博弈論邏輯與概率-閱讀頁
2024-09-09 13:11本頁面
【正文】 有 2／ 3的機會，車子是在另外兩扇門后。實際上， 3號門的幾率轉移到了 2號門上，所以你當然應該改選。 ? 賽凡特提供一項有用的資訊：一般大眾的來信里，有 90%認為她是錯的，主張 2號門應該幾率相同，因為選擇變成了 2選 1。后來，一些統(tǒng)計博士加入討論，且多半認為幾率應該是 1／ 2。 要不要改變選擇 ? 統(tǒng)計學家從過去到今天都一直在尋求上述問題的答案。很快就可以發(fā)現(xiàn)換牌是比較有利的，就和賽凡特說的一樣。 ? 現(xiàn)在你選了 l號門，這也沒什么問題，因為你一無所知，猜對的幾率是 1／ 3。即，當主持人打開空門時，選擇者已經(jīng)選擇的門后面有汽車的可能性仍是 1/3，主持人的行為只是增加了另外一個沒有打開的門后面有汽車的概率：由 1/2增加到 2/3。 ? 假如你去抽獎：假定一百萬張彩票中有一張有獎，你隨機買了一張。舉辦者問你：你將繼續(xù)持有你手里的這張彩票還是換另外一張彩票？ ? 此時，你當然要選擇 “ 調換 ” ：如果選擇 “ 調換 ” ，你中獎的可能性為 999999/1000000。 要不要改變選擇 三張卡片 ? 有人請你玩以下游戲： 在一個帽子里有三張卡片，一張兩面都是黑的，一張兩面都是白的，還有一張兩面一黑一白，你從里面摸出一張，攤到桌面上，當然，朝上這一面可能是黑的，也可能是白的，現(xiàn)在他和你打賭背面的顏色與上面一致，你打不打這個賭？ ? 看起來，這是個對等賭局，如果這一面是黑的，那就一定排除了兩面都是白的那一張，因此，這張牌要么是兩面黑，要么是一黑一白，所以你的機會是一半，對不對？ ? 其實這個賭局是 2∶ 1對他有利。 三 枚硬幣 ? 甲： “ 我向空中扔三枚硬幣。如果它們全是反面朝上，我也給你 10分錢。 ” ? 乙思考： “ 至少有兩枚硬幣必定情況相同，第三枚與其他兩枚情況相同或情況不同的可能性是一樣的。但是甲是以 10分對我的 5分來賭，這分明對我有利。 ? 三枚硬幣落地時一共有八種情況，而只有兩種情況是三枚硬幣完全相同。因此其可能性是 3／ 4。他贏的三次，乙總共要付給他 15分。這樣每扔四次硬幣，甲就獲利 5分 ——如果他們反復打這個賭，甲就有相當可觀的贏利。 美女還是老虎 ? 從前有個國王，在懲罰罪犯時有個古怪的習慣：把罪犯送進競技場，競技場的一端有兩扇一模一樣的門，門后分別關著一只兇猛的老虎和一位美女。 ? 一天，他發(fā)現(xiàn)有位英俊瀟灑的臣子與公主私通，一怒之下，也把這個青年送到競技場，處以傳統(tǒng)的懲罰。只把一個懸念留給我們：他遇到的是美女還是老虎？ 概率 ——生活的真正指南 ? 在戰(zhàn)爭中，士兵們相信，躲在新彈坑里比較安全，因為炮彈兩次打中同一地點不大可能。 ? 但是這只是空談，因為畢竟不止是一門炮在射擊。他的理由是：一架飛機上有一個帶炸彈的恐怖分子的概率很小，一架飛機上有兩個帶炸彈的恐怖分子的概率就更小了。 小心 “中立原理” ? 有人問你：火星上存在生命的可能性有多大？你并不知道，但是你想：只有兩種可能，有或沒有，所以，有生命存在的概率是 50%。 ? 丈夫認為下雨的可能性大，于是丈夫對智者說： “ 如果明天不下雨，我給你 200元，如果明天下雨，你給我 100元。如果明天不下雨，你給我 100元； ” ? 如果你是智者，你愿意同時和這對夫婦打這個賭嗎？ ? 次日無論下雨還是不下雨，智者都將必贏得 100元。 不要被概率愚弄 ? 諾貝爾經(jīng)濟學獎得主阿克洛夫 1991年的一篇文章指出：人們往往有夸大小樣本代表性的錯誤傾向。作為精明的買家，你在網(wǎng)上搜集諸多信息，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)網(wǎng)友認為聯(lián)想電腦比海爾更好。 ? 然而，這晚你和一個熟人談起你打算，他的反應是質疑和警告： “ 買聯(lián)想！不是開玩笑吧？我姐就是買了聯(lián)想電腦，先是 DVD驅動出問題，然后是 XXX出問題，再后來是 XXX和 XXX。 不要被概率愚弄 ? 在這種情況下，你還會買聯(lián)想嗎？估計你會立即轉向購買海爾了。但是，現(xiàn)實中有多少人還能這樣理性地思考呢？ 不要被概率愚弄 ? 有一高齡女人懷孕，擔心胎兒的健康而做了唐氏篩查。 ? 如果胎兒確實患有此病，則唐氏篩查有 80%的可能性會查出來（也就是有 20%的可能性查不出）；如果胎兒未患此病，則不會查出異常。沒檢查出問題不是很好嗎，應該可以放心了??？這女人卻說，還是有 20%的可能性患病，只是沒查出來而已。 ? 這女人是先驗地假定胎兒已經(jīng)患上唐氏綜合征，所以才會認為未檢查出病狀有 20%的患病概率；事實上，胎兒患病的概率僅為 %，檢查后未發(fā)現(xiàn)異常而胎兒患病的概率應是 (% 20%) / (% 20%+% 100%) = %，比未檢查時的%概率降低了約 80%。每人可選擇將部分或全部分數(shù)捐給共同儲分（也可不捐）。 ?假設共有四個參與者： A、 B、 C和 D。但是，這 4分會平均分給 A、 B、 C和 D,每人 2分。 ?請大家在紙上寫上姓名、學號、 上課時間 （周二、周四）以及你所要捐到共同儲分的分數(shù)值。 ?誰寫的自然數(shù)最接近全班 平均數(shù)的 2/3者獲勝。
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