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20xx年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)真題分類匯編:第38章_尺規(guī)作圖-閱讀頁(yè)

2024-09-12 10:12本頁(yè)面
  

【正文】 B相切于點(diǎn) 2 中作出并標(biāo)明 ⊙ O 的圓心 0; (用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法和證明 ) (2) P 是這個(gè) Rt△ABC 上和其內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn),以 P 為圓心的 ⊙P 與 Rt△ABC 的兩條邊相切 .設(shè) ⊙P 的面積為 S,你認(rèn)為能否確定 S 的最大值? 若能,請(qǐng)你求出 S 的最大值;若不能,請(qǐng)你說(shuō)明不能確定 S的最大值的理由 . (第 23題圖 1) (第 23題圖 2) 【答案】 解: (1)共 2 分 .(標(biāo)出了圓心,沒(méi)有作圖痕跡的評(píng) 1 分)看見(jiàn)垂足為Y( X)的一 條 垂 線 (或 者 ∠ ABC 的平分線 )即評(píng) 1 分, (2)① 當(dāng) ⊙ P 與 Rt△ ABC 的邊 AB 和 BC 相切時(shí),由角平分線的性質(zhì),動(dòng)點(diǎn) P是 ∠ ABC 的平分線 BM 上的點(diǎn) , 如圖 1,在 ∠ ABC 的平分線 BM 上任意確定點(diǎn)P1 (不為 ∠ ABC 的頂點(diǎn) ), ∵ OX = BOsin∠ ABM, P1Z= BP1sin∠ ABM.當(dāng) BP1B A(M) D C N P Q 19題 圖a b? 10 > BO 時(shí) , P1Z> OX,即 P 與 B 的距離越大, ⊙ P 的面積越大.這時(shí), BM 與AC 的交點(diǎn) P 是符合題意的 BP長(zhǎng)度最大的點(diǎn) . ( 3 分 .此處沒(méi)有證明和 結(jié)論不影響后續(xù)評(píng)分)如圖 2, ∵∠ BPA> 90176。, ∴ Rt△ ABC∽ Rt△ APE,( 5 分) ∴ABPA =BCPE.∵ AC= 1, BC= 2, ∴ AB= 5 .設(shè) PC= x,則 PA= AC- PC= 1- x,PC= PE, ∴51x? = 2x , ∴ x=52 2?.( 6 分) ② 如圖 3,同理可得:當(dāng) ⊙ P 與 Rt△ ABC 的邊 AB和 AC 相切時(shí), 設(shè) PC= y,則 52 y? = 1y , ∴ y= 512?( 7 分) ③ 如圖 4,同理可得:當(dāng) ⊙ P 與 Rt△ ABC 的邊 BC 和 AC 相切時(shí),設(shè) PF= z,則 22 z? =1z , ∴ z=32 ( 8 分)由 ① , ② , ③ 可知: ∵ 5 > 2, ∴ 5 +2> 5 + 1> 3, ∵ 當(dāng)分子、分母都為正數(shù)時(shí),若分子相同,則分母越小,這個(gè)分?jǐn)?shù)越大, (或者 :∵ x=52 2?= 2 5 - 4, y= 512?= 215? , ∴ yx= 2 4549? 0,∴ yx. ∵ zy=32 - 215? = 6457? 0, ∴ 232 512? 52 2?,( 9 分,沒(méi)有過(guò)程直接得出酌情扣 1 分) ∴ z> y> x. ∴⊙ P 的面積 S 的最大值為 94 π. ( 10 分) (第 23題答圖 1) (第 23題答圖 1) Z X M A C B P1 O E A C B P A C 11 (第 23題答圖 3) (第 23題答圖 4) 13. 14. 15. A C B P
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