【正文】 現(xiàn)原模，建立表象。 表象是人腦對(duì)客觀事物感知后留下的形象。建立表象，可以使學(xué)生逐步擺脫對(duì)直觀教具的依賴，克服感知中的局限性。 第二環(huán)節(jié)：凸顯本質(zhì)，概括定義。 （ 1） 學(xué)生觀察、猜測(cè)、動(dòng)手驗(yàn)證（用尺子測(cè)量、平移）； （ 2） 同桌討論、交流； （ 3） 反饋，板書(shū)“兩組對(duì)邊分別平行 的 ”； （ 4） 課件演示平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行。 （ 2） 出示第二個(gè)平行四邊形紙片（較小、斜放）：這個(gè)是不是平行四邊形呢？（旋轉(zhuǎn)）這樣放呢？（再旋轉(zhuǎn)）這樣呢？ （ 3） 出示第三個(gè)平行四邊形紙片（隨意放）：這個(gè)是嗎？現(xiàn)在老師給它動(dòng)個(gè)小手術(shù)，“喀嚓”用剪刀剪一刀（邊說(shuō)邊剪下一個(gè)角），看，現(xiàn)在它還是平行四邊形嗎？揭示平行四邊形首先必須是四邊形。 然后， 看 著 板書(shū)全班 同學(xué) 大聲朗讀平行四邊形定義 ， 并說(shuō) 8 給同桌聽(tīng)聽(tīng)。在這個(gè)概念形成的過(guò)程中，可運(yùn)用變式與反例，凸顯概念的本質(zhì)屬性，幫助學(xué)生建立正確的概念（即數(shù)學(xué)模型）。 ，問(wèn)：這個(gè)是平行四邊形嗎？認(rèn)為不是的同學(xué)請(qǐng)站起來(lái)。當(dāng)坐著的說(shuō)“因?yàn)殚L(zhǎng)方形的兩組對(duì)邊分別平行，所以它也是平行四邊 形”時(shí)，再問(wèn)站著的同學(xué)，是否改變主意 ？ 假如也認(rèn)為“是”了，就請(qǐng)坐下?！? ，問(wèn) ：這個(gè)是什么圖形？它是平行四邊形嗎？根據(jù)學(xué)生回答師板書(shū)“正方形”。長(zhǎng)方形、正方形都是特殊的平行四邊形。 第四環(huán)節(jié)：運(yùn)用 分類， 形成概 念系統(tǒng)。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) ，師巡視，然后選一張?jiān)趯?shí)物投影儀下講評(píng)。）打√的 9 一類是什么？畫(huà)☆的一類？既不打√也不畫(huà)☆的一類？（板書(shū)“一般四邊形” ）平行四邊形有幾組對(duì)邊平行？梯形？一般四邊形？我們是按什么標(biāo)準(zhǔn)把它們分成三類的？它們可以統(tǒng)稱為什么？（板書(shū)“大括號(hào)符號(hào)、四邊形” ） （ 2）小結(jié)：從這里我們可以看出，平行四邊形和梯形是特殊的四邊形，而長(zhǎng)方形和正方形又是特殊的平行四邊形。 分類是根據(jù)事物的本質(zhì)屬性或者顯著特征所進(jìn)行的劃分，它是揭示概念外延的一種邏輯方法。同時(shí)，還能使知識(shí)條理化、系統(tǒng)化，防止概念的混淆。因此，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)一定數(shù)量的概念后，教師應(yīng)運(yùn)用分類的思想方法幫助學(xué)生形成正確的概念系統(tǒng)。實(shí)際上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大部分內(nèi)容是由數(shù)學(xué)規(guī)則組成的。如學(xué)會(huì)了加法運(yùn)算的規(guī)則，就能對(duì)一位數(shù)、兩位數(shù) 、三位數(shù)??直到多位數(shù)的加法進(jìn)行運(yùn)算。數(shù)學(xué)規(guī)則的習(xí)得，是數(shù)學(xué)技能形成的前提，不僅可以促進(jìn)學(xué)生智力的發(fā)展，而且可以使學(xué)生形成按規(guī)則辦事的能力。數(shù)學(xué)規(guī)則是按一定方式組織的，是有層次的。反之，層次低的規(guī)則對(duì)于層次高的規(guī)則來(lái)說(shuō)是下位規(guī)則。 在課題實(shí)施過(guò)程中， 根據(jù)數(shù)學(xué)建模的理論和 規(guī)則教學(xué) 的要求，結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)特點(diǎn)和研究班級(jí)學(xué)生的實(shí)際，在實(shí)踐歸納和理性演繹的基礎(chǔ)上，我們提出了小學(xué)數(shù)學(xué) 規(guī)則教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的 一般操作方式 。 第一環(huán)節(jié)： 創(chuàng)設(shè)情境 ， 誘發(fā)問(wèn)題 。因?yàn)樯钤椭薪沂镜?“ 事理 ” 是學(xué)生的 “ 常 識(shí) ” ，但是 “ 常識(shí) ” 還不是數(shù)學(xué)，“ 常識(shí)要成為數(shù)學(xué)，它必須經(jīng)過(guò)提煉和組織，而凝成一定的法則 ??” 。 希望小學(xué)的操場(chǎng)是一個(gè)長(zhǎng)方形，原來(lái)長(zhǎng) 60 米，寬30 米，擴(kuò)建后，寬將增加 10 米。 （ 2）組織交流，分析比較。 60（ 30＋ 10） = 60 40 = 2400（ 平方米）。60 30＋ 60 10 = 1800＋ 600 = 2400（平方米）。 