高考專(zhuān)題訓(xùn)練七直線與方程圓與方程-閱讀頁(yè)
2024-09-12 13:54本頁(yè)面
【正文】 于兩個(gè)點(diǎn)，且恰有這兩個(gè)交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1；同理，當(dāng)－a－時(shí)，單位圓與圓(x－a)2＋(y－a)2＝4也相交于兩個(gè)點(diǎn)，a或－a－時(shí)，單位圓與圓(x－a)2＋(y－a)2＝4相交于兩個(gè)點(diǎn)，在圓(x－a)2＋(y－a)2＝4上總存在這兩個(gè)交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1. 答案：a或－a－三、解答題：本大題共2小題，共25分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 11．(12分)已知，如圖，⊙O：x2＋y2＝1和定點(diǎn)A(2,1)，由⊙O外一點(diǎn)P(a，b)向⊙O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿(mǎn)足|PQ|＝|PA|.(1)求實(shí)數(shù)a、b間滿(mǎn)足的等量關(guān)系；(2)求線段PQ長(zhǎng)的最小值；(3)若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)⊙P的方程．解：(1)連接OP，∵Q為切點(diǎn)，PQ⊥OQ，由勾股定理有|PQ|2＝|OP|2－|OQ|2.又由已知|PQ|＝|PA|，故|PQ|2＝|PA|2，即(a2＋b2)－12＝(a－2)2＋(b－1)2.化簡(jiǎn)得實(shí)數(shù)a、b間滿(mǎn)足的等量關(guān)系為2a＋b－3＝0.(2)由2a＋b－3＝0，得b＝－2a＋3.|PQ|＝＝＝＝ .故當(dāng)a＝時(shí)，|PQ|min＝，即線段PQ長(zhǎng)的最小值為.(3)設(shè)⊙P的半徑為R，⊙P與⊙O有公共點(diǎn)，∵⊙O的半徑為1，∴|R－1|≤|OP|≤R＋1，即R≥|OP|－1且R≤|OP|＋1.而|OP|＝＝＝ .故當(dāng)a＝時(shí)，|PO|min＝，此時(shí)b＝－2a＋3＝，Rmin＝－⊙P的方程為2＋2＝2.12．(13分)(20111
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