【正文】 學(xué)習(xí)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)重視的思想、方法或意識。如統(tǒng)計內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生需要掌握分類、平均數(shù)、簡單統(tǒng)計圖表等統(tǒng)計知識，在學(xué)生掌握這些統(tǒng)計知識時，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，是教學(xué)中應(yīng)當(dāng)特別重視的。”可見，數(shù)據(jù)分析觀念反映了統(tǒng)計內(nèi)容所蘊涵的思想和方法，使學(xué)生體會數(shù)據(jù)的收集、整理的過程，選擇恰當(dāng)?shù)姆绞矫枋鍪占降臄?shù)據(jù)，建立展示數(shù)據(jù)的意識；體會數(shù)據(jù)中蘊涵的信息；體驗數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，對統(tǒng)計知識的理解和掌握有重要意義，特別是在具體的情境中經(jīng)歷和體驗數(shù)據(jù)的收集、整理和展示的過程，才能體會數(shù)據(jù)中蘊涵的信息，發(fā)現(xiàn)和提出有價值的數(shù)學(xué)問題，了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實中的作用。 學(xué)教學(xué)的魂，應(yīng)有意識地在數(shù)學(xué)知識和技能教學(xué)時，體現(xiàn)和培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，切實提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。因此只有在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視核心素養(yǎng)、圍繞核心素養(yǎng)設(shè)計教學(xué)活動，才能較好地達(dá)成目標(biāo)。因此，必須根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求，建構(gòu)教師培訓(xùn)的目標(biāo)、課程、模式等。 方法更反映了核心素養(yǎng)，基本活動經(jīng)驗的目的也是培養(yǎng)核心素養(yǎng)。我先講個前言就是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)怎么能掛上鉤，我的第一個觀點你們一定不同意，但是我堅持我的想法。藝術(shù)是會隨著人的不同、時間的不同、場合的不同有所改變，因此藝術(shù)的好壞有一個標(biāo)準(zhǔn)，基本標(biāo)準(zhǔn)就叫做價值觀，由你的價值觀來判斷這個藝術(shù)是好或是不好，有人認(rèn)為好，有人認(rèn)為非常不好?，F(xiàn)在在討論核心素養(yǎng)，核心素養(yǎng)就很難討論特別清楚，但是有一句話是非常好的，就是培養(yǎng)一個孩子，這個孩子可能未來不從事數(shù)學(xué)，那培養(yǎng)的終極目標(biāo)是什么呢？終極目標(biāo)就是學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界，眼光、思維、語言，你在講課的過程當(dāng)中，在備課的過程之中，這個是很重要的，我認(rèn)為是終極目標(biāo)。孩子是否會想問題不是老師教會的，是自己領(lǐng)悟出來的，是一種經(jīng)驗的積累，所以老師要幫這孩子積累經(jīng)驗，一個是思維的經(jīng)驗：會想問題；一個是做事的經(jīng)驗：會做事情，這兩個經(jīng)驗是很重要的。這樣的話你們就記住三件事情，第一個就是讓孩子們掌握知識，這是必須的；第二個提高能力；第三個發(fā)展素養(yǎng)。下面我來談三個問題，一、什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；二、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；三、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評價中考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。學(xué)科核心素養(yǎng)的概念在這個文件中體現(xiàn)出來的，這個標(biāo)準(zhǔn)出來之后，北師大組成專家團(tuán)隊在研究核心素養(yǎng)，他們是這樣定義的，是指學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，那么變成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就是：具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的、具有數(shù)學(xué)特征的關(guān)鍵能力與思維品質(zhì)。我理解的核心素養(yǎng)是后天形成的，是在特定場合才能表現(xiàn)出來的，是跟人的行為有關(guān)的知識能力和態(tài)度。不是后天的，怎么還會在學(xué)校里？學(xué)習(xí)時刻東西表現(xiàn)是本能，這不用你教，是特定場合表現(xiàn)出來的，是和人的行為有關(guān)的，是思維習(xí)慣，是智商，說到底是一種習(xí)慣，有點像修養(yǎng)式的一個習(xí)慣，是在特定場合表現(xiàn)人的行為有關(guān)的?