【正文】 4， 5 C． 3， 4， 5 D． 不存在 考點 ： 一元一次不等式組的整數(shù)解． 分析： 先分別解出兩個一元一次不等式，再確定 x 的取值范圍，最后根據(jù) x 的取值范圍找出x 的整數(shù)解即可． 解答： 解：根據(jù)題意得： ， 解得： 3≤x＜ 5， 則 x 的整數(shù)值是 3， 4； 故選 A． 點評： 此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了． （ 2020?宜昌 ） 地球正面臨第六次生物大滅絕，據(jù)科學(xué)家預(yù)測，到 2050 年，目前的四分 之一到一半的物種將會滅絕或瀕臨滅絕 .2020 年底，長江江豚數(shù)量 僅剩約 1000 頭其數(shù)量平均下降的百分率在 13%～ 15%范圍內(nèi)，由此預(yù)測， 2020年底 剩下的數(shù)量可能為（ ） （ 2020?張家界 ） 把不等式組??? ??? 512 1xx的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ C） 2的解集是 21 ??? x . （ 2020?晉江 ） 不等式組 （ 2020?龍巖 ） 某公司欲租賃甲、乙兩種設(shè)備 ，用來 生產(chǎn) A 產(chǎn)品 80 件、 B 產(chǎn)品 100 件 ． 已510 712 7 (10 ) 8010 10( 10 ) 100aaaaaa??? ???? ? ? ??? ? ? ??知甲種設(shè)備每天租賃費為 400 元，每天滿負(fù)荷可生產(chǎn) A 產(chǎn)品 12 件和 B 產(chǎn)品 10 件；乙種設(shè)備每天租賃費為 300 元，每天滿負(fù)荷可生產(chǎn) A 產(chǎn)品 7 件和 B 產(chǎn)品 10 件 ． （ 1）若 在租賃期間 甲、乙兩種設(shè)備每天 均 滿負(fù)荷生產(chǎn)，則需租賃甲、乙兩種設(shè)備各多少天 恰好 完成生產(chǎn)任務(wù) ？ （ 2）若甲種設(shè)備最多只能租賃 5 天，乙種設(shè)備最多只能租賃７天，該公司為確保完成生產(chǎn)任務(wù)，決定租賃這兩種設(shè)備合計 10 天 （兩種設(shè)備的租賃天數(shù)均 為整數(shù)） ，問該公司共有哪幾種租賃方案可供選擇？所需租賃費最少是多少？ 解： （ 1） 設(shè)需租賃甲、乙兩種設(shè)備分別為 x、 y 天 ． 1 分 則依題意得 12 7 8010 10 100xy????? 4 分 答：需租賃甲種設(shè)備 2 天、乙種設(shè)備 8 天 . 6 分 依題意得 ∴ 3≤ a ≤ 5． ∵ a 為 整數(shù)， ∴ a ＝ 5． 8 分 方法一： ∴ 共有三種方案 ． 方案（ 1）甲 3 天、乙 7 天，總費用 400 3+300 7＝ 3300。 11 分 ∵ 330034003500 ∴ 方案（ 1）最省，最省費用為 3300 元 ． 11 分 答：共有 3 種租賃方案： ① 甲 3 天、乙 7 天； ② 甲 4 天、乙 6 天； ③ 甲 5 天、乙 5 天 .最少租賃費用 3300 元 ． 消費金額(元 ) 300~400 400~500 500~600 600~700 700~900 ? 返還金額(元 ) 30 60 100 130 150 ? 注： 300~400 表示消費金額大于 300 元且小于或等于 400 元，其它類同。例如，若購買標(biāo)價為 400 元的 商品， 則消費金額為 320 元，獲得的優(yōu)惠額為 400?(1?80%)?30=110(元 )。 ep.^] 解： （ 1） 設(shè) 每臺電腦 x 萬元，每臺電子白板 y 萬元，根據(jù)題意得： 2 ,2 ???? ??? ?????????? 3 分 解得： ,??? ???????????? 4 分 答：每臺電腦 萬元，每臺電子白板 萬元 . ?????????? 5 分 （ 2）設(shè)需購進(jìn)電腦 a 臺，則購進(jìn)電子白板（ 30a）臺， 則 0 .5 1 .5 (3 0 ) 2 8 ,0 .5 1 .5 (3 0 )aa≥≤ 30??????????????? 6 分 解得 ： 15 17a＃ ，即 a=15， 16， 17． ?????????? 7 分 故共有三種方案： 方案一： 購進(jìn) 電腦 15 臺，電子白板 15 臺 .總費用為 15 15 30? ? ? ?