【正文】 400， 4000， 22023， 2200900， 300價格戰(zhàn)進入不價格戰(zhàn)不進入壟斷者潛入者例：運用公布價格策略搶占市場? 德克薩斯儀器公司宣布了 DRAM兩年內(nèi)的價格。幾周后，摩托羅拉也宣稱將以比鮑默公司更低的價格生產(chǎn)這種產(chǎn)品。? 某公司的董事長聽到這則消息后，認為應(yīng)該學(xué)習(xí)德克薩斯公司的策略。該董事長認為，應(yīng)該將新產(chǎn)品的價格公布很低，目的是誘使其他企業(yè)放棄該新產(chǎn)品的開發(fā)計劃。 問：警察如何巡邏效果最好？策略 1：警察只對 A巡邏，這樣可保住 2萬元的財產(chǎn)不被竊。 那么去 A地多少次， B地多少次最優(yōu)？九、混合策略博弈 —— 警察與小偷 小偷警察 盜竊 A地 盜竊 B地巡邏 A地 （ 3， 0） （ 2， 1）巡邏 B地 （ 1， 2） （ 3， 0）顯然，警察的最好做法是：通過擲骰子決定去 A地還是 B地， 1/3的機會去 B地， 2/3的機會去 A地。）對小偷也是如此，擲骰子來決定是偷什么地方，只是 14點去 B地， 6點去 A地 。由于警察到 A的可能為 2/3，到 B的可能為 1/3，其總得益為：可以看出警察的總得益大于 2，該策略優(yōu)于只巡邏 A的策略 1。警察與小偷博弈如同剪刀 石頭 布游戲，或猜拳游戲，是混合策略博弈，參與者在多種備選策略中隨機選擇 。二、策略式博弈數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 設(shè)在一個 n人博弈中，諸局中人的策略集為 S1， …Sn, 每個局中人的支付 /收益為 u1,…,u n， 都是定義在 S1S2… Sn上的函數(shù) ,我們將這個博弈記作 G={S1， …Sn ； u1,…,u n}。博弈者采取 Si策略的概率記為 σi， 則收益ui=f（ σi ， Si ）4,3 5,1 6,22,1 8,4 3,63,0 9,6 2,8策略 L M RUMD玩家 2玩家 1σ1（ U） + σ1（ M） + σ1（ D） =1σ1=（ 1/3， 1/3， 1/3）σ1i=（ 0， 1/2， 1/2）則：U1=1/3(0*4+1/2*5+1/2*6)+1/3(0*2+1/2*8+1/2*3)+1/3(0*3+1/2*9+1/2*2)=11/2。 A10票， B9票， C7票， D3票， E1票， F1票，總數(shù) 31票。立法也是如些，票數(shù)過半則通過。 試問該國的民主機制有什么問題嗎？十、公共選擇理論（聯(lián)盟博弈）雖然 D、 E、 F分別有 3票， 1票， 1票，但事實上在表決時，這 3個省在任何情況下都不起作用。現(xiàn)任總統(tǒng)知道了漏洞，提出要增加 DEF的權(quán)力，但要求 ： 人多的省權(quán)力要大些； 人數(shù)少的地區(qū)也要有一定的權(quán)力； 不要對現(xiàn)行制度作太大的修改，以免實施困難。提示 ：在合作博弈中，票數(shù)是一個虛假的指標(biāo)，權(quán)力指數(shù)才真正起作用。簡例： A、 B、 C三人， A有兩票， B、 C各有一票，三人群體對某議題的表決，服從大多數(shù)原則，即若獲 3票，則通過，這三人各自的權(quán)力指數(shù)多大？解：獲勝聯(lián)盟有： AB、 AC、 ABC，其中 A在 3個組合中均是關(guān)鍵加入者，而 B，只對 AB是關(guān)鍵加入者。省 票數(shù) 權(quán)力指數(shù) 權(quán)力指數(shù)（ %）A 10 4 B 9 4 C 7 4 D 3 0 0E 1 0 0F 1 0 0省 票數(shù) 權(quán)力指數(shù) 權(quán)力指數(shù)（ %）A 12 18 B 9 14 C 7 14 D 3 2 E 1 2 F 1 2 總票31時各省權(quán)力指數(shù)總票33時各省權(quán)力指數(shù) 從權(quán)力指數(shù)角度看股份公司案例 五個股東 A、 B、 C、 D、 E合資成立一股份公司，各出資 20%，公司運行的兩原則： 一股一票原則；大多數(shù)原則（ 51%通過才能執(zhí)行某決議）。 第二年年初， A提出要 B C D E各自再轉(zhuǎn)讓 1%股份， B C D E一想， A持有的股份 36%，不超過 50%，就同意了，此時 BCDE各有 16%股份。