【正文】 性質(zhì)．2．有一個角為30176。角的直角三角形性質(zhì)定理發(fā)現(xiàn)與證明．教學(xué)難點(diǎn)：含30176。角的直角三角尺，你能拼出一個怎樣的三角形？?能拼出一個等邊三角形嗎？說說你的理由．，在直角三角形中，30176。角的直角三角尺擺出了如下兩個三角形．AABD(1)CBD(2)C其中，圖（1）是等邊三角形，因?yàn)椤鰽BD≌△ACD，所以AB=AC，又因?yàn)镽t△ABD中，∠BAD=60176。有一個角是60176。即AD⊥BC．根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，可得BD=DC=所對的邊BD是斜邊AB的一半．定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30176。∠BAC=30176。它221AB． 中考網(wǎng) 中考網(wǎng) AACBBCD分析：從三角尺的擺拼過程中得到啟發(fā)，延長BC至D，使CD=BC，連接AD．[例5]右圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=，∠A=30176。所DE=11AD，BC=AB，又由D是AB的中點(diǎn)，所以221AB． [例]等腰三角形的底角為15176。CD是AC=2a，而∠DAC是△ABC的一個外角，?則∠DAC=15176。根據(jù)在直角三角形中，30176。的直角三角形的邊的關(guān)系．這個定理是個非常重要的定理，在今后的學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用． 五．課后作業(yè)課本P5758 11114題．等邊三角形（練習(xí)課）教學(xué)目的：1．使學(xué)生進(jìn)一步熟練理解等邊三角形判定定理和性質(zhì)． 2．：能靈活地運(yùn)用等邊三角形的知識解決問題。中考網(wǎng) 中考網(wǎng) 教具準(zhǔn)備：三角板、小黑板一、復(fù)習(xí)知識要點(diǎn)1．三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形．2．等邊三角形的性質(zhì)：?等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，?并且每一個內(nèi)角都等于60176。的等腰三角形是等邊三角形．4．在直角三角形中，如果一個銳角等于30176。B．90176。D．150176。；②有一個角等于60176。AD=2cm，則AB的長度是（）A．2cmB．4cmC．8cmD．16cm 5．如圖，E是等邊△ABC中AC邊上的點(diǎn)，∠1=∠2，BE=CD，則對△ADE的形狀最準(zhǔn)備的判斷是（）A．等腰三角形B．等邊三角形C．不等邊三角形D．不能確定形狀 答案：AE1D2BC中考網(wǎng) 中考網(wǎng) 1．C 2．D 3．A 4．C 5．B（二）、填空題6．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，則∠B=_______．7．已知AD是等邊△ABC的高，BE是AC邊的中線，AD與BE交于點(diǎn)F，則∠AFE=______． 8．等邊三角形是軸對稱圖形，它有______條對稱軸，分別是_____________．9．△ABC中，∠B=∠C=15176。7．60176。AD⊥AC交BC?于點(diǎn)D，?求證：?BC=12．如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE?都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求證：△BCE≌△ACD； ②求證：CF=CH；③判斷△CFH?的形狀并說明理由．中考網(wǎng) 中考網(wǎng) AEFB13．如圖，點(diǎn)E是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且EA=EB，△ABC外一點(diǎn)D滿足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度數(shù)．（提示：連接CE）HCDADEB答案：10．60176。11．∵AB=AC，∠BAC=120176?！嘣赗t△ADC中CD=?2AD，?∵∠BAC=120176。90176?！唷螧=∠BAD，∴AD=BD，∴BC=3AD 12．①∵∠ACB=∠DCE=60176。再證明△BDE?≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30176。常見題：已知兩邊長和第三邊，求周長。二、等腰三角形的性質(zhì)：，例如：已知AB=AC，∠B=∠C 等腰三角形的性質(zhì)：2等腰△的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）。[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度數(shù)．ABDC：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角 所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）．4.[例2]求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么 這個三角形是等腰三角形．已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如圖）． 求證：AB=AC．證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角對練習(xí)：已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC． 求證：證明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD（等角對等邊）．BCADBCA12ED等邊）． AB=AD．[例3]如圖（1），標(biāo)桿AB的高為5米，為了將它固定，需要由它的中點(diǎn)C?向地面上與點(diǎn)B距離相等的D、E兩點(diǎn)拉兩條繩子，使得D、B、E在一條直線上，量得DE=4米，?繩子CD和CE要多長？燕園教育輔導(dǎo)中心ACMCDDB(1)EBN(2)E分析：這是一個與實(shí)際生活相關(guān)的問題，解決這類型問題，需要將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型．本題是在等腰三角形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的高，求腰長的問題．一、復(fù)習(xí)知識要點(diǎn)1．有兩條邊相等的三角形是等腰三角形．相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊．兩腰所夾的角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角．236。236。239。等邊三角形(正三角形)238。3．等腰三角形是軸對稱圖形，其性質(zhì)是：性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．4．等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）．二、例題例：如圖，五邊形ABCDE中AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)．?求證：AF⊥：要證明AF⊥CD，而點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，聯(lián)想到這是等腰三角形特有的性質(zhì)，?于是連接AC、AD，證明AC=AD，利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得到結(jié)論．證明：連接AC、AD 在△ABC和△AED中236。237。ABC=208。BC=ED(已知)238。則一腰上的高與底邊的夾角是（）A．40176。C．60176。 4．等腰三角形的一個外角是80176。B．100176。C．40176。5．如圖1，C、E和B、D、F分別在∠GAH的兩邊上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18176。B．90176。D．108176。則頂角是________度． 7．等腰三角形“三線合一”是指___________．8．等腰三角形的頂角是n176。則∠EDF?的度數(shù)是_____． 10．△ABC中，AB=AC．點(diǎn)D在BC邊上（1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；（2）∵AD是中線，∴∠________=∠________；________⊥________；（3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______． 11．△ABC中，∠A=65176。則AB：BC=_________．燕園教育輔導(dǎo)中心12．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，要使AD?∥BC，?則△ABC?的邊一定滿足________． 13．△ABC中，∠C=∠B，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，?AE=?2cm，?且DE?∥BC，?則AD=________． 答案:6．607．等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合 8．（90+ 1n）176。10．略11．112．AB=AC13．2cm14．30海里 21AB，你知道∠ACB的度數(shù)是多少嗎？由2（三）、解答題15．如圖，CD是△ABC的中線，且CD= 此你能得到一個什么結(jié)論？請敘述出來與你的同伴交流．ADC16．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求證：∠ABC=∠ABDC17．如圖，△ABC中BA=BC，點(diǎn)D是AB延長線上一點(diǎn)，DF⊥AC于F交BC于E，? 求證：△DBE是等腰三角形．DBEA答案:FC15．∠ACB=90176。?那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。．求證：BC=A1AB． 2ACBBCD分析：從三角尺的擺拼過程中得到啟發(fā)，延長BC至D，使CD=BC，連接AD．[例5]右圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=，∠A=30176。所DE=11AD，BC=AB，又由D是AB的中點(diǎn)，所以221AB． [例]等腰三角形的底角為15176。CD是AC=2a，而∠DAC是△ABC的一個外角，則∠DAC=15176。根據(jù)在直角三角形中，30176。3．等邊三角形的判定方法：（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個角是60176。那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．二、練習(xí)燕園教育輔導(dǎo)中心（一）、選擇題1．正△ABC的兩條角平分線BD和CE交于點(diǎn)I，則∠BIC等于（）A．60176。C．120176。2．下列三角形：①有兩個角等于60176。的等腰三角形；?③三個外角（每個頂點(diǎn)處各取一個外角）都相等的三角形；?④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④3．如圖，D、E、F分別是等邊△ABC各邊上的點(diǎn)，且AD=BE=CF，則△DEF?的形狀是（）A．等邊三角形B．腰和底邊不相等的等腰三角形C．直角三角形D．不等邊三角形AFDBECAE1D2BC4．Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠B=30176。AB=2cm，CD⊥AB交BA的延長線于點(diǎn)D，?則CD?的長度是_______． 答案：6．60176。8．三；三邊的垂直平分線9．1cm燕園教育輔導(dǎo)中心（三）、解答題10．已知D、E分別是等邊△ABC中AB、AC上的點(diǎn)，且AE=BD，求BE與CD?的夾角是多少度？ 11．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120176?；?20176?！唷螧=∠C=30176?！唷螧AD=120176。=30176?！唷螧CE=∠ACD． 又∵BC=AC，CE=CD，∴△BCE≌△ACD； ②證明△BCF≌△ACH； ③△CFH是等邊三角形．13．連接CE，先證明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=30176。 Ⅲ、隨堂練習(xí)，變式訓(xùn)練練習(xí)1：請同學(xué)們做課本51頁的練習(xí)第一題，同時教師在黑板上補(bǔ)充一下題目： 求等腰三角形個角度數(shù)：（1）在等腰三角形中，有一個角的度數(shù)為36176。.學(xué)生思考，練習(xí)，教師指導(dǎo)，并給出答案，之后引導(dǎo)學(xué)生對以上這種類型的題目存在的規(guī)律進(jìn)行歸納總結(jié)。本次變式訓(xùn)練中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生能否正確應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)；（2）學(xué)生是否注意到等腰三角形的地窖一定是銳角；（3）學(xué)生是否注意到可能的多種情況；(4)學(xué)生是否注意到等腰三角形的頂角可能是鈍角，但底角一定是銳角。練習(xí)2：已知：在△ABC中，