【正文】 銷(xiāo)售利潤(rùn)＝（售價(jià)－成本價(jià)）179。； （ 2）計(jì)算： ????? ? 45tan2)510()31(4 01 . ﹡ 8． 如圖，實(shí)數(shù) a 、 b 在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn) 2 2 2()a b a b? ? ?. 8 O xyl 1l213(第 12 題圖）復(fù)習(xí)五 —— 元一次方程、一次不等式（組） 一、中考要求： 、掌握等式的基本性質(zhì)； 一元一次方程、 不等式的 概念，掌握它們的解法 并會(huì)檢驗(yàn)； 、加減法解二元一次方程組的方法并能運(yùn)用； ，理 解 它們與等式性質(zhì)的區(qū)別； (組 )解集的含義； (組 )，并會(huì)求其特殊解； 二、知識(shí)要點(diǎn)： 1．含有 的 叫做方程。 2．使方程 的值，叫做方程的解（只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解， 也叫做根）。 三、典例剖析： 例 1． 解方程 ： （ 1） ? ? ? ? ? ? 3 1 7 5 3 0 1x x x? ? ? ? ?； （ 2） 2 1 10 1 136xx????. 例 2． 當(dāng) m 取什么整數(shù)時(shí)，關(guān)于 x 的方程1 5 1 4()2 3 2 3m x x? ? ?的解是正整數(shù)？ 例 3． 解不等式 1 53x x? ?≤，并把 它的 解集在數(shù)軸上表示出來(lái)． 例 4． 解不等式組 ? ????????????xxxx2371211325 , 并將它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)． 例 5.（ 1） 若不等式組??? ? ??? mx xx 148的解集是 x＞ 3，則 m的取值范圍是 （ 2）若關(guān)于 x 的不等式組??? ? ??mxx 123無(wú)解，則 m 的取值范圍是 例 6. 已知不等式 3xa≤ 0 的最大正整數(shù)解是 3，那么 a 的取值范圍是 例 7． 一次函數(shù) y kx b??（ kb， 是常 數(shù)， 0k? ）的圖象如圖所示，則不等式 0kx b?? 的解集是（ ） A． 2x?? B． 0x? C． 2x?? D． 0x? 例 8． 已知方程組 ??? ??? ??? m②yx m①yx 14 312的解滿足 x+y＜ 0，求m 的取值范圍。 6. 關(guān)于 x、 y 的方程組 ??? ?? ?? myx myx 932的解是方程 3x+2y=34 的一組解，那么 m= 7．已知關(guān)于 x 的不等式 (1－ a)x＞ a－ 1 的解集是 x＞－ 1，則 a 的取值范圍是 8．若關(guān)于 x 的不等式 xa＞ 5 的解集是 x＞ 2，則 a 滿足 9．若關(guān)于 x 的不等式 x+a＞ 3 的解都是不等式－ x2＜ 3 的解， a的取值范圍是 10. 不等式組2 1 511xx ???? ? ???的整數(shù)解為 11. 關(guān)于的方程222( 1) 0x k x k? ? ? ?兩實(shí)根之和為 m， 2( 1)mk?? ? ，關(guān)于 y 的不等于組4yym???? ??有實(shí)數(shù)解，則 k 的取值范圍是_________________． 12. 已知關(guān)于 x 的不等式組 ??? ?? ?? 123 0x＞ax的整數(shù)解共有 5 個(gè)，則 a 的取值范圍是 13. 直線 bxkyl ?? 11: 與直線xkyl 22: ? 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于 x 的不等式 21k x k x b??的解集為 ． 14. 用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊，隨著鐵釘?shù)纳钊?，鐵釘所受的阻力也越來(lái)越大．當(dāng)未進(jìn)入木塊的釘子長(zhǎng)度足夠時(shí)，每次釘入木塊的釘子長(zhǎng)度是前一次的12 ．已知這個(gè)鐵釘被敲擊 3 次后全部進(jìn)入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊 后鐵釘進(jìn)入木塊的長(zhǎng)度是 2cm,若鐵釘總長(zhǎng)度為acm，則 a 的取值范圍 是 ． 15. 不等式組3 1 28 4 0x x???? ?? ，≤的解集在數(shù)軸上表示為（ ） 16. 一賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團(tuán) 20 人準(zhǔn)備同時(shí)租用這三種客房共 7 間，如果每個(gè)房間都住滿，租房方案有（ ） A． 4 種 B． 3 種 C． 2 種 D． 1 種 17．已知有大、小兩種紙杯與甲、乙兩桶果汁，其中小紙杯與大紙杯的容量比為 2： 3，甲桶果汁與乙桶果汁的體積比為 4： 5，若甲桶內(nèi)的果汁剛好裝滿小紙杯 120 個(gè)，則乙桶內(nèi)的果汁最多可裝滿幾個(gè)大紙杯？ （ ） (A) 64 (B) 100 (C) 144 (D) 225 18． 解下列方程： ? ? ? ? ? ?( 1) 3 1 7 5 30 1x x x? ? ? ? ?； （ 2） 12 12 5 3x x x??? ? ?. 19. 解下列方程組 ： ?4 5 193 2 3ab? ???? 20． 據(jù)寧德網(wǎng)報(bào)道：第三屆海峽兩岸茶業(yè)博覽會(huì)在寧德市的成功舉辦，提升了閩東茶葉的國(guó)內(nèi)外知 名度和市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，今年第一季茶青（剛采摘下的茶葉）每千克的價(jià)格是去年同期價(jià)格的 10倍 .茶農(nóng)葉亮亮今年種植的茶樹(shù)受霜凍影響，第一季茶青產(chǎn)量為 千克，比去年同期減少了 千克，但銷(xiāo)售收入?yún)s比去年同期增加 8500 元 .求茶農(nóng)葉亮亮今年第一季茶青的銷(xiāo)售收入為多少元？ 21. 綿陽(yáng)市“全國(guó)文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷 20 噸，桃子 12 噸．現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共 8 輛將這批水果全部運(yùn)往外地銷(xiāo)售，已知一輛甲 種貨車(chē)可裝枇 杷 4 噸和桃 子 1 噸，一輛乙種貨車(chē)可裝枇杷和桃子各 2 噸． （ 1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車(chē)可一次性地運(yùn)到銷(xiāo)售地？有幾種方案？ （ 2）若甲種貨車(chē)每輛要付運(yùn)輸費(fèi) 300 元，乙種貨車(chē)每輛要付運(yùn)輸費(fèi) 240 元，則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案，使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？ x y y kx b?? o 2 2? 1 0 2 A． 1 0 2 B． 1 0 2 C． 1 0 2 D． 9 3xOy九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)六 — 一元二次方程的解法、根的判別式 一、中考要求： 1. 理解一元二次方程的概念，掌握它們的解法； 2．掌握一元二次方程根的判別式 ,并能運(yùn)用它解決相應(yīng)問(wèn)題； 3．掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系； 二、知識(shí)要點(diǎn)： 1． 只含有 個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最 高次數(shù)是 的整式方程叫做一元二次方程。 （ 1）從概念看 應(yīng)具備三個(gè)條件：“一元”、“二次”、“整式”方程 （ 2）從形式上看，應(yīng)先將一個(gè)方程進(jìn)行整理，看是否符合一般形式。 3．一元二次方程的解法有四種：直接開(kāi)平方法，配方法，求根公式法和因式分解法。 當(dāng)△＞ 0 時(shí)，方程 實(shí)數(shù)根；當(dāng)△ =0 時(shí)，方程 實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜ 0 時(shí)，方程 實(shí)數(shù)根。 6. 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若關(guān)于 x 的一元二次方程2 0( 0)ax bx c a? ? ? ?有 兩 根 分別 為 1x ， 2x ，那 么?? 21 xx ， ?? 21 xx . 、根式、一元一次不等式 (組 )、函數(shù)等知識(shí)相聯(lián)系，解決綜合性問(wèn)題。 例 x 的函數(shù) 2 1y ax x? ? ? （ a 為常數(shù)） （ 1）若函數(shù)的圖象與 x 軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，求 a 的值； （ 2）若函數(shù)的圖象是拋物線，且頂點(diǎn)始終在 x 軸上方，求 a 的取值范圍． 四、課后練習(xí)： 1．方程 (5x－ 2) (x－ 7)＝ 9 (x－ 7)的解是 _________. 2． 如果非零實(shí)數(shù) a、 b、 c 滿足 a+b+c=0，則關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 必有一根為 ① 9 x2=7 x ② 32y =8 ③ 3y(y1)=y(3y+1) ④ x22y+6=0⑤ 2 ( x2+1)= 10 ⑥ 24xx1=0 ABCD 的一條對(duì)角線長(zhǎng)為 6，邊 AB 的長(zhǎng)是方程01272 ??? xx 的 一 個(gè) 根 ， 則 菱 形 ABCD 的周長(zhǎng)為 . c _______時(shí)，關(guān)于 x 的方程 22 8 0x x c? ? ? 