你認為分配的比例會是什么樣的呢？ A50萬， B40萬， C10萬合理嗎？A50萬， B40萬， C10萬，不合理，因為? C可以提出： A60萬， B 0萬， C40萬? B可以提出： A70萬， B30萬， C 0萬? C可以再提： A80萬， B 0萬， C20萬 ……… 當(dāng) A分得太多， B、 C都分得太少時， B和 C會聯(lián)合起來，寧可不得，這時 A又會作出讓步。 民主規(guī)則也就是大多數(shù)原則 ，但具體實行方式可以商量。 （很公平吧?。? 現(xiàn)在我們假定第一組 50人，第二組 100人，第三組 150人，第一組中有 30人贊成 A，第二組有 60人贊成 A，第三組中有 10人贊成 A，這樣， A會贏得第一組和第二組的選舉，從而順利當(dāng)選。 布坎南 《 同意的計算 》 舉了一例，一個 25人的社會，只需 9人同意某議案就可使它通過。 當(dāng)人數(shù)更多時，數(shù)學(xué)計算表明，通過某議案只需總?cè)藬?shù)的 1/4多一些即可，而無需多于 1/2的人同意。下述一次性選舉：有 4個人， A、 B、 C、 D，假定 26%的人最喜歡 A，各有25%的人喜歡 B和 C，有 24%的人最喜歡 D， 假設(shè) B、 C、 D三個候選對象與 A區(qū)別很大，喜歡他們?nèi)齻€的都最不喜歡 A，現(xiàn)在進行一次性選舉，誰可能當(dāng)選？ 雖然有 74%的人最不喜歡 A，但 A卻當(dāng)選了。公民選舉中，最不被喜歡的人可能當(dāng)選。 2023年臺灣大選，四個候選人：宋楚瑜、連戰(zhàn)、陳水扁、李敖。 假設(shè)臺灣選舉不是直選，選舉規(guī)則是先角逐出兩個候選人而不是多個候選人，然后再在這兩個候選人間進行競選，會出現(xiàn)什么結(jié)果呢？ 美國選舉是間接選舉，而臺灣是直接選舉。 前兩輪北京一直領(lǐng)先，剩下北京、悉尼、柏林，第三輪同樣北京獲選票最多，柏林被淘汰，但最后一輪，北京與悉尼角逐時，北京卻輸了。這三個人有完全不同的意見 : 史密斯 打牌 看電影 跳舞 布朗 看電影 跳舞 打牌 瓊斯 跳舞 打牌 看電影投票者 投票者對提案的不同選擇跳舞 打牌 看電影布朗 第 2 第 3 第 1史密斯 第 3 第 1 第 2瓊斯 第 1 第 2 第 3在多數(shù)票規(guī)則下，每個人投出他最喜歡的票。結(jié)論：加總社會個體成員偏好，不能得知社會的選擇。換而言之， 不能簡單地將民主理解為 “少數(shù)服從多數(shù) ”? 阿羅：是否存在著任何能夠避免循環(huán)結(jié)果的合理投票辦法？216。 民主與效率是存在矛盾的。阿羅定理還告訴我們，民主并不象盧梭理解的那樣能夠達到 公意 ，而是象波普爾理解的那樣 能夠防止 最壞 的情況發(fā)生 ，從而嚴格論證了民主的功能究竟何在。 “蜥蜴腳尾 ”現(xiàn)象 美國政治的兩個重要特征。第二， 美國選區(qū)的劃分，大都由各州州議會自行決定，是個可以上下其手的過程。因此產(chǎn)生了美國選區(qū)地圖的 “蜥蜴腳尾 ”現(xiàn)象。甚至出現(xiàn)過沿一條公路伸展幾百英里、寬度卻幾乎不出一英里的怪物選區(qū)。其中的精彩插曲，是州議會少數(shù)黨民主黨議員為了抵制，兩次大批 “逃亡 ”，使州議會不到法定人數(shù)，無法通過議案。 民主黨最后屈服，得州終于通過了新的國會選區(qū)劃分，例如原先得州西部的第 19選區(qū)如今像條細蛇，宛延伸展到得州中部。 得州南部的新選區(qū)地圖像 “一套細條紋西裝 ”， 由許多南北向的狹長選區(qū)組成，目的是將拉美裔的選民集中壓縮到寥寥幾個選區(qū)。 美國以 “民主典范 ”自居，老是要對其他國家指手劃腳。美國的人口演變大勢，特別是少數(shù)民族人口的快速增長，總的來說對民主黨有利。 原來民主黨支持者偏于下層收入者和少數(shù)族裔，這些族群的分布往往集中在城市，造成 城市選區(qū)的民主黨人高票當(dāng)選，浪費大量票源 。 2023年總統(tǒng)大選，就是一個很好的例子。在這樣的 “民主 ”制度下，例如布什政府這樣的少數(shù)集團，盡管在環(huán)保、墮胎、槍支管制等方面并不代表美國多數(shù)民意，卻能繼續(xù)主導(dǎo)美