上分析可見，式（328）和式（329）共2（n1）個(gè)方程，待求量共2（n1）個(gè)。將上述2（n1）個(gè)方程按泰勒級(jí)數(shù)展開，并略去修正量的高次方項(xiàng)后得到修正方程如下： （330）其中雅克比矩陣的各元素可以對(duì)式（328）和式（329）求偏導(dǎo)數(shù)獲得。對(duì)于非對(duì)角元素（）有 （331）對(duì)于對(duì)角元素（有 （332）由上述表達(dá)式可以看到，雅克比矩陣具有以下特點(diǎn)：1） 各元素是各節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù)，迭代過程中每迭代一次各節(jié)點(diǎn)電壓都要變化，因而各元素每次也變化；2） 雅克比矩陣不具有對(duì)稱性；3） 互導(dǎo)納，與之對(duì)應(yīng)的非對(duì)角元素亦為零，此外因非對(duì)角元素，故雅克比矩陣是稀疏矩。（1） 當(dāng)在極坐標(biāo)系內(nèi)時(shí)，由功率方程（327）可知節(jié)點(diǎn)i的注入功率是各節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角的函數(shù)。代入式（327）可以求出節(jié)點(diǎn)i的有功功率和無功功率，它們與給定的PQ節(jié)點(diǎn)的注入功率的差值滿足下面方程： （333）式中：——i與j節(jié)點(diǎn)電壓的相角差。 在有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)中，假定第號(hào)節(jié)點(diǎn)為PQ節(jié)點(diǎn)，第m+1~n1號(hào)節(jié)點(diǎn)為PV節(jié)點(diǎn)，第n號(hào)節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)。和是給定的，PV節(jié)點(diǎn)的電壓幅值也是給定的，因此，只剩下n1個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓相角和m個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓幅值是未知量。由（333）可知一共包含了n1+m方程式，正好同未知量的數(shù)目相等，而直角坐標(biāo)形式的方程少了n1m個(gè)。由方程（333）可以寫出修正方程 (334)式中 （335）其中：H是階方陣，其元素為；N是階矩陣，其元素為；K是階矩陣，其元素為；L是階矩陣，其元素為。 對(duì)式（333）求偏導(dǎo)數(shù)，可得雅克比矩陣元素的表達(dá)式如下：非對(duì)角元素（） （336）對(duì)角元素（） （337） 牛頓法潮流計(jì)算主要流程1) 形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；2) 給各節(jié)點(diǎn)電壓設(shè)初值；3) 將節(jié)點(diǎn)電壓初值代入（328）（329），求出修正方程式的常數(shù)項(xiàng)向量；4) 將節(jié)點(diǎn)電壓初值代入（331），（332），求出雅可比矩陣元素；5) 求解修正方程式（330），求出變量的修正向量；6) 求出節(jié)點(diǎn)電壓的新值；7) 如有PV節(jié)點(diǎn)，則檢查該類節(jié)點(diǎn)的無功功率是否越限；8) 檢查是否收斂，由式（319）可知，若電壓趨近于真解時(shí)，功率偏移量將趨于零。如不收斂，則以各節(jié)點(diǎn)電壓的新值作為初值自第3步重新開始下一次迭代，否則轉(zhuǎn)入下一步。9) 計(jì)算支路功率分布，PV節(jié)點(diǎn)無功功率和平衡節(jié)點(diǎn)注入功率，最后輸出結(jié)果，并結(jié)束。牛頓拉夫遜潮流計(jì)算程序框圖如圖32所示 第4章 基于matlab潮流計(jì)算軟件的實(shí)現(xiàn) 登陸界面的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)登陸界面是用戶對(duì)軟件進(jìn)行操作的門戶，也對(duì)用戶身份進(jìn)行驗(yàn)證。本設(shè)計(jì)的登陸界面設(shè)計(jì)如圖41所示：圖 41登陸界面當(dāng)用戶輸入正確的用戶信息是進(jìn)入潮流計(jì)算主界面，否則彈出錯(cuò)誤提示對(duì)話框，錯(cuò)誤對(duì)話框如圖42所示：圖42 錯(cuò)誤提示對(duì)話框 潮流計(jì)算主界面設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn) 主界面介紹主界面是進(jìn)行潮流計(jì)算的的操作界面，能完成數(shù)據(jù)的初始