【正文】 把基礎知識放在首位，處理好大餐與味精的關系。記住一件事必須知道不光是對與錯的問題，你一定思維的事情往往是好和壞的事情，不是對和錯的問題，因此我們要學會不光是對錯的還要是好壞的，這是第一個。第二個，過去你們出題，大概是這么出的，就是考知識點該不該考。有兩種模型，模型是很重要的，就是與時間有關的，現(xiàn)在=過去+變化，將來=現(xiàn)在+變化，這個是預測模型，這個模型我認為是很有意義的。培養(yǎng)創(chuàng)意性人才，比如這件事情，我們要一開始知道計算的道理，我們一開始講課不能只講程式，就是如何去算，一開始就通分，一開始要知道這個分數(shù)的加法如何變成同樣的單位，然后才能進行運算。我這回修課標的時候忘了代數(shù)也有基本事實了，就是光記得幾何也有基本事實了。為什么？我說了，抽象是舍去了所有的物理屬性，因此后面是形容詞的全部是數(shù)學命題，形容詞有物理屬性，我們把物理屬性全部干掉。依據(jù)規(guī)則，數(shù)學的推理是有規(guī)則的，我下面講規(guī)則是什么，主要是兩類，一類是從特殊到一般的推理；一類是一般到特殊的推理。一開始有些人反對在小學里講估算，但是在現(xiàn)實中有用，我當場就舉了一個例子，后來就寫成課標了，估算在現(xiàn)實中是有用的，因此抽象現(xiàn)在對象也知道，功能也知道，現(xiàn)在在腦中形成這樣一個印象，抽象的東西是不存在的，現(xiàn)實2是不存在的，只有具體的2匹馬，2頭牛，這個是第一個事件。我?guī)н^一個藏族的學生叫卓瑪，現(xiàn)在是西藏大學最年輕的教授，她問過我這么一個問題，說：“老師，世界上的知識分幾種？”我一下就被問住了，我還挺機敏的說世界上的知識分三種，小學老師必須得會的，有一種是不教也會的，有一種知識是教了也不會的，我們要教那種教了能會的知識，但是有時候不教也會的知識，比如說怎么認錢，該教的時間長的得花時間教，這是基本概念。通分是為了單位，只有化成同樣單位才能比較大小，換成同樣單位才能進行加法運算，所以要通分就是這個道理。等號有這么一個功能，就是等號在講兩個故事，兩個故事量相等，這就是建立方程。老師回答說我不這么讀，我說你不這么讀你為什么讓孩子們這么讀，我說讀數(shù)的關鍵是什么，他說不知道，我說你們這么教書不行。負數(shù)和正數(shù)是什么關系：數(shù)量相等、意義相反，因此負數(shù)也是對數(shù)量的抽象，如果你把掙的錢算正，交的錢就算負，往東算正，往西就算負，往上就算正，往下的就意義相反，數(shù)量相等這個事的意義很重要，因此絕對值是表示它的數(shù)量，這還談了中國傳統(tǒng)文化挺好。你光教數(shù)字“2”是沒有意義的，你要教2比3小，比1大，怎么教呢？你們教科書上都是這樣教的：三個蘋果，三只雞對應三個小方塊，然后用一個拐彎的符號表示3，就是這樣抽象出來的，所以3就是個符號，對不對？記住，這個叫做模式，三只雞、三個蘋果對應三個小方塊這是重要的，這是一個開始的模式，因為有一個研究數(shù)學教育的老師曾經(jīng)問我為什么有的孩子老也分不清楚3和4，我就問他是不是講3的時候講3個蘋果，講4的時候講4個梨呢，他說是。不僅小學數(shù)學，整個數(shù)學，抽象本質(zhì)上兩種方法，第一個方法是對應的方法，第二個方法是內(nèi)涵的方法。什么是數(shù)學抽象？數(shù)學抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學研究的對象，數(shù)學研究對象來自兩點，一個是數(shù)量與數(shù)量關系，一個是圖形與圖形關系。其實抽象是看出來的，感情色彩很多是靠直觀想象的，那么引發(fā)的數(shù)學特征是什么？就是數(shù)學具有一般性，我們數(shù)學研究的東西不是個案的，是一般的。現(xiàn)在根據(jù)這個想法，我們高中階段的核心素養(yǎng)定了六個方面，最本質(zhì)的是數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模，剩余的雖不是本質(zhì)，但是高中階段表現(xiàn)的是直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析，在寫義教課標的時候給了八個核心詞，正好和義務教育的數(shù)學核心素養(yǎng)剛好相應：數(shù)感和符號意識正好對上數(shù)學抽象；數(shù)學抽象在小學階段主要表現(xiàn)在符號意識和數(shù)感，推理能力及邏輯推理，模型思想及數(shù)學建模，直觀想象在義務教育中體現(xiàn)的就是幾何直觀和空間想象，幾何直觀比較好建立，代數(shù)直觀非常難建立，還有統(tǒng)計直觀更難建立。下面我來談三個問題，一、什么是數(shù)學核心素養(yǎng)；二、如何在小學數(shù)學教學活動中體現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)；三、如何在小學數(shù)學教學評價中考查數(shù)學核心素養(yǎng)。