【正文】 是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱(chēng)軸．(2)．等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？(3)．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸嗎？(4)．底邊上中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸嗎？?底邊上的高所在的直線呢？，它的對(duì)稱(chēng)軸是頂角的平分線所在的直線．中考網(wǎng) 中考網(wǎng) (它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系？)，?而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高．(這個(gè)結(jié)論由學(xué)生共同探究得出的)等腰三角形的性質(zhì)：1．等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）．2．等腰△的頂角平分線，底邊上的中線、?底邊上的高互相重合（通常稱(chēng)作“三線合一”）．4.[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度數(shù)．AB三．隨堂練習(xí)課本P51練習(xí)3． 四．課時(shí)小結(jié)DC這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對(duì)性質(zhì)作了簡(jiǎn)單的應(yīng)用．等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角），等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高．我們通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們． 五．課后作業(yè)課本P56習(xí)題12．3 題．等腰三角形（二）教學(xué)目標(biāo)探索等腰三角形的判定定理，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱(chēng)的特征，發(fā)展空間觀念． 教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的判定定理及其應(yīng)用．探索等腰三角形的判定定理． 教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形的判定定理及其應(yīng)用． 教學(xué)過(guò)程一．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境？？中考網(wǎng) 中考網(wǎng) 二．導(dǎo)入新課：如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得∠A=∠B．如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，?能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？0AB，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C（如圖）． 求證：AB=AC．證明：作∠BAC的平分線AD．在△BAD和△CAD中236。AD=AD,238。等腰三角形237。AED(已知)239。則其底角是（）A．100176。C．100176。9．70176。的等腰三角形是等邊三角形．3．講解P51例4 三．隨堂練習(xí)課本P54 練習(xí)2．四．課時(shí)小結(jié)這節(jié)課，我們自主探索、思考了等腰三角形成為等邊三角形的條件，?并對(duì)這個(gè)結(jié)論的證明有意識(shí)地滲透分類(lèi)討論的思想方法．這節(jié)課我們學(xué)的定理非常重要，在我們今后的學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用．五．課后作業(yè)課本課本P5657 10題．中考網(wǎng) ABC中考網(wǎng) 中考網(wǎng) 中考網(wǎng) 等邊三角形（二）教學(xué)目標(biāo)1．探索──發(fā)現(xiàn)──猜想──證明直角三角形中有一個(gè)角為30176。所以∠ABD=60176。立柱BD、DE要多長(zhǎng)？分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在Rt△AED與Rt△ACB以DE=DAECB中，由于∠A=30176。教學(xué)難點(diǎn)：能靈活地運(yùn)用等邊三角形的知識(shí)解決問(wèn)題。2．下列三角形：①有兩個(gè)角等于60176。或120176?！唷螧CE=∠ACD． 又∵BC=AC，CE=CD，∴△BCE≌△ACD； ②證明△BCF≌△ACH； ③△CFH是等邊三角形．13．連接CE，先證明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=30176。不等邊三角形2．三角形按邊分類(lèi)：三角形239。AB=AE(已知)239。B．50176。D．80176。則兩個(gè)底角的角平分線所夾的鈍角是_________．9．如圖2，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40176?！螧AC=30176。角所對(duì)的邊是斜邊的一半，可求出CD．等邊三角形一、復(fù)習(xí)知識(shí)要點(diǎn)1．三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形．2．等邊三角形的性質(zhì)：?等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，?并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60176。