八年級數(shù)學相似三角形小結與復習-在線瀏覽
2024-11-18 22:55本頁面
【正文】 股定理：AC+BC=AB.②面積公式：AC③三個比例中項：AC=ADBA,CD=DABD, 422 ∴ CD=ADAC)BC)=(AEBC)=(AE(ABBC2AB 證法二 ∵ CD=ADBC3AB∴ CD=AD230。AC246。BD231。247。ABAB248。AB248。=AE(2)題：中考網(wǎng) 中考網(wǎng) BC2BDABADAC證法一 ∵,利用ΔBDF∽ΔDAE，==2ACAEDEAEAEAE ∵ DE∥BC，∴,∴AC第(3)題：BC2BDABAD, 證法一 ∵ACBC4BD2BFACAE ACADAC ∴,∴BCDF=ACDE 證法二： ΔADC∽ΔCDB，∴BC3DF3DFBFAE DEDEDEAEE為AB上一點，過E作ED∥BC交AC于D，過D作DF⊥：FB=2:1，ED=2，CD=65,求FB的長.(答：2)中考網(wǎng) 中考網(wǎng) －130，在ΔABC，中∠C=60176?！螦BC=3100176。.求SΔABC+2SΔCDE；(答：8)(提示：延長AB至F，使F=∠BCF平分線交AF于G.—中考網(wǎng) 中考網(wǎng) 111+=BC.(2)已知：如圖5－133，在ΔABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:：ABAC111AB+AC1AB+ACAC+===ABACBCAB(2)比例的基本性質；(3)方程的思想， 由則(a+b):(b－c)=25:3.，得a:b=2:3,b:c=5:4,即a:b:c=10:15:=10k,b=15k,c=12k, 解法二 ∵∴, ∴ 解法三 ∵,∴a=, ∴例2 已知：如圖5－126(a)，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線交于O點，過O作EF∥BC，分別交AB，DC于E，：(1)OE=OF。(3)若MN為梯形中位線，求證AF∥：(1)利用比例證明兩線段相等的方法.①若,a=c(或b=d或a=b)，則b=d(或a=c或c=d)；②若,則a=b(只適用于線段，對實數(shù)不成立)；③若，a=a′,b=b′,c=c′,則d=d′.(2)利用平行線證明比例式及換中間比的方法.(3)證明時，可將其轉化為“”類型后：①化為直接求出各比值，或可用中間比求出各比值再相加，證明比值的和為1；②直接通分或移項轉化為證明四條線段成比例.(4)可用分析法證明第(3)題，CD交于S，AF∥MC∴ AF∥MC成立.(5)，分別交AB，BD，AC，CD于E，O1，O2，F(xiàn)，如圖5－126(b),O1F 與O2F是否相等?為什么?(6)其它常用的推廣問題的方法有：類比、 已知：如圖5－127，在ΔABC中，AB=AC，D為BC中點，DE⊥AC于E，F(xiàn)為DE中點，BE交AD于N，：AF⊥：(1)分解基本圖形探求解題思路.(2)總結利用相似三角形的性質證明兩角相等，進一步證明兩直線位置關系(平行、垂直等)的方法，利用ΔADE∽ΔDCE得到結合中點定義得到得到AF⊥BE.,結合∠3=∠C,得到ΔBEC∽ΔAFD，因此∠1=∠(3)總結證明四條線段成比例的常用方法：①比例的定義；②平行線分線段成比例定理；③ 三角形相似的預備定理；④直接利用相似三角形的性質；⑤利用中間比等量代換；⑥利用面 已知：如圖5－128，RtΔABC中，∠ACB=90176。BF(3)BC3:AC3=BF:：(1)掌握基本圖形“RtΔABC，∠C=90176。BC=ABAB,BC=BD22222⑤(2)靈活運用以上結論，并掌握恒等變形的各種方法，是解決此類問題的基本途徑，如等式 兩邊都乘或除以某項，都平方、立方，或兩等式相乘等.(3)學習三類問題的常見的思考方法，并熟悉常用的恒等變形方法.①證明a型：先得到a=bc型，再兩邊乘方，求出a來，進行化簡(證法一).或在a=bc兩邊乘以同一線段a，再進行化簡(證法二).②證明a:b=c:d型問題的常用方法： 223242(ⅰ)先證,再利用中間比證明(ⅱ)先證再兩邊平方：,然后設法將右邊降次，得(ⅲ)先分別求出,兩式相乘得,再將右邊化簡.③證明a3:b3=c:d型問題的常用方法：(ⅰ)先用有關定理求出，再通過代換變形實現(xiàn)；(ⅱ)先證,兩邊平方或立方，再通過代換實現(xiàn)；(ⅲ)先分別求出第(1)題：證法一 ∵ CD=ADBD=(AE(BFBF)(ACBF)CD).422證法二 ∵ CD=ADBDBF證法三 ∵, ∴四、師生共同小結在學生思考總結的基礎上，教師歸納：、作業(yè)課本第261～：：如圖5－129，在RtΔABC，中∠ACB=90176。AD，BE是ΔABC的高，：DE=DF.(提示：證明ΔCDE∽ΔCAB，得到.)：如圖5－131，ΔABC內一點O，過O分別作各邊的平行線DE∥BC，F(xiàn)G∥AB，HK∥：(1)(2)設SΔOEF=S1,SΔODH=S2,SΔOGK=S3,SΔABC=.(1)已知：如圖5－132，ΔABC中，點E為BC中點，點D在AC上，AC=1，∠BAC=60176?！螪EC=80176。并通過對這個題目的演變，：在平面直角坐標系中，兩個全等Rt△OAB與Rt △A’OC’如圖
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