初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(北師大版)-閱讀頁(yè)
2025-02-11 08:18本頁(yè)面
【正文】 考點(diǎn)二、不等式基本性質(zhì) （ 3~5 分） 不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。 不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。 一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的一般步驟： （ 1）去分母（ 2）去括號(hào)（ 3）移項(xiàng)（ 4） 合并同類(lèi)項(xiàng)（ 5）將 x項(xiàng)的系數(shù)化為 1 考點(diǎn)四、一元一次不等式組 （ 8 分） 一元一次不等式組的概念 幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。 求不等式組的解集的過(guò)程，叫做 解不等式組。 一元一次不等式組的解法 （ 1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集 （ 2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。 （ 2）加權(quán)平均數(shù)：如果 n 個(gè)數(shù)中， 1x 出現(xiàn) 1f 次， 2x 出現(xiàn) 2f 次，?， kx 出現(xiàn) kf 次（這里nfff k ??? ?21 ）， 那 么 ， 根 據(jù) 平 均 數(shù) 的 定 義 ， 這 n 個(gè)數(shù) 的 平 均 數(shù) 可 以 表 示 為n fxfxfxx kk???? 2211 ，這樣求得的平均數(shù) x 叫做加權(quán)平均數(shù)，其中 kfff , 21 ? 叫做權(quán)。 （ 3）新數(shù)據(jù)法： 當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù) a 的上下波動(dòng)時(shí)，一般選用簡(jiǎn)化公式： axx ?? 39。 其中，常數(shù) a 通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)， axx ?? 1139。 ，?， axx nn ??39。)39。39。 21 nxxxnx ???? ?是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把 , 21 nxxx ? 叫做原數(shù)據(jù)， ,39。,39。 考點(diǎn)二、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念 （ 4 分） 總體 所有考察對(duì)象的全體叫做總體。 樣本 從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。 樣本平均數(shù) 樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。 第 10 頁(yè) 考點(diǎn)三、眾數(shù)、中位數(shù) （ 3~5 分） 眾數(shù) 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù) 最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 考點(diǎn)四、方差 （ 3 分） 方差的概念 在一組數(shù)據(jù) , 21 nxxx ? 中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) x 的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。 （ 3）簡(jiǎn)化計(jì)算公式（ Ⅱ ）： ]39。39。[(1 2222212 xnxxxns n ????? ? 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時(shí)，可以依照簡(jiǎn)化平均數(shù)的計(jì)算方法，將每個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)與它們的平均數(shù)接近的常數(shù) a ，得到一組新數(shù)據(jù) axx ?? 1139。 ，?， axx nn ??39。)]39。39。 （ 4）新數(shù)據(jù)法： 原數(shù)據(jù) , 21 nxxx ? 的方差與新數(shù)據(jù) axx ?? 1139。 ，?， axx nn ??39。,39。 21 nxxx ? 的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。 研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念 （ 1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是： ①計(jì)算極差（最大值與最小值的差） ②決定組距與組數(shù) ③決定 分點(diǎn) ④列頻率分布表 ⑤畫(huà)頻率分布直方圖 （ 2）頻率分布的有關(guān)概念 ①極差：最大值與最小值的差 ②頻數(shù)：落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) ③頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量 n）的比值叫做這一小組的頻率。 不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。 考點(diǎn)七、 隨機(jī)事件發(fā)生的可能性 （ 3 分） 一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。要 評(píng)判一些游戲規(guī)則對(duì)參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。 考點(diǎn)八、概率的意義與表示方法 （ 5~6 分） 概率的意義 一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件 A 發(fā)生的頻率 mn 會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù) p 附近，那么這個(gè)常數(shù) p就叫做事件 A的概率。我們把具有這兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱(chēng)為古典概型。 列表法的應(yīng)用場(chǎng)合 當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素， 并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。 運(yùn)用樹(shù)狀圖法求概率的條件 當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能 的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率。 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用較為簡(jiǎn)單的試驗(yàn)方法代替實(shí)際操作中復(fù)雜的試驗(yàn)來(lái)完成概率估計(jì)，這樣的試驗(yàn)稱(chēng)為模擬實(shí)驗(yàn)。把這些隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱(chēng)為隨機(jī)數(shù)。 其中，水平的數(shù)軸叫做 x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做 y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的 交點(diǎn) O（即公共的原點(diǎn)）叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。 注意： x軸和 y 軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng) ba? 時(shí)，（ a， b）和（ b， a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。 位于平行于 y 軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。 一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量 x 與 y，如果對(duì)于 x 的每一個(gè)值， y 都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō) x是自變量， y 是 x的函數(shù)。 使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。 （ 2）列表法 把自變量 x的一系列值和函數(shù) y 的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表 示法叫做列表法。 由函數(shù)解析式畫(huà)其圖像的一般步驟 （ 1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值 （ 2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn) （ 3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。 特別地，當(dāng)一次函數(shù) bkxy ?? 中的 b 為 0 時(shí)， kxy? （ k 為常數(shù)， k? 0）。 一次函數(shù)的圖像 所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線 一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征： 一次函數(shù) bkxy ?? 的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 0， b）的直線；正比例函數(shù) kxy? 的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（ 0， 0）的直線。 第 15 頁(yè) b0 y 0 x 圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限， y 隨 x的增
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