；②有一個(gè)角等于60176。11．∵AB=AC，∠BAC=120176。再證明△BDE?≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30176。B=50176。AB=AC\208。\208。 解得x=36176。（等腰三角形底邊上的2中線、頂角的角平分線相互重合）AD B C燕園教育輔導(dǎo)中心請(qǐng)大家拿出前面剪得的等腰三角形，與小組同學(xué)一起結(jié)合圖形指出你知道的內(nèi)容。則∠B等于（）A．70176。則頂角的度數(shù)是_______________。在直線MN上作一點(diǎn)P，使∠APM=∠BPM。求證：AD⊥BC。（直角三角形中兩個(gè)銳角互余）同理∠2+∠ACB=90176?！螧AC=120176。PB=PC238。數(shù)學(xué)思考: 使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展過(guò)程,發(fā)展合情推理和演繹推理能力,培養(yǎng)主動(dòng)探究的習(xí)慣。根據(jù)學(xué)生的具體情況和本節(jié)課的特點(diǎn)，我將采用“探索、歸納與合作交流”相結(jié)合的方法，以學(xué)生主動(dòng)參與為前提、自主學(xué)習(xí)為途徑、合作交流為形式，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、合作、交流，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。”為此,我設(shè)置了合作交流、探究新知這一環(huán)節(jié)并通過(guò)以下四個(gè)活動(dòng)展開(kāi):剪等腰三角形 實(shí)驗(yàn)探究—等腰三角形性質(zhì) 概括總結(jié)—等腰三角形性質(zhì) 推理證明—等腰三角形性質(zhì)首先我將帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入活動(dòng)1: 剪等腰三角形為了提高學(xué)生的動(dòng)手能力,使學(xué)生從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)等腰三角形,我讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形紙片，分組活動(dòng)，剪等腰三角形。通過(guò)前2個(gè)活動(dòng)的鋪墊，在活動(dòng)3，讓學(xué)生概括總結(jié)出等腰三角形的性質(zhì)：(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等。這種證法培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維,啟發(fā)學(xué)生要敢于打破陳規(guī),張開(kāi)想像的翅膀。之后，我又給了一道思考題，讓學(xué)生利用剛學(xué)到的知識(shí)，做一個(gè)用來(lái)測(cè)量屋頂?shù)臋M梁是否水平的工具?將枯燥的數(shù)學(xué)問(wèn)題賦予于有趣的實(shí)際背景，同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣讓學(xué)生充分感受本節(jié)課內(nèi)容在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。讓學(xué)生不僅學(xué)會(huì)，而且會(huì)學(xué)，板書(shū)是課堂教學(xué)的縮影,是把握教學(xué)重點(diǎn)的示意圖,也是提示教學(xué)難點(diǎn)的輻射源。定理的證明培養(yǎng)學(xué)生“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想及應(yīng)用意識(shí)，初步掌握作輔助線的規(guī)律及 “分類(lèi)討論”的思想。但必須注意，由觀察發(fā)現(xiàn)的命題不一定是真命題，需要證明，怎樣證明？ 2．證明結(jié)論，得出性質(zhì)[問(wèn)題2] 關(guān)于幾何命題的證明步驟是怎樣的？（學(xué)生回答）啟發(fā)學(xué)生找出題設(shè)和結(jié)論，畫(huà)出圖形，并寫(xiě)出已知、求證。, 則∠B=______,∠C=.(1)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50176。[問(wèn)題6] 一般三角形是否具有這一性質(zhì)呢？(幾何畫(huà)板演示)[問(wèn)題7] 等邊三角形的各角之間有什么關(guān)系？各角為多少度？（學(xué)生回答，并歸納得出推論2）推論2：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60176。 6．鞏固練習(xí)，加深理解 練習(xí)二如下圖的三角形測(cè)平架中AB=AC,在BC的中點(diǎn)D掛一個(gè)重錘自然下垂,調(diào)整架身,使點(diǎn)A恰好在錘線上.(1)求證: AD⊥BC(2)這時(shí)BC處于水平位置嗎? 證明:(1)在△ABC中, ∵AB=AC,BD=CD(已知)∴AD⊥BC(等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高互相重合)(2)由于BC與鉛垂線垂直,．課堂小結(jié): .(會(huì)根據(jù)等腰三角形的一個(gè)角求另兩個(gè)角(分情況討論))(“三線合一”)(會(huì)用之證明兩角相等、兩線段相等或兩直線互相垂直)和推論2。)=40176。AD是BC邊上的高（學(xué)生探討回答，并歸納得出推論1）推論1:等腰三角形頂角的平分線平分底邊，: 在△ABC中,（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠______=∠_____，______=______；（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠_____=∠______，_____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴_____⊥_____，______=______。