高考理科數學數列的極限復習資料-閱讀頁
2024-09-09 14:46本頁面
【正文】 x a?? ?? ?0limxx f x a? ?＋? ?0limxx f x a? ?? ? ? ?00li m li m ?x x x xf x f x a???? ??29 ? 8. 如果 那么 ? = 。 ? = (b≠0). a177。b ? ? ? ?00li m li mx x x xf x a g x b?? ??， ，0l i m ( ) ( )xx f x g x? ?［ ］0l i m ( ) ( )xx f x g x? ?［ ］? ?0l i m ( )xx f x g x? ab30 ? 9. 如果函數 y=f(x)在點 x=x0處及其附近有定義，且 ，就說函數 f(x)在點 x0處連續(xù) .如果函數 f(x)在某個區(qū)間內 都連續(xù)，就說函數 f(x)在這個區(qū)間內連續(xù) . ? 10. 如果 f(x)是閉區(qū)間［ a， b］上的連續(xù)函數，那么 f(x)在閉區(qū)間［ a， b］上有 ———————————— . 最大值和最小值 每一點處 ? ? ? ?0 0li m ?xx f x f x? ?31 ? f(x)是偶函數 ,且 ? 則下列結論一定正確的是 ( ) ? 解： 因為 f(x)是偶函數 ,所以 f(x)= f(x). ? 又 所以 ? 又 f(x)= f(x),所以 B ? ?l i m , x f x a? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?A. l i m B . l i mC. l i m D. l i m | |xxf x a f x af x a f x a? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ?limx f x a? ? ? ? ? ?l i m .x f x a? ? ? ??? ? ? ?l i m l i m .xxf x f x a? ? ? ? ? ?? ? ?32 ? 2. 等于 ( ) ? 解 :因為 ? 所以 A 2212lim45xxxxx?????1 2 1A . B . 1 C . D . 2 5 4 ? ? ? ?? ? ? ?221222 ,4 5 1 5 5xxx x xx x x x x??? ? ???? ? ? ? ?22112 2 1l i m l i m .4 5 5 2xxx x xx x x??? ? ???? ? ?33 ? 在點 x=0處連續(xù)， ? 則 f(0)= . ? 解 :因為 f(x)在點 x=0處連續(xù)， ? 所以 ? ? 3 1111xfx x ??? ??32? ? ? ?00 l i m .xf f x??? ?3002 33011l i m l i m11( 1 ) 1 1 3l i m .211xxxxfxxxxx????????? ? ? ?????34 題型 1 求函數的極限 ? 1. 求下列各極限： ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?22024 4 11 l i m ( )22 l i m ( )c os3 l i m 4 l i m .||c os si n22xxxxxxx a x b xxxxxx ?????????? ? ??；；；35 ? 解： (1)原式 ? (2)原式 ? ?22242 11l i m l i m .4 2 4xxxxx???? ?? ? ? ???? ?? ? ? ?liml i m .21 1 1xxa b x abx a x b xabababxabxx???????? ? ??????? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?36 ? (3)因為 ? 所以 ? 所以 不存在 . ? (4)原式 00l i m 1 , l i m 1xxxx????? ? ?而 ，00l i m l i m ,| | | |xxxxxx???? ?0lim ||xxx? ? 2222c os si n22l i m l i m ( c os si n ) 2 .22c os si n22xxxxxxxx?????? ? ? ??37 ? 點評： 若 f(x)在 x0處連續(xù) ， 則應有 ? 故求 f(x)在連續(xù)點 x0處的極限時 ， 只需求 f(x0)即可；若 f(x)在 x0處不連續(xù) ，可通過變形 ， 消去因式 x x0 ， 轉化成可直接求 f(x0)的式子 .求分式型函數的極限 ， 一般是先通分 、 約分 ， 然后再求 .若分式中含有根式的 ， 注意分母有理化 、 分子有理化在變形中的應用 . ? ? ? ?0 0li m ,xx f x f x? ?38 ? 求下列極限 :(1) ? 解： (1)原式 2313 2 1l i m 。2 2nnnnnnxxx xxx??? ? ? ?????? ??? ? ?? ??????1122l i m l i m 1 。 g(x)， f(x)183
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