在這一環(huán)節(jié)中， 當(dāng)教師提出問(wèn)題后，應(yīng)讓學(xué)生明確問(wèn)題解決的目標(biāo)，激發(fā)問(wèn)題解決的動(dòng)機(jī)，充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用。 第二環(huán)節(jié)： 點(diǎn)撥導(dǎo)學(xué) ， 構(gòu)建 模型。這一過(guò)程恰好又是學(xué)生的分析、抽象、概括、表達(dá)等能力發(fā)展的過(guò)程?，F(xiàn)在請(qǐng)讓我們回頭來(lái)看一看， 60（ 30＋ 10） =2400， 60 30＋ 60 10=2400，計(jì)算結(jié)果相等，我們是否可用“ =”把這兩個(gè)式子連接起來(lái)？ 60米 30米 10 米 原來(lái)的面積 增加的面 積 11 生：可以！ 教師隨即板書(shū)： 60（ 30＋ 10） = 60 30＋ 60 10。 師：現(xiàn)在你能自己決定寬增加的米數(shù)，再寫(xiě)一些這樣的等式嗎？課件呈現(xiàn)“形”，（如左下圖），讓學(xué)生看形思數(shù)，完成“自主學(xué)習(xí)單 1”。 然后課件展示如下 : （ + ） = + 師：請(qǐng)你根據(jù)自己的猜測(cè)將數(shù)據(jù)填入下面的面積模型中（如左下圖），并對(duì)自己的猜測(cè)進(jìn)行驗(yàn)證，即完成“自主學(xué)習(xí)單 2”。 …… 生 4：假如用字母表示，我認(rèn)為可以這樣表示： a（ b＋ c） =a b＋ a c。（板書(shū)課題） 教師導(dǎo)學(xué)是構(gòu)建模型的前提。同時(shí)，老師要善于聚焦集思、由此及彼、由表及里，把分散的、現(xiàn)象的、感性的問(wèn)題上升到理性并納入到所要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)的軌道上來(lái)，從而形成集體求索的態(tài)勢(shì)。要讓學(xué)生獨(dú)自在課堂教學(xué)“這棵大樹(shù)下”思考一會(huì)兒，靜靜想一想，如何“跳”才能“摘到果子”。 只有當(dāng)學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考之后，在隨后的小組交流中 才會(huì) 有話想說(shuō)、有話可說(shuō)， 這樣 小組交流的質(zhì)量 才能提 高 。 教師在點(diǎn)撥導(dǎo)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化 （構(gòu)建數(shù)學(xué)模型） 的基礎(chǔ)上，巧設(shè)練習(xí)，使學(xué)生在 敘述解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程 中 ，交流解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，從而達(dá)到解決問(wèn)題、形成解決問(wèn)題策略的目的 ，即鞏固了剛剛構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型。 （ 2）反饋交流。 師：聯(lián)系長(zhǎng)方形面積模型，這些算式可以想象成求什么？ 生 1：第一個(gè)算式可以看作求兩個(gè)長(zhǎng)是 37，寬分別是 7和 3的長(zhǎng)方形面積之和。這時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)仍是 37，寬是 7＋ 3=10。 學(xué)生開(kāi)始動(dòng)筆畫(huà)，教師提示只需畫(huà)草圖就行。 師：第二個(gè)算式呢？ 生 2：第二個(gè)算式可以看作長(zhǎng)分別是 48 和 52，寬都是 19 的兩個(gè)長(zhǎng)方形面積之和。這時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 48＋ 52=100，寬是 19。但是把這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積加起來(lái)，仍舊等于原先一個(gè)長(zhǎng)方形的面積。 這一環(huán)節(jié)以學(xué)生交流討論為主，交流討論的目的在于抓重點(diǎn)、明思路、排難點(diǎn)、解疙瘩、澄疑點(diǎn)、解迷惑，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn) 題、解決問(wèn)題的能力。在這里，教師的作用是指導(dǎo)問(wèn)題求解的策略，要組織好交流活動(dòng)，使學(xué)生盡情地交流求解問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，相互補(bǔ)充，完善表述，形成策略。 第四環(huán)節(jié)： 結(jié)合實(shí)際 ，檢驗(yàn) 模型 。通過(guò) 深層探究，求得數(shù)學(xué)結(jié)果 已是教師與學(xué)生的共識(shí)，但結(jié)合實(shí)際、 檢驗(yàn) 結(jié)果 ， 是教學(xué)時(shí)常忽視的地方，其原因之一，是教材中大量提供了已經(jīng)過(guò)加工、合理的素材，缺乏檢驗(yàn)的必要性。 師：學(xué)習(xí)了乘法分配律，你認(rèn)為有什么作用？ 生 1：可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。 