【正文】 沒(méi)有說(shuō)出來(lái)，什么叫加？什么叫等？他問(wèn)我怎么講，我說(shuō)你這么講，我們附小老師現(xiàn)在按我說(shuō)的講：這頭有3個(gè)小方塊，這頭有4個(gè)小方塊，問(wèn)小孩哪頭多，小孩說(shuō)那頭多，這頭再加上一個(gè)小方塊，問(wèn)哪頭多，說(shuō)一樣多，所以3+1=4。讀數(shù)有0不好讀，是不是？后面有一個(gè)0怎么辦？后面有兩個(gè)0怎么辦？中間有一個(gè)0怎么辦？中間有2個(gè)0怎么辦？一堂課下來(lái)孩子們都弄糊涂了。我干什么都比較較真，就把《九章算術(shù)》翻來(lái)了，方程篇第八題，它講這樣一個(gè)事：一個(gè)人賣馬賣牛掙的錢，之后又買羊交了錢，就出現(xiàn)了這么一個(gè)情況。動(dòng)物知道多還是少，所以動(dòng)物知道就是本質(zhì)的，最根本的。抽象之后得到了數(shù)學(xué)研究的對(duì)象，得到了概念、關(guān)系和規(guī)律。第一如何教數(shù)學(xué)的抽象，我認(rèn)為義教階段的符號(hào)意識(shí)、數(shù)感甚至把幾何直觀和空間想象都?xì)w到數(shù)學(xué)抽象；第二講邏輯推理，小學(xué)核心詞中提到的運(yùn)算能力和推理能力；第三講數(shù)學(xué)模型的模型思想、數(shù)據(jù)分析觀念。那么為什么定這幾個(gè)核心詞呢？它的理由同我終極培養(yǎng)目標(biāo)是有關(guān)的。不是后天的，怎么還會(huì)在學(xué)校里？學(xué)習(xí)時(shí)刻?hào)|西表現(xiàn)是本能，這不用你教，是特定場(chǎng)合表現(xiàn)出來(lái)的，是和人的行為有關(guān)的，是思維習(xí)慣，是智商，說(shuō)到底是一種習(xí)慣，有點(diǎn)像修養(yǎng)式的一個(gè)習(xí)慣，是在特定場(chǎng)合表現(xiàn)人的行為有關(guān)的。這樣的話你們就記住三件事情，第一個(gè)就是讓孩子們掌握知識(shí)，這是必須的；第二個(gè)提高能力；第三個(gè)發(fā)展素養(yǎng)。我先講個(gè)前言就是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)怎么能掛上鉤，我的第一個(gè)觀點(diǎn)你們一定不同意，但是我堅(jiān)持我的想法。因此只有在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視核心素養(yǎng)、圍繞核心素養(yǎng)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，才能較好地達(dá)成目標(biāo)?！笨梢?jiàn)，數(shù)據(jù)分析觀念反映了統(tǒng)計(jì)內(nèi)容所蘊(yùn)涵的思想和方法，使學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)的收集、整理的過(guò)程，選擇恰當(dāng)?shù)姆绞矫枋鍪占降臄?shù)據(jù)，建立展示數(shù)據(jù)的意識(shí)；體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息；體驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的理解和掌握有重要意義，特別是在具體的情境中經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集、整理和展示的過(guò)程，才能體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息，發(fā)現(xiàn)和提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題，了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)中的作用。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。幾何直觀利用圖形描述分析問(wèn)題。我們要聯(lián)系實(shí)際，創(chuàng)造更多適合他們開(kāi)展和參與各種探究活動(dòng)的條件，鼓勵(lì)學(xué)生參與各種探究活動(dòng)，使他們?cè)诨顒?dòng)中開(kāi)拓思維，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣和價(jià)值所在，從而真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。但任何一種表達(dá)方式的習(xí)得，都必須建立在學(xué)生自身建構(gòu)的基礎(chǔ)之上。