20xx年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析版)-閱讀頁
2025-07-05 03:30本頁面
【正文】 mp。y=50，∴x+13x=600+13600=800，答：該酒店豪華間有50間，旺季每間價格為800元；（2）設(shè)該酒店豪華間的價格上漲x元，日總收入為y元，y=（800+x）（50﹣x25）=125(x225)2+42025，∴當(dāng)x=225時，y取得最大值，此時y=42025，答：該酒店將豪華間的價格上漲225元時，豪華間的日總收入最高，最高日總收入是42025元．【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答． 23．（10分）（2017?青島）數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個主要研究對象，我們經(jīng)常運用數(shù)形結(jié)合、數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問題．下面我們來探究“由數(shù)思形，以形助數(shù)”的方法在解決代數(shù)問題中的應(yīng)用．探究一：求不等式|x﹣1|＜2的解集（1）探究|x﹣1|的幾何意義如圖①，在以O(shè)為原點的數(shù)軸上，設(shè)點A′對應(yīng)的數(shù)是x﹣1，有絕對值的定義可知，點A′與點O的距離為|x﹣1|，可記為A′O=|x﹣1|．將線段A′O向右平移1個單位得到線段AB，此時點A對應(yīng)的數(shù)是x，點B對應(yīng)的數(shù)是1．因為AB=A′O，所以AB=|x﹣1|，因此，|x﹣1|的幾何意義可以理解為數(shù)軸上x所對應(yīng)的點A與1所對應(yīng)的點B之間的距離AB．（2）求方程|x﹣1|=2的解因為數(shù)軸上3和﹣1所對應(yīng)的點與1所對應(yīng)的點之間的距離都為2，所以方程的解為3，﹣1．（3）求不等式|x﹣1|＜2的解集因為|x﹣1|表示數(shù)軸上x所對應(yīng)的點與1所對應(yīng)的點之間的距離，所以求不等式解集就轉(zhuǎn)化為求這個距離小于2的點對應(yīng)的數(shù)x的范圍．請在圖②的數(shù)軸上表示|x﹣1|＜2的解集，并寫出這個解集．探究二：探究(xa)2+(yb)2的幾何意義（1）探究x2+y2的幾何意義如圖③，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，y），過M作MP⊥x軸于P，作MQ⊥y軸于Q，則P點坐標(biāo)為（x，0），Q點坐標(biāo)為（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在Rt△OPM中，PM=OQ=|y|，則MO=OP2+PM2=|x|2+|y|2=x2+y2，因此，x2+y2 的幾何意義可以理解為點M（x，y）與點O（0，0）之間的距離MO．（2）探究(x1)2+(y5)2的幾何意義如圖④，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)點A′的坐標(biāo)為（x﹣1，y﹣5），由探究二（1）可知，A′O=(x1)2+(y5)2，將線段A′O先向右平移1個單位，再向上平移5個單位，得到線段AB，此時點A的坐標(biāo)為（x，y），點B的坐標(biāo)為（1，5），因為AB=A′O，所以AB=(x1)2+(y5)2，因此(x1)2+(y5)2的幾何意義可以理解為點A（x，y）與點B（1，5）之間的距離AB．（3）探究(x+3)2+(y4)2的幾何意義請仿照探究二（2）的方法，在圖⑤中畫出圖形，并寫出探究過程．（4）(xa)2+(yb)2的幾何意義可以理解為： 點（x，y）與點（a，b）之間的距離?。卣箲?yīng)用：（1）(x2)2+(y+1)2+(x+1)2+(y+5)2的幾何意義可以理解為：點A（x，y）與點E（2，﹣1）的距離和點A（x，y）與點F?。ī?，﹣5） （填寫坐標(biāo)）的距離之和．（2）(x2)2+(y+1)2+(x+1)2+(y+5)2的最小值為 5?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）【考點】RB：幾何變換綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】探究一（3）由于|x﹣1|表示數(shù)軸上x所對應(yīng)的點與1所對應(yīng)的點之間的距離，所以求不等式解集就轉(zhuǎn)化為求這個距離小于2的點對應(yīng)的數(shù)x的范圍，從而畫出數(shù)軸即可．探究二（3）由于(x+3)2+(y4)2的幾何意義是：點A（x，y）與B（﹣3，4）之間的距離，所以構(gòu)造直角三角形利用勾股定理即可得出答案．（4）根據(jù)前面的探究可知(xa)2+(yb)2的幾何意義是表示點（x，y）與點（a，b）之間的距離；拓展研究（1）根據(jù)探究二（4）可知點F的坐標(biāo)；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求出答案．【解答】解：探究一：（3）如圖所示，∴|x﹣1|＜2的解集是﹣1＜x＜3，探究二：（3）(x+3)2+(y4)2的幾何意義是：點A（x，y）與B（﹣3，4）之間的距離，∴過點B作BD⊥x軸于D，過點A作AC⊥BD于點C，∴AC=|x+3|，BC=|y﹣4|，∴由勾股定理可知：AB2=AC2+BC2，∴AB=(x+3)2+(y4)2，（4）根據(jù)前面的探究可知(xa)2+(yb)2的幾何意義是表示點（x，y）與點（a，b）之間的距離；拓展研究：（1）由探究二（4）可知(x+1)2+(y+5)2表示點（x，y）與（﹣1，﹣5）之間的距離，故F（﹣1，﹣5），（2）由（1）可知：(x2)2+(y+1)2+(x+1)2+(y+5)2表示點A（x，y）與點E（2，﹣1）的距離和點A（x，y）與點F（﹣1，﹣5）的距離之和，當(dāng)A（x，y）位于直線EF外時，此時點A、E、F三點組成△AEF，∴由三角形三邊關(guān)系可知：EF＜AF+AE，當(dāng)點A位置線段EF之間時，此時EF=AF+AE，∴(x2)2+(y+1)2+(x+1)2+(y+5)2的最小值為EF的距離，∴EF=(2+1)2+(1+5)2=5故答案為：探究二（4）點（x，y）與點（a，b）之間的距離；拓展研究（1）（﹣1，﹣5）；（2）5．【點評】本題考查學(xué)生的閱讀理解能力，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，仿照題意求出答案，本題考查學(xué)生綜合能力，屬于中等題型． 24．（12分）（2017?青島）已知：Rt△EFP和矩形ABCD如圖①擺放（點P與點B重合），點F，B（P），C在同一直線上，AB=EF=6cm，BC=FP=8cm，∠EFP=90
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