高中數(shù)學(xué)平面向量及其應(yīng)用-閱讀頁
2024-09-11 18:01本頁面
【正文】 ?A＋ B?sinBcosA＝ 2sinCsinB ， ∴ cosA＝ 12. ∵ 0＜ A＜ π， ∴ A＝ π3. (2) m＋ n＝ (cosB,2cos2C2－ 1)＝ (cosB， cosC)， ∴ |m＋ n|2＝ cos2B＋ cos2C＝ cos2B＋ cos2?? ??2π3 － B ＝ 1－ 12sin?? ??2B－ π6 . ∵ A＝ π3， ∴ B＋ C＝ 2π3 ， ∴ B∈ ?? ??0， 2π3 . 從而－ π6＜ 2B－ π6＜ 7π6 . ∴ 當(dāng) sin?? ??2B－ π6 ＝ 1，即 B＝ π3時(shí)， |m＋ n|2取得最小值 12. 所以， |m＋ n|min＝ 22 . 基礎(chǔ)訓(xùn)練 1. － 14a＋ 14b 解析： MN→ ＝ 34(a＋ b)－ (a＋ 12b)＝－ 14a＋ 14b. 2. － 解析： a＋ λb＝ m[－ (b－ 2a)]，則????? 2m＝ 1，λ＝－ m ＝－12. 3. 3 解析： |a－ b|＝ a2＋ b2－ 2acos2x＝ － 1sinxb＝ 2sinx＋ － cos2xsinx ＝ 2－ cos2xsinx ＝ 1＋ 2sin2xsinx ＝ 2sinx＋1sinx，又因?yàn)閤∈ ?? ??0， π3 ，所以 sinx∈ ??? ???0， 32 ， 于是 2sinx＋ 1sinx≥ 2 2sinxn＝ 0. (1) 求 tanA的值； (2) 求函數(shù) f(x)＝ cos2x＋ tanAsinx(x∈ R)的值域． 點(diǎn)撥： 平面向量與三角結(jié)合是高考中的一個熱點(diǎn)，本題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算． 鳳凰出版?zhèn)髅郊瘓F(tuán) 版權(quán) 所有 網(wǎng)站地址：南京市湖南路 1 號 B 座 808 室 聯(lián)系電話： 02583657815 Mail： 解： (1) mAC→ ＝ 3|AB→ ||AC→ |＝ 3BC2得 bc＝ 3a2，于是 sinCsin?? ??5π6 － C ＝ 34 ， sinCcosC＋ 2 3sin2C＝ 3， sin2C－ 3cos2C＝ 0， 即 sin?? ??2C－ π3 ＝ 0. 由 A＝ π6知 0＜ C＜ 5π6 ，所以－ π32C－ π3＜ 4π3 ， 從而 2C－ π3＝ 0 或 2C－ π3＝ π，即 C＝ π6或 2π3 ， 故 A＝ π6， B＝ 2π3 ， C＝ π6或 A＝ π6， B＝ π6， C＝ 2π3 . 例 4 (1) 證明： ∵ m∥ n， ∴ asinA＝ bsinB. 即 ab2R，其中 R 是三角形 ABC 外接圓半徑， a＝ b， ∴ △ ABC 為等腰三角形． (2) 解：由題意可知 mAD→ ＝ AB→ AB→ ＋ AB→ b＝ 0， (e1－ 2e2)OC→ ＝ 0，得： (3＋ 2t,5＋ t)OC→ ＝ tOC→ 2， AB→ ＝ (3,5)， t＝ AB→ BC→ ＝ (AC→ － AB→ )AB→ ＋ AB→ 2 ＝ AC2→ － 2|AC→ ||AB→ |cosA＋ AB→ 2 ＝ b2－ 2bccosA＋ c2， 即 a2＝ b2＋ c2－ b2＝ a2＋ c2－ 2accosB， c2＝ a2＋ b2－ 2abcosC.
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