【正文】 交點是解決本題的關鍵． 四．解答題：（本大題 4 個小題，每小題 10分，共 40分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 2先化簡，再求值： ，其中 x滿足 x2x1=0． 考點： 分式的化簡求值 ． 專題： 計算題 ． 分析： 先通分，計算括號里的，再把除法轉化成乘法進行約分計算．最后根據化簡的結果，可由 x2x1=0，求出 x+1=x2，再把 x2=x+1 的值代入計算即可． 解答： 解：原式 = = = ， ∵ x2x1=0， ∴ x2=x+1， ∴ = =1． 點評： 本題考查了分式的化簡求值．解題的關鍵是注意對分式的分子、分母因式分解，除法轉化成下乘法． 2如圖，在平面直角坐標系 x0y中，一次函數 y=kx+b（ k≠0）的圖象與反比例函數 （ m≠0）的圖象交于二、四象限內的 A、 B兩點，與 x軸交于 C 點，點 B的坐標為（ 6，n）．線段 OA=5， E為 x軸上一點，且 sin∠ AOE= ． （ 1）求該反比例函數和一次函數的解析式； （ 2）求 △AOC 的面積． 考點： 反比例函數綜合題 ． 專題： 綜合題 ． 分析： （ 1）過點 A作 AD⊥ x軸于 D 點，由 sin∠ AOE= ， OA=5，根據正弦的定義可求出 AD，再根據勾股定理得到 DO，即得到 A點坐標（ 3， 4），把 A（ 3， 4）代入 y= ，確定反比例函數的解析式為y= ；將 B（ 6， n）代入，確定點 B點坐標，然后把 A點和 B點坐標代入 y=kx+b（ k≠0），求出 k和 b． （ 2）先令 y=0，求出 C 點坐標，得到 OC 的長，然后根據三角形的面積公式計算 △AOC 的面積即可． 解答： 解：（ 1）過點 A作 AD⊥ x軸于 D 點，如圖， ∵ sin∠ AOE= ， OA=5， ∴ sin∠ AOE= = = ， ∴ AD=4， ∴ DO= =3， 而點 A在第二象限， ∴ 點 A的坐標為（ 3， 4）， 將 A（ 3， 4）代入 y= ，得 m=12， ∴ 反比例函數的解析式為 y= ； 將 B（ 6， n）代入 y= ，得 n=2； 將 A（ 3， 4）和 B（ 6， 2）分別代入 y=kx+b（ k≠0），得 ， 解得 ， ∴ 所求的一次函數的解析式為 y= x+2； （ 2）在 y= x+2 中，令 y=0， 即 x+2=0， 解得 x=3， ∴ C 點坐標為（ 0， 3），即 OC=3， ∴ S△AOC= ?AD?OC= ?4?3=6． 點評： 本題考查了點的坐標的求法和點在圖象上，點的橫縱坐標滿足圖象的解析式；也考查了正弦的定義、勾股定理以及三角形面積公式． 2為實施 “農村留守兒童關愛計劃 ”，某校結全校各班留守兒童的人數情況進行了統計，發(fā)現各班留守兒童人數只有 1 名、 2 名、 3 名、 4 名、 5 名、 6 名共六種情況，并制成如下兩幅不完整的統計圖： （ 1）求該校平均每 班有多少名留守兒童？并將該條形統計圖補充完整； （ 2）某愛心人士決定從只有 2 名留守兒童的這些班級中，任選兩名進行生活資助，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來自同一個班級的概率． 考點： 條形統計圖 ； 扇形統計圖 ； 列表法與樹狀圖法 ． 專題： 計算題 ； 圖表型 ． 分析： （ 1）根據留守兒童有 4 名的占 20%，可求得留守兒童的總數，再求得留守兒童是 2 名的班數； （ 2）由（ 1）得只有 2 名留守兒童的班級有 2 個，共 4 名學生．設 A1， A2來自一個班， B1， B2來自一個班，列出樹狀圖可得出來自一個班的共有 4 種情況，則所選兩名留守兒童來自同一個班級的概率． 解答： 解：（ 1）該校班級個數為 4247。 CD=2， BD⊥ CD．過點 C 作 CE⊥ AB 于 E，交對角線 BD 于 F，點 G為 BC 中點，連接 EG、 AF． （ 1）求 EG的長； （ 2）求證： CF=AB+AF． 考點： 梯形 ； 全等三角形的判定與性質 ； 直角三角形斜邊上的中線 ； 勾股定理 ． 專題： 證明題 ； 幾何綜合題 ． 分析： （ 1）根據 BD⊥ CD， ∠ DCB=45176。推出 ∠ ADB=∠ HDB，證出 △ADF≌△ HDF，即可得到答案． 解答： （ 1）解： ∵ BD⊥ CD， ∠ DCB=45176。=∠ DCB， ∴ BD=CD=2，在 Rt△BDC 中 BC= =2 ， ∵ CE⊥ BE，點G為 BC 的中點， ∴ EG= BC= ． 答： EG的長是 ． （ 2）證明：在線段 CF上截取 CH=BA，連接 DH， ∵ BD⊥ CD， BE⊥ CE， ∴∠ EBF+∠ EFB=90176。 ∵∠ EFB=∠ DFC， ∴∠ EBF=∠ DCF， ∵ DB=CD， BA=CH， ∴△ ABD≌△ HCD， ∴ AD=DH， ∠ ADB=∠ HDC， ∵ AD∥ BC， ∴∠ ADB=∠ DBC=45176。 ∴∠ HDB=∠ BDC∠ HDC=45176。 BF=3t，在 Rt△CBF中，解直角三角形可求 t的值； （ 2）按照等邊 △EFG和矩形 ABCD 重疊部分的圖形特點，分為 0≤t＜ 1， 1≤t＜ 3， 3≤t＜ 4， 4≤t＜ 6 四種情況，分別寫出函數關系式； （ 3）存在．當 △AOH 是等腰三 角形時，分為 AH=AO=3， HA=HO， OH=OA三種情況，分別畫出圖形，根據特殊三角形的性質，列方程求 t的值． 解答： 解：（ 1）當邊 FG恰好經過點 C 時， ∠CFB=60176。 又 ∵∠ HEO=60176。 ∴ AE=HE=3t或 t3， 1）當 AH=AO=3 時，（如圖 ② ），過點 E作 EM⊥ AH 于 M，則 AM= AH= ， 在 Rt△AME 中， cos∠ MAE═ ， 即 cos30176。 又 ∵∠ HEO=60176。 EO=2HE=2AE， 又 ∵ AE+EO=3， ∴ AE+2AE=3， AE=1， 即 3t=1 或 t3=1， ∴ t=2 或 t=4； 3）當 OH=OA時，（如圖 ④ ），則 ∠ OHA=∠ OAH=30176。=∠ HEB， ∴ 點 E和點 O重合， ∴ AE=3，即 3t=3 或 t3=3， t=6（舍去）或 t=0； 綜上所述，存在 5 個這樣的 t值，使 △AOH 是等腰三角形，即 t=3 或 t=3+ 或 t=2 或 t=4 或 t=0． 點評： 本題考查了特殊三角形、矩形的性質，相似三角形的 判定與性質，解直角三角形的有關知識．關鍵是根據特殊三角形的性質，分類討論．