勾股定理的逆定理教案-閱讀頁
2024-12-06 22:46本頁面
【正文】 我們圍成的三角形是直角三角形． 生：，6cm，．我們用尺規(guī)作圖的方法作此三角形，經(jīng)過測(cè)量后，＋62＝． 再換成三邊分別為4cm，且也有42＋＝． 是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個(gè)直角三角形呢? 活動(dòng)3下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)? 勾股定理的逆定理教案6教學(xué)目標(biāo) 1．靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題?！ ≈仉y點(diǎn) 1．重點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。 一、自主學(xué)習(xí) 若三角形的三邊是⑴2；⑵；⑶32，42，52⑷9，40，41； ?、桑╩＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；則構(gòu)成的是直角三角形的有（） A．2個(gè)B．３個(gè)?????Ｃ．４個(gè)??????Ｄ．５個(gè) 已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個(gè)角是直角？ ?、臿=9，b=41，c=40；⑵a=15，b=16，c=6；⑶a=2，b=，c=4； 二、交流展示 例1（P33例2）某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于Q、R處，“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？ 分析：⑴了解方位角，及方位名詞；⑵依題意畫出圖形；⑶依題意可求PR，PQ，QR； ?、雀鶕?jù)勾股定理的逆定理，求∠QPR；⑸求∠RPN?！ ±桓?0米長(zhǎng)的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(zhǎng)度比較短邊長(zhǎng)7米，比較長(zhǎng)邊短1米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀?！ ∪⒑献魈骄俊 ±?．如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算一下土地的面積，以便計(jì)算一下產(chǎn)量?！ ∷?、達(dá)標(biāo)測(cè)試 1．一根24米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長(zhǎng)分別為，此三角形的形狀為。小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走了80m后，又走60m的方向是。已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里，航向?yàn)楸逼?0176。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半． 分析：⑴每個(gè)命題都有逆命題，說逆命題時(shí)注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注意語言的運(yùn)用． ?、评眄?biāo)麄冎g的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假． 解略． 本題意圖在于使學(xué)生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關(guān)系． 例2（P82探究）證明：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形． 分析：⑴注意命題證明的格式，首先要根據(jù)題意畫出圖形，然后寫已知求證． ?、迫绾闻袛嘁粋€(gè)三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個(gè)角是直角． ?、抢靡阎獥l件作一個(gè)直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決． ?、认茸鲋苯牵俳厝芍苯沁呄嗟龋霉垂啥ɡ碛?jì)算斜邊A1B1=c，則通過三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可證． ⑸先讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法．充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，由實(shí)踐到理論學(xué)生更容易接受． 證明略． 通過讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，再通過探究理論證明方法，使實(shí)踐上升到理論，提高學(xué)生的理性思維． 例3（補(bǔ)充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1） 求證：∠C=90176。只要證△ABC是直角三角形，并且c邊最大．根據(jù)勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可． ?、怯捎赼2+b2=（n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2=n4＋2n2＋1，從而a2+b2=c2，故命題獲證． 本題目的在于使學(xué)生明確運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大．②分別用代數(shù)方法計(jì)算出a2+b2和c2的值．③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形． 勾股定理的逆定理教案8一、例題的意圖分析 例1（P83例2）讓學(xué)生養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題的意識(shí)?！ 《?、課堂引入 創(chuàng)設(shè)情境：在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一些數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法。； ?、伞螾RS=∠QPR∠QPS=45176。 例2（補(bǔ)充）一根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(zhǎng)度比較短邊長(zhǎng)7米，比較長(zhǎng)邊短1米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀。 解略。小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走了80m后，又走60m的方向是。已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里，航向?yàn)楸逼?0176
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