3．鞏固練習(xí)，加深理解 練習(xí)一：1.△ABC中,AB=AC.(1)若∠B=50176。.（出示圖形），它的外觀構(gòu)形就是等腰三角形。理解等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)定理之間的聯(lián)系。作業(yè)設(shè)計(jì)是教師了解、掌握學(xué)生學(xué)習(xí)情況的一把尺子。練習(xí)1作為性質(zhì)1的有效補(bǔ)充，提示學(xué)生等邊對(duì)等角這一性質(zhì)必須在同一個(gè)等腰三角形中才可使用，強(qiáng)調(diào)審題的重要性。所以，在學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅之時(shí)，我會(huì)乘勝追擊，反問(wèn)學(xué)生：前面3種證明方法都借助了輔助線，不作輔助線你能證明性質(zhì)1嗎?一石激起千層浪，再次激起了學(xué)生的求知欲。接下來(lái)進(jìn)入活動(dòng)2: 實(shí)驗(yàn)探究—等腰三角形的性質(zhì)讓學(xué)生將剛才所剪的等腰三角形標(biāo)上字母后，對(duì)折成兩個(gè)全等的三角形,分小組觀察并完成事先準(zhǔn)備好的實(shí)驗(yàn)單，在實(shí)驗(yàn)單上，我設(shè)置了2個(gè)問(wèn)題：(1)等腰三角形ABC是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?(2)對(duì)折后的△ABC重合的部分是什么? 之后,各小組推薦一名代表上臺(tái),在投影儀下展示他們的探究結(jié)果。之后聯(lián)系已學(xué)的等腰三角形的定義，我會(huì)向?qū)W生介紹 腰 底邊 頂角 底角 等相關(guān)概念,并給學(xué)生設(shè)疑：等腰三角形作為一種特殊的三角形,有沒(méi)有自己特殊的性質(zhì)呢?從而引出本節(jié)課的內(nèi)容。三、教法學(xué)法分析：教需有法,教無(wú)定法。因此，本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。選作題證明：作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N ∵∠1=∠2，∴PM=PN 在Rt△BPM和Rt△CPN中236。角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半）23．解：延長(zhǎng)DB到E，使BE=AB，連結(jié)AE，則∠1=∠E。 75．30三、作圖題（6分），只畫(huà)圖，不寫(xiě)作法。求：∠C的度數(shù)。三、作圖題（6分），只畫(huà)圖，不寫(xiě)作法?；?0176。則圖形中共有（）個(gè)等腰三角形。Ⅴ、課時(shí)小結(jié)\208。課本例題，學(xué)生討論問(wèn)題，教師參與討論，認(rèn)真聽(tīng)取學(xué)生的分析，引導(dǎo)學(xué)生找出角之間的關(guān)系，書(shū)寫(xiě)解答過(guò)程。50176。6=1222解:②QAB=AC，BC=DC\SDABC=又Q208。設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)時(shí)培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)討論的思想。C燕園教育輔導(dǎo)中心∴∠B=∠BAD，∴AD=BD，∴BC=3AD 12．①∵∠ACB=∠DCE=60176。AD⊥AC交BC?于點(diǎn)D，?求證：?BC=12．如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE?都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求證：△BCE≌△ACD； ②求證：CF=CH；③判斷△CFH?的形狀并說(shuō)明理由．AEFBCHD13．如圖，點(diǎn)E是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且EA=EB，△ABC外一點(diǎn)D滿足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度數(shù)．（提示：連接CE）ADEB答案：10．60176。D．150176。2=30176。．結(jié)論：若一個(gè)三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角燕園教育輔導(dǎo)中心形16．連接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB．∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB． ∴∠ABC=∠ADC 17．證明∠D=∠BED等邊三角形定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30176。GECABDFHEFA如圖1答案:BDC1．D 2．B 3．A 4．C 5．B如圖2（二）、填空題6．等腰△ABC的底角是60176。或40176?！唷鰽BC≌△AED（SAD）∴AC=AD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）又∵△ACD中AF是CD邊的中線（已知）ABECFD∴AF⊥CD（等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線互相重合）燕園教育輔導(dǎo)中心三、練習(xí)（一）、選擇題1．等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是（）A．頂角的平分線B．底邊上的高C．底邊上的中線D．底邊上的高所