所以創(chuàng)造生動(dòng)愉悅的學(xué)習(xí)氣氛是教學(xué)的重要任務(wù)，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)，培養(yǎng)，鞏固，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也是提高課堂效率和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵之一。那怎樣培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)？我們要做到以下：第一，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意由直觀到抽象，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維的能力。第四，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)提出問(wèn)題的能力。符號(hào)意識(shí)能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律； 知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。運(yùn)算能力能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。建立和求解模型的過(guò)程包括：?jiǎn)栴}抽象，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論意義。核心素養(yǎng)反映數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中形成的，具有綜合性、整體性和持久性。教學(xué)中關(guān)注核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，才能提升具體的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的質(zhì)量，體現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)特征和真正價(jià)值。 在教學(xué)設(shè)計(jì)中，要將“四基”目標(biāo)的達(dá)成與核心素養(yǎng)的發(fā)展有機(jī)結(jié)合，充分考慮內(nèi)容所蘊(yùn)涵的核心素養(yǎng)，使教學(xué)過(guò)程更加豐富多樣，在“四基”目標(biāo)有效實(shí)現(xiàn)的同時(shí)，培養(yǎng)核心素養(yǎng)。因此在這樣一個(gè)終極目標(biāo)下，我們好的教學(xué)質(zhì)量應(yīng)該是怎樣的呢？就是把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，在教師的啟發(fā)下，提一個(gè)好的情境、好的問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考，學(xué)生讓他自然而然的學(xué)會(huì)思考是很難的，教師的責(zé)任之一就是要他學(xué)會(huì)思考，敢于思考，善于思考，這是教師的責(zé)任，讓學(xué)生在情境中掌握知識(shí)技能，感悟數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，積累數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)，這就是課標(biāo)說(shuō)的四基：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。必備品質(zhì)是比較難理解的，在此我提出的核心素養(yǎng)供你們參考和理解。小學(xué)老師教直觀就是教孩子把結(jié)論看出來(lái)，是培養(yǎng)這個(gè)直觀。第二個(gè)，數(shù)學(xué)的思維是什么？學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)的人想問(wèn)題和沒(méi)學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)的人想問(wèn)題的本質(zhì)是什么，一般人都認(rèn)為學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)的人想問(wèn)題有邏輯，這就是數(shù)學(xué)的邏輯，引發(fā)的數(shù)學(xué)特征就是數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。對(duì)稱是指什么呢，數(shù)學(xué)要抽象，主要是教材有缺陷，其實(shí)應(yīng)該把所有的物理屬性都剔除，就剩下輪廓同顏色也沒(méi)有關(guān)系，天安門城樓的輪廓是軸對(duì)稱圖形，所以數(shù)學(xué)應(yīng)該是去除一切物理屬性的。