生 2：解決應(yīng)用題時(shí)，可以用兩種方法解答。增 加的部分比原來(lái)的面積少多少？ 生 1： 我先算操場(chǎng)原來(lái)的面積，再算增加的面積，最后算增加的面積比原來(lái)的面積少多少。 生 2：：要求增加的部分比原來(lái)的面積少多少，可以想象成把兩個(gè)長(zhǎng)方形沿著一條長(zhǎng)重疊起來(lái)。 60（ 30－ 10） = 60 20 = 1200（平方米）。 師：結(jié)果相等，是否也可以把這兩個(gè)算式用“ ﹦” 連接起來(lái)？ 生同意地點(diǎn)了點(diǎn)頭，教師隨即板書(shū)： 60（ 30－ 10） ﹦ 60 30－ 60 10。 在以上的教學(xué)過(guò)程中，教師不僅引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)際去檢驗(yàn)結(jié)果，同時(shí)也不斷地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)知識(shí)。這是一個(gè)不斷探索與發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題和發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程 ，同 時(shí)還拓展 了數(shù)學(xué) 模型，引領(lǐng)學(xué)生走向數(shù)學(xué)更深的本源。對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題尋求解決辦法時(shí)所產(chǎn)生的一種緊張心理活動(dòng)，就是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決。 問(wèn)題解決教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模就是將 問(wèn)題 解決 中敘述的生活語(yǔ)言抽象成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)運(yùn)算 并 構(gòu)建數(shù)學(xué)模型（數(shù)量關(guān)系式）的過(guò)程。 第一環(huán)節(jié)： 關(guān)注問(wèn)題情境理解 —— 培養(yǎng)收集信息、處理信息的能力 新教材“解決問(wèn)題”的呈現(xiàn)方式比較豐富，情境性強(qiáng)，有圖文結(jié)合式、對(duì)話式、表格式、純文字式等，而且信息量也 15 很大，有些主題圖或創(chuàng)設(shè)的情境中，往往包含有許多信息，有數(shù)學(xué)的，也有非數(shù)學(xué)的，對(duì)解決問(wèn)題有用的，也有沒(méi)用的，這就要看學(xué)生會(huì)不會(huì)正確識(shí)別，會(huì)不會(huì)合理取舍。如： [問(wèn)題 ]現(xiàn)在看戲的有多少人？ [二下解決問(wèn)題 P4 例 1] [解決過(guò)程 ] 師：從圖中你能發(fā)現(xiàn)哪些信息呢？ 生 1：我知道原來(lái)有 22 人在看戲。 生 3：臺(tái)上有兩個(gè)木偶在表演節(jié)目。） 師：那你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？ 生：現(xiàn)在看戲的有多少人？ 師：你能試著解決這個(gè)問(wèn)題嗎？ 學(xué)生嘗試，組內(nèi)交流，集中反饋。 師：從剛才的討論中，你有什么話想說(shuō)嗎？ 生 1：在解決問(wèn)題時(shí)，我們要去找有用的信息，不要找沒(méi)用的信息。 …… 實(shí)踐證明，有些學(xué)生不會(huì)解決問(wèn)題或出現(xiàn)錯(cuò)誤，往往緣于不能很快找到有用信息，不太理解題意。因此，在教學(xué)中，我們要著重培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)看圖、讀題的好習(xí)慣，通過(guò)看懂圖意、讀通題目來(lái)弄清情境中給了什么數(shù)學(xué)信息：哪些是有用的，哪些是沒(méi)用的 ；哪些 16 是有關(guān)聯(lián)的，哪些是相對(duì)獨(dú)立的。 第二環(huán)節(jié)： 重 視問(wèn)題意識(shí)激活 —— 培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力 《標(biāo)準(zhǔn)》在“解決問(wèn)題”的學(xué)段目標(biāo)中明確指出：“能在教師指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。如二下解決問(wèn)題的練習(xí)中有這樣一道題（如右圖），在學(xué)生收 集、處理完信息后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生提出與學(xué)習(xí)內(nèi)容相吻合的有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題。 師：你能根據(jù)這些信息，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？ 生 1：飛走又飛來(lái)后，樹(shù)上有幾只小鳥(niǎo)？ 生 2：現(xiàn)在一共有幾只蜜蜂？蜜蜂要采蜜，這些花夠了嗎？ 生 3