萬元； 方案二： 購進(jìn) 電腦 16 臺，電子白板 14 臺 .總費 用為 16 14 29? ? ? ?萬元； 方案三： 購進(jìn) 電腦 17 臺，電子白板 13 臺．總費用為 17 13 28? ? ? ?萬元； 所以， 方案三費用最低 . ?????????? 10 分 （ 2020 菏澤）解不等式組 ，并指出它的所有非負(fù)整數(shù)解． ∵ 解不等式 ①得： x＞﹣ 2， 解不等式 ②得： x≤ ， ∴ 不等式組的解集為﹣ 2＜ x≤ ， ∴ 不等式組的非負(fù)整數(shù)解為 0， 1， 2． 解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解不等式的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集，解第（ 1）小題的關(guān)鍵是求出各個部分的值． （ 2020 濟(jì)寧）已知 ab=4，若﹣ 2≤b≤﹣ 1，則 a 的取值 范圍是（ ） A． a≥﹣ 4 B． a≥﹣ 2 C．﹣ 4≤a≤﹣ 1 D．﹣ 4≤a≤﹣ 2 考點 ：不等式的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)已知條件可以求得 b= ，然后將 b 的值代入不等式﹣ 2≤b≤﹣ 1，通過解該不等式即可求得 a 的取值范圍． 解答： 解：由 ab=4，得 b= ， ∵ ﹣ 2≤b≤﹣ 1， ∴ ﹣ 2≤ ≤﹣ 1， ∴ ﹣ 4≤a≤﹣ 2． 故選 D． 點評： 本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)：（ 1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變． （ 2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變． （ 3） 不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變． （ 2020 山東萊蕪， 22， 10 分）某學(xué)校將周三“陽光體育”項目定為跳繩活動，為此學(xué)校準(zhǔn)備購置長、短兩種跳繩若干 .已知長跳繩的單價比短跳繩單價的兩倍多 4 元，且購買 2條長跳繩與購買 5條短跳繩的費用相同 . (1)兩種跳繩的單價各是多少元？ (2)若學(xué)校準(zhǔn)備用不超過 2020元的現(xiàn)金購買 200條長、短跳繩，且短跳繩的條數(shù)不超過長跳繩的 6倍，問學(xué)校有幾種購買方案可供選擇？ 解：（ 1）設(shè)長跳繩的單價是 x元，短跳繩的單價為 y元 . 由題意得： 2425xyxy???? ??. 解得： 208xy??? ??.所以長跳繩單價是 20 元，短跳繩的單價是 8元 . （ 2）設(shè)學(xué)校購買 a條長跳繩，由題意得： 2 0 0 62 0 8 ( 2 0 0 ) 2 0 0 0aaaa???? ? ? ??. 解得 : 4128 3373a?? . ∵ a為正整數(shù)，∴ a的整數(shù)值為 29， ,3,31,32,33. 所以學(xué)校共有 5種購買方案可供選擇 . （ 2020 聊城）不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A． B． C． D． 考點 ：在數(shù)軸上表示不等式 的解集；解一元一次不等式組． 分析： 求出每個不等式的解集，找出不等式組的解集，再在數(shù)軸上把不等式組的解集表示出來，即可得出選項． 解答： 解： ， ∵ 解不等式 ①得： x＞ 1， 解不等式 ②得： x≤2， ∴ 不等式組的解集為： 1＜ x≤2， 在數(shù)軸上表示不等式組的解集為： ， 故選 A． 點評： 本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解一元一次不等式（組）的應(yīng)用，關(guān)鍵是能正確在數(shù)軸上表示不等式組的解集． （ 2020? 日照 ） 如果點 P（ 2x＋ 6， x－ 4）在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)，那么 x 的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（ ） 答案 ： C 解析 ： 因為點 P 在第四象限，所以，2 6 040xx ???? ???，即34x? ? ?