勾股定理的逆定理教案-在線瀏覽
2024-12-06 22:46本頁(yè)面
【正文】 的海岸線上。它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里?！ ∽穯?wèn)1：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真審題，弄清已知是什么？解決的問(wèn)題是什么？ 師生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)思考舉手回答，教師在黑板上列出：已知兩種船的航速，它們的航行時(shí)間以及相距的路程，“遠(yuǎn)航”號(hào)的航向——東北方向；解決的問(wèn)題是“海天”號(hào)的航向?！ ∽穯?wèn)3：在所畫(huà)的圖中哪個(gè)角可以表示“海天”號(hào)的航向？圖中知道哪個(gè)角的度數(shù)？ 師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論交流回答問(wèn)題“海天”號(hào)的航向只要能確定∠QPR的大小即可?！ 〗猓焊鶕?jù)題意， 因?yàn)椤 ?，即 ，所以 由“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行可知 ?！ ≌n堂練習(xí)1?！ ≌n堂練習(xí)2。 3。若學(xué)生有想法，則由學(xué)生先說(shuō)思路，然后教師追問(wèn)：你是怎么想到的？對(duì)學(xué)生思路中的合理成分進(jìn)行總結(jié)；若學(xué)生沒(méi)有思路，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：從所要求的結(jié)果出發(fā)是要知道四邊形的面積，而四邊形被它的一條對(duì)角線分成兩個(gè)三角形，求出兩個(gè)三角形的面積和即可?！ ∫龑?dǎo)學(xué)生利用輔助線解決問(wèn)題，進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。反思小結(jié)，觀點(diǎn)提煉 教師引導(dǎo)學(xué)生參照下面兩個(gè)方面，回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，進(jìn)行相互交流： ?。?）知識(shí)總結(jié)：勾股定理以及逆定理的實(shí)際應(yīng)用； ?。?）方法歸納：數(shù)學(xué)建模的思想?！ ?。2第3題，第4題，第5題，第6題。小明在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上負(fù)責(zé)聯(lián)絡(luò)，他先從檢錄處走了75米到達(dá)起點(diǎn)，又從起點(diǎn)向東走了100米到達(dá)終點(diǎn)，最后從終點(diǎn)走了125米，回到檢錄處，則他開(kāi)始走的方向是（假設(shè)小明走的每段都是直線）（） A。東西C。西北 考查運(yùn)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際生活問(wèn)題。甲、乙兩船同時(shí)從 港出發(fā)，甲船沿北偏東 的方向，以每小時(shí)9海里的速度向 島駛?cè)?，乙船沿另一個(gè)方向，以每小時(shí)12海里的速度向 島駛?cè)ィ?小時(shí)后兩船同時(shí)到達(dá)了目的地?！ ??！ 】疾槔霉垂啥ɡ砑澳娑ɡ韺⒉灰?guī)則圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形，巧妙地求解。5=18，PQ=161。； ?、伞螾RS=∠QPR—∠QPS=45176?！ ∫陨侠}，分別由學(xué)生先思考，然后回答．師生共同補(bǔ)充完善．（教師做總結(jié)） 課堂小結(jié)： （1）逆定理應(yīng)用時(shí)易出現(xiàn)的錯(cuò)誤：分不清哪一條邊作斜邊（最大邊） ?。?）判定是否為直角三角形的一種方法：結(jié)合勾股定理和代數(shù)式、方程綜合運(yùn)用?！ ?，并能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形。 ，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用. 三解決問(wèn)題 通過(guò)勾股定理的逆定理的證明及其應(yīng)用，體會(huì)數(shù)形結(jié)合法在問(wèn)題解決中的作用，并能運(yùn)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問(wèn)題. 四情感態(tài)度 ，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一關(guān)系?！ 〗虒W(xué)媒體 多媒體課件演示?！ ?2)選做題：. 勾股定理的逆定理教案5一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)屬情境，引入新課 活動(dòng)1(1)總結(jié)直角三角形有哪些性質(zhì)．(2)一個(gè)三角形，滿足什么條件是直角三角形? 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的歸納總結(jié)，聯(lián)想到用三邊的關(guān)系是否可以判斷一個(gè)三角形為直角三角形，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)反思問(wèn)題的能力． 師生行為學(xué)生分組討論，交流總結(jié)；教師引導(dǎo)學(xué)生回憶． 本活動(dòng)，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①能否積極主動(dòng)地回憶，總結(jié)前面學(xué)過(guò)的舊知識(shí)；②能否“溫故知新”． 生：直角三角形有如下性質(zhì)：(1)有一個(gè)角是直角；(2)兩個(gè)銳角互余，(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：(4)在含30176。的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半． 師：那么，一個(gè)三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢? 生：有一個(gè)內(nèi)角是90176。那么這個(gè)三角形也是直角三角形． 師：前面我們剛學(xué)習(xí)了勾股定理，知道一個(gè)直角三角形的兩直角邊a，b斜邊c具有一定的數(shù)量關(guān)系即a2＋b2＝c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來(lái)判定它是否為直角三角形呢?我們來(lái)看一下古埃及人如何做? 二、講授新課 活動(dòng)2問(wèn)題：據(jù)說(shuō)古埃及人用下圖的方法畫(huà)直角：把一根長(zhǎng)蠅打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角． 這個(gè)問(wèn)題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為5．有下面的關(guān)系“32＋42＝52”．那么圍成的三角形是直角三角形． 畫(huà)畫(huà)看，6cm，有下面的關(guān)系，“＋62＝，畫(huà)出的三角形是直角三角形嗎?換成三邊分別為4cm、．再試一試． 設(shè)計(jì)意圖：由特殊到一般，歸納猜想出“如果三角形三邊a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就為直免三角形的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和尋求解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法． 師生行為讓學(xué)生在小組內(nèi)共同合作，協(xié)手完成此活動(dòng)．教師參與此活動(dòng)，并給學(xué)生以提示、啟發(fā)．在本活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①能否積極動(dòng)手參與．②能否從操作活動(dòng)中，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言歸納、猜想出結(jié)論．③學(xué)生是否有克服困難的勇氣． 生：我們不難發(fā)現(xiàn)上圖中，第(1)個(gè)結(jié)到第(4)個(gè)結(jié)是3個(gè)單位長(zhǎng)度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5．因?yàn)?2＋42＝52．
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