數(shù)是符號(hào)，是對(duì)數(shù)量的抽象，光有概念不很重要，關(guān)系很重要，既然是從數(shù)量中抽象出來(lái)的，那么數(shù)的關(guān)系來(lái)自于數(shù)量的關(guān)系。關(guān)于負(fù)數(shù)，我都呼吁好幾次了，負(fù)數(shù)按我這么講，你們一般是加完等于0的那個(gè)就是負(fù)數(shù)。不管你怎么教符號(hào)，表達(dá)是一致的，所以符號(hào)表達(dá)很重要。還有一件事情就是數(shù)位和數(shù)沒(méi)有分出來(lái)“十”個(gè)個(gè)是“十”，“十”個(gè)十是“百”，“十”個(gè)百是“千”，“十”個(gè)千是“萬(wàn)”，是指數(shù)位，為什么是“十”呢？因?yàn)槭鞘M(jìn)制，數(shù)不是，數(shù)是一個(gè)個(gè)多起來(lái)的，所以萬(wàn)是計(jì)數(shù)單位。你看人家講的比我好多了，就是所有的符號(hào)，你跟孩子講可能講的不是很清楚，但是你給孩子創(chuàng)設(shè)一個(gè)情境，讓孩子去悟。我們通常的運(yùn)算是這樣的，2515是用分配率來(lái)算的，從上往下和從下往上是一個(gè)道理，只要你了解算理，你光教數(shù)是不行的，你得教理，所以我們的小學(xué)老師，我希望我們的孩子們慢慢知道為什么會(huì)這樣，說(shuō)不清楚不要緊，創(chuàng)設(shè)背景能夠感悟就行了，也不用著急。抽象是舍去現(xiàn)實(shí)背景，數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，它的要害是舍去了現(xiàn)實(shí)背景，舍去了所有的物理背景；數(shù)感是對(duì)數(shù)的感悟，它要回歸現(xiàn)實(shí)背景。我講課，講圓，不是我黑板上畫(huà)出的圓，不是講具體的圓，而是講大家頭腦中的圓，那個(gè)叫抽象的存在。錯(cuò)在什么地方？這個(gè)可較勁了。兩種形式推理，這句話是有邏輯的，叫演繹推理。它說(shuō)最本質(zhì)的應(yīng)該是這么幾件事，就是加上一個(gè)正數(shù)比原來(lái)大，你們回去嘗試一下，你們?cè)诮萄惺业臅r(shí)候嘗試一下什么叫對(duì)一個(gè)概念懂了還是沒(méi)懂，就是能不能夠舉例說(shuō)明，凡是能夠舉出例子就是懂了，舉不出例子就是不懂。這句話是很重要的：現(xiàn)在的同學(xué)數(shù)=原來(lái)的同學(xué)數(shù)+后來(lái)的同學(xué)數(shù)。教育質(zhì)量檢測(cè)是小學(xué)四年級(jí)和初中八年級(jí)要進(jìn)行教育質(zhì)量檢測(cè)，這個(gè)設(shè)置在北師大，北師大讓我當(dāng)數(shù)學(xué)教育質(zhì)量檢測(cè)的專家，我很認(rèn)真參加了三年多。關(guān)于推理，我這題是在北京試的，試完之后我發(fā)現(xiàn)，能考出孩子的生活經(jīng)驗(yàn)是很重要的一件事。我想從現(xiàn)在開(kāi)始基于核心素養(yǎng)的教學(xué)嗎，它的考核很重要，一次就出一道，所以這次我給教育質(zhì)量要求出一道，這次國(guó)家讓我?guī)椭芯扛呖?，高考也出一道，出一道開(kāi)放題，開(kāi)放題就是答案不一樣的，答案可以變化的，但是這對(duì)老師的要求是很高的，第一個(gè)出題，第二個(gè)你是判斷對(duì)還是不對(duì)的，但我們老師都會(huì)有這樣的想法，為了孩子的未來(lái)發(fā)展，咱們吃點(diǎn)苦不要緊。二、精心設(shè)計(jì)課堂練習(xí)，體現(xiàn)趣味性和層次性。積極思考，精心設(shè)計(jì)教案，力求體現(xiàn)以學(xué)生為本，處處為學(xué)生考慮，要不斷學(xué)習(xí)，不斷反思，提高自己各方面的綜合能力。謝謝大家。結(jié)果有一些郊區(qū)的學(xué)生就同生活經(jīng)驗(yàn)有關(guān)了，那就得看第九次的成績(jī)，如果五年一班贏的話，派乙，五年一班輸?shù)脑捙杉?，沖一沖么，我倒是建議考它的思維，而且在這樣的時(shí)候發(fā)現(xiàn)，思維是同生活閱歷有關(guān)的。我聽(tīng)一個(gè)校長(zhǎng)說(shuō)，他對(duì)他們的老師要求是一看就會(huì)，一做就對(duì)。題是多少種類型，13種類型是不是。這句話用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言怎么表達(dá)呢？證明是很好證明，什么叫加上一個(gè)數(shù)比原來(lái)的數(shù)大呢？就是對(duì)任意的數(shù)a和正數(shù)b，a+b＞a，為什么這樣呢？第一個(gè)，b＞0，是正數(shù)，兩面都加上a，剛才我