，F(xiàn)在根據(jù)這個想法，我們高中階段的核心素養(yǎng)定了六個方面，最本質(zhì)的是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模，剩余的雖不是本質(zhì)，但是高中階段表現(xiàn)的是直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析，在寫義教課標(biāo)的時候給了八個核心詞，正好和義務(wù)教育的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)剛好相應(yīng)：數(shù)感和符號意識正好對上數(shù)學(xué)抽象；數(shù)學(xué)抽象在小學(xué)階段主要表現(xiàn)在符號意識和數(shù)感，推理能力及邏輯推理，模型思想及數(shù)學(xué)建模，直觀想象在義務(wù)教育中體現(xiàn)的就是幾何直觀和空間想象，幾何直觀比較好建立，代數(shù)直觀非常難建立，還有統(tǒng)計直觀更難建立。數(shù)學(xué)的直觀是看出來了的，不是證出來的。這三個是很重要的：應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識和學(xué)會學(xué)習(xí)。那么為什么定這幾個核心詞呢？它的理由同我終極培養(yǎng)目標(biāo)是有關(guān)的。其實抽象是看出來的，感情色彩很多是靠直觀想象的，那么引發(fā)的數(shù)學(xué)特征是什么？就是數(shù)學(xué)具有一般性，我們數(shù)學(xué)研究的東西不是個案的，是一般的。小學(xué)數(shù)學(xué)老師經(jīng)常會碰到這樣的問題：3x+2=5，直接就看出X=1，直接就得出結(jié)論x=1，我說不行，你必須用解方程的方法一步步算，通信通法往往比你解一道題的方法更重要。數(shù)學(xué)的語言是什么？數(shù)學(xué)有直接應(yīng)用，數(shù)學(xué)真正應(yīng)用到化學(xué)和物理這些學(xué)科是靠模型，義教階段比較少，因為模型的原因，它引發(fā)數(shù)學(xué)的特征是數(shù)學(xué)的廣泛性。第一如何教數(shù)學(xué)的抽象，我認(rèn)為義教階段的符號意識、數(shù)感甚至把幾何直觀和空間想象都?xì)w到數(shù)學(xué)抽象；第二講邏輯推理，小學(xué)核心詞中提到的運算能力和推理能力；第三講數(shù)學(xué)模型的模型思想、數(shù)據(jù)分析觀念。什么是數(shù)學(xué)抽象？數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究的對象，數(shù)學(xué)研究對象來自兩點，一個是數(shù)量與數(shù)量關(guān)系，一個是圖形與圖形關(guān)系。我們在講課的過程中經(jīng)常會忘記這句話，課標(biāo)上有一個例子：天安門城門是一個軸對稱圖形，有的學(xué)生就提出不對，旗幟沒有對稱。抽象的對象，我現(xiàn)在就干一件事情就是把每件事情說得特別仔細(xì)，絕不含糊，我也不跟你云山霧罩，可能說得不全，容易讓人挑毛病，所以一般人都愿意說得云山霧罩，讓你挑不出毛病，但是對于小學(xué)老師則不行，我必須把話說透，所以我寫了書《基本概念與運算法則30問題》，談得非常仔細(xì)。抽象之后得到了數(shù)學(xué)研究的對象，得到了概念、關(guān)系和規(guī)律。不僅小學(xué)數(shù)學(xué)，整個數(shù)學(xué)，抽象本質(zhì)上兩種方法，第一個方法是對應(yīng)的方法，第二個方法是內(nèi)涵的方法。數(shù)是什么？關(guān)于理解它涉及到兩個素養(yǎng)，一個涉及符號意思，另一個涉及到數(shù)感。你們仔細(xì)想想數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)是什么，數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)是多少。動物知道多還是少，所以動物知道就是本質(zhì)的，最根本的。你光教數(shù)字“2”是沒有意義的，你要教2比3小，比1大，怎么教呢？你們教科書上都是這樣教的：三個蘋果，三只雞對應(yīng)三個小方塊，然后用一個拐彎的符號表示3，就是這樣抽象出來的，所以3就是個符號，對不對？記住，這個叫做模式，三只雞、三個蘋果對應(yīng)三個小方塊這是重要的，這是一個開始的模式，因為有一個研究數(shù)學(xué)教育的老師曾經(jīng)問我為什么有的孩子老也分不清楚3和4，我就問他是不是講3的時候講3個蘋果，講4的時候講4個梨呢，他說是。因此我同師大附小的老師說，基于孩子比較小，在一學(xué)期中你用小方塊就老用小方塊，別一堂課用小方塊，下堂課用圓，再下堂課用小長條，把孩子的腦袋搞亂了，要怎么簡潔怎么來，慢慢地就懂得了。我給你們講個故事，以后用這個故事講負(fù)數(shù)。我干什么都比較較真，就把《九章算術(shù)》翻來了，方程篇第八題，它講這樣一個事：一個人賣馬賣牛掙的錢，之后又買羊交了錢，就出現(xiàn)了這么一個情況。負(fù)數(shù)和正數(shù)是什么關(guān)系：數(shù)量相等、意義相反，因此負(fù)數(shù)也是對數(shù)量的抽象，如果你把掙的錢算正，交的錢就算負(fù)，往東算正，往西就算負(fù)，往上就算正，往下的就意義相反，數(shù)量相等這個事的意義很重要，因此絕對值是表示它的數(shù)量，這還談了中國傳統(tǒng)文化挺好。那么現(xiàn)在就有一個問題了，我有一次聽課說是講10000，那么10個1000是10000，我說十千為什么是一萬呢，后來我問我們附小，我們附小也是這樣講，課本上也是這樣講的，10個1000是10000，是乘法，那個時候教乘法了嗎？10000是怎么回事？在千以內(nèi)最大的是9999，如果又來一個數(shù)，我們怎么叫新的數(shù)呢？中國老祖宗出面起個名字叫萬，西方的老祖宗不是特別聰明就叫它10千，一萬是起個名字，數(shù)是一個個多起來的，這就是內(nèi)涵的方法理解，所以一開始用對應(yīng)的方法，然后用內(nèi)涵的方法來教這個事情。讀數(shù)怎么讀，我也是聽一堂課。讀數(shù)有0不好讀，是不是？后面有一個0怎么辦？后面有兩個0怎么辦？中間有一個0怎么辦？中間有2個0怎么辦？一堂課下來孩子們都弄糊涂了。老師回答說我不這么讀，我說你不這么讀你為什么讓孩子們這么讀，我說讀數(shù)的關(guān)鍵是什么，他說不知道，我說你們這么教書不行。那么怎么讀呢？就用它的符號讀它的數(shù)位就完了，20