藝術是會隨著人的不同、時間的不同、場合的不同有所改變，因此藝術的好壞有一個標準，基本標準就叫做價值觀，由你的價值觀來判斷這個藝術是好或是不好，有人認為好，有人認為非常不好。因此，必須根據(jù)學生數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求，建構教師培訓的目標、課程、模式等。核心素養(yǎng)雖然不是具體的數(shù)學內(nèi)容，但反映了數(shù)學的本質(zhì)與價值，反映了數(shù)學知識所蘊涵的重要思想和方法。學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想是促進數(shù)學課程學習和數(shù)學思想形成的源動力。在解決問題的過程中，兩者功能不同，相輔相成。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想是促進數(shù)學課程學習和數(shù)學思想形成的源動力。文字語言的表達一般都比較抽象，而圖形語言的表達卻更直觀，能夠給學生留下深刻表象。在數(shù)學基礎教學中，應加強形成概念、法則、定律等過程的教學，這也是對學生進行初步的邏輯思維能力培養(yǎng)的重要手段。第一篇：學習小學數(shù)學核心素養(yǎng)心得學習小學數(shù)學核心素養(yǎng)心得數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學學科固有的內(nèi)蘊特性，是在人的先天基礎上通過后天的學習所獲得的數(shù)學知識技能，數(shù)學思想方法，數(shù)學能力，數(shù)學觀念和數(shù)學品質(zhì)融于身心的一種穩(wěn)定的心理狀態(tài)。然而，這方面的教學比較抽象，加之學生年齡小，生活經(jīng)驗缺乏，抽象思維能力較差，學習時比較吃力。在兩種數(shù)學語言的相互對比中，學生的思維深刻性會不斷加強，思維的靈活性也會得到了發(fā)展。數(shù)感關于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系、運算結果估計等方面的感悟。數(shù)據(jù)分析觀念了解現(xiàn)實生活中許多問題應先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析方法，需要根據(jù)問題背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性。合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結論； 演繹推理用于證明結論。核心素養(yǎng)可以理解為學生學習數(shù)學應當達成的有特定意義的綜合性能力，核心素養(yǎng)不是指具體的知識與技能，也不是一般意義上的數(shù)學能力。數(shù)感、符號意識、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念等與相應的數(shù)的認識、圖形的認識和統(tǒng)計概念內(nèi)容直接相關，具備這些核心素養(yǎng)是深刻理解這些數(shù)學內(nèi)容所必須的。 （二）核心素養(yǎng)與“四基”目標的結合“四基”與核心素養(yǎng)緊密相關，基礎知識的深入理解與掌握離不開核心素養(yǎng)，基本技能的提升也體現(xiàn)核心素養(yǎng)，基本思想價值觀是什么，就是一堂課的評判標準是什么，在此，中國的《義務教育法》中，國家鼓勵學校和教師采用啟發(fā)式教育教學方法，提高教育教學質(zhì)量，就是不管你怎樣教書，采用怎樣的辦法，一定要啟發(fā)學生思考，啟發(fā)式教學，在法律中只有這句話，因此在修改《普通高中數(shù)學課程標準》明確指出，數(shù)學教學活動的關鍵是啟發(fā)學生學會數(shù)學思考，啟發(fā)學生思考是非常重要的。什么是數(shù)學核心素養(yǎng)，原來我不知道這個詞，所以在寫課標時寫的是核心概念，我們國家在教育部文件《教育部關于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務》中提到了核心素養(yǎng)，并且要求修改課程標準，要把學科核心素養(yǎng)貫穿始終，“數(shù)學素養(yǎng)”我知道，但是我不知道“數(shù)學核心素養(yǎng)”。所以義教階段只提了幾何直觀，我在會上提出過任何學科應該把這個學科的直觀作為培養(yǎng)終極目標，但是義教階段是不能都建立起來的，把整個數(shù)學直觀都建立是很難的一件事情，所以只強調(diào)幾何直觀，在高中時候就多了一點，在大學時候要都建立起來。一定記住你反復做題時你培養(yǎng)技巧是不行的，技巧是個案的，你要培養(yǎng)技能，但是很多老師培養(yǎng)的是技巧，對這道題好使，數(shù)學培養(yǎng)的是對很多題都好使。你們記住這件事情，光記住概念是不夠的，