有實(shí)數(shù)根． a、 b、 c，∠ B=90176。 9．一元二次方程 2 30x mx? ? ? 的一個(gè)根為 1? ，則另一個(gè)根為 ． 10. 已知 1O⊙ 和 2O⊙ 的 半 徑 分 別 是 一 元 二 次 方 程? ?? ?1 2 0xx? ? ?的兩根，且 421 ?OO ， 則 1O⊙ 和 2O⊙的位置關(guān)系是 ． x 的一元二次方程 2 2 1 0kx x? ? ? 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是 12. 用配方法解方程 2 2 5 0xx? ? ? 時(shí)，原方程應(yīng)變形為（ ） A． ? ?216x?? B． ? ?216x?? C． ? ?229x?? D． ? ?229x?? 13． 函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c 的圖象如圖所示 , 那么關(guān)于 x 的方程 ax2＋ bx＋ c－ 2=0 的根的情況是 ( ) A ． 有兩 個(gè) 不 相 等 的 實(shí)數(shù) 根 B． 有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根 C． 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 D． 無(wú)實(shí)數(shù)根 14．設(shè)⊙ O 的半徑為 2，圓心 O 到直線 l 的距離 OP＝ m，且 m 使得關(guān)于 x 的方程 01222 2 ???? mxx 有實(shí)數(shù)根，則直線 l 與⊙ O的位置關(guān)系為 15. 關(guān)于 x 的一元二次方程 ? ?2 20x m x m? ? ? ?的根的情況是（ ） A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定 16. 兩 圓 的 圓 心 距 為 3 ， 兩 圓 的 半 徑 分 別 是 方 程0342 ??? xx 的 兩 個(gè) 根 ， 則 兩 圓 的 位 置 關(guān) 系是 。 ab， 是方程 2 2020 0xx? ? ?的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求2 2a a b??的值 x的方程 2x 2(m+1)x+ 2m =0,當(dāng) m取什么值時(shí) ,原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 . 21． 已知關(guān)于 x的一元二次方程 012)21( 2 ???? xkxk 有實(shí)數(shù)根，求 k 的取值范圍。 二、 知識(shí)要點(diǎn) 1．工程問(wèn)題 工作量 =工作效率179。 2．?dāng)?shù)字問(wèn)題：常列表分析 3．配套問(wèn)題：常根據(jù)比例列方程 4．行程問(wèn)題 基本數(shù)量關(guān)系： 路程 =速度179。 ⑴相遇問(wèn)題的等量關(guān)系：二者路程之和 =全程。 ⑴體積問(wèn)題： V 長(zhǎng)方形 =abh(a、 b、 h分別表示長(zhǎng)、寬、高 )， V 正方體 =a3(a表示邊長(zhǎng) )， V 圓柱 =? R2h(R表示底面圓半徑， h 表示高 )， V 圓錐 =31 ? R2h(R 表示底面圓半徑， h 表示高 )。（不規(guī)則圖形常用割補(bǔ)的方法找等量關(guān)系） ⑶ 其它幾何圖形問(wèn)題 (如線段、周長(zhǎng)等，常用勾股定理和相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列方程 ) 如果 把基數(shù)用 a 表示，把末數(shù)用 A 表示，增長(zhǎng)率(下降率 )用 x 表示，時(shí)間間隔用 n 表示，則增長(zhǎng)率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系可表示為 Axa n ?? )1( 。 利潤(rùn) =銷(xiāo)售價(jià)－進(jìn)貨價(jià)；利潤(rùn)率 = 利 潤(rùn)進(jìn) 貨 價(jià)；銷(xiāo)售價(jià) =(1+利潤(rùn)率 )179。 （注意：標(biāo)價(jià)和實(shí)際售價(jià)不一定相同） 利息 =本金179。期數(shù)；本息和 =本金 +利息。 。 2. 有大小兩種船， 1 艘大船與 4 艘小船一次可以載乘客 46名， 2 艘大船與 3艘小船一次可以載乘客 57 人．綿陽(yáng)市仙海湖某船家有 3 艘大船與 6 艘小船，一次可以載多少人？ 3. 如圖所示 ， 某幼兒園有一道長(zhǎng)為 16米的墻，計(jì)劃用 32米長(zhǎng)的圍欄靠墻圍成一個(gè)面積為 120 平方米的矩形草坪ABCD． 求該矩形草坪 BC 邊的長(zhǎng)． 4. 某車(chē)間有 28 名工人，生產(chǎn)一種配套的螺栓和螺帽，一個(gè)螺栓要配 2