，所以，選 C。 一 ” 假期 ，某火車客運站旅客流量不斷增大，旅客往往需要長時間排隊等候檢票 .經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在車站開始檢票時，有 640 人排隊檢票 .檢票開始后，仍有旅客繼續(xù)前來排隊檢票進(jìn)站 .設(shè)旅客按固定的速度增加，檢票口檢票 的速度也是固定的 .檢票時，每分鐘候車室新增 排隊 檢票進(jìn)站 16 人，每分鐘每個檢票口檢票 14 人．已知檢票的前 a 分鐘只開放了兩個檢票口．某一天候車室排隊等候檢票的人數(shù) y（人）與檢票時間 x（分鐘）的關(guān)系如圖所示 . （ 1）求 a 的值． （ 2）求檢票到第 20 分鐘時，候車室排隊等候檢票的旅客人數(shù)． （ 3）若要在開始檢票后 15 分鐘內(nèi)讓所有排隊的旅客都能檢票進(jìn)站，以便后來到站的旅客隨到隨檢，問檢票一開始至少需要同時開放幾個檢票口？ 解法 1： 設(shè) 過 （ 10， 520）和（ 30， 0） 的直線 解析式為 y kx b??， 得 10 52030 0kbkb???? ???， ………………………4 分 解得 26780kb???? ??， ………………………5 分 因此 26 780yx?? ? ，當(dāng) 20x? 時， 260y? ， 即檢票到第 20 分鐘時，候車室排隊等候檢票的旅客有 260 人 . ……………………6 分 解法 2： 由圖象可知，從檢票開始后第 10 分鐘到第 30 分鐘， 候車室排隊檢票人數(shù) 每分鐘 減少 26 人， …………………5 分 所以檢票到第 20 分鐘時，候車室排隊等候檢票的旅客有 5202610=260 人 . …………6 分 解法 3：設(shè) 10 分鐘后開放 m 個檢票口，由題意得， 520+162014m20=0， ………4 分 解得 m =3， ………………………5 分 所以檢票到第 20 分鐘時，候車室排隊等候檢票的旅客有 520+161031014=260 人 . 6 分 （ 3）設(shè)需同時開放 n 個檢票口，則由題意知 1 4 1 5 0 1 6 1 5n ? ? ?≥ 64 ， ……………………8 分 解得 4421n≥ ， ∵ n 為整數(shù)， ∴ 5n? ， ……………………9 分 答：至少需要同時開放 5 個檢票口 . ………10 分 （說明：若通過列方程解得 4421n?，并得到正確答案 5 的，得 3 分；若列出方程并解得4421n? ，但未能得到正確答案的，得 2分；若只列出方程，得 1分） （ 2020?紹興） 解不等式： + ≤1． 去分母得 ： 3（ x+1） +2（ x﹣ 1） ≤6， 去括號得： 3x+3+2x﹣ 1≤6， 解得： x≤1． （ 2020? 臺州 ） 某校班際籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要勝負(fù)，每隊勝 1 場得 3 分，負(fù) 1 場得 1分，如果某班在第一輪的 28 場比賽中至少得 43 分，那么這個班至少要勝多少場？ （ 2020?廣東 ） 已知實數(shù) a 、 b ，若 a b ，則下列結(jié)論正確的是 D A. 55 ??? ba B. ba ??? 22 C. 33 ba? D. ba 33 ? （ 2020?廣東 ） 不等式 5215 ??? xx 的解集在數(shù)軸 上表示正確的是 A （ 2020?深圳 ） 不等式組??? ?? ?? 3x2 04x2的解集在數(shù)軸上表示正確的是 A B C D – 1 0 1 2 – 1 0 1 2 – 1 0 1 2 – 1 0 1 2 （ 2020?深圳 ） 在“五甲、乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客，分別推出了赴該地旅游的團(tuán)體優(yōu)惠辦法。已知這兩家 旅行社的原價均為 a 元，且在旅行過程中的各種服務(wù)質(zhì)量相同。 ：設(shè)有 x 人參加旅游 （ 1 分） 當(dāng) axxaa )4( ??? 時， 20?x （ 4 分） 當(dāng) axxaa )4( ??? 時， 20?x （ 6 分） 當(dāng) axxaa )4( ??? 時， 20?x （ 8 分） 答：當(dāng)參加人數(shù)為 20 人時，任選取一家；當(dāng)參加人數(shù)少于 20 人時，選乙旅行社；當(dāng)參加人數(shù)多于 20 人時，選甲旅