【文章內(nèi)容簡介】 到化學(xué)和物理這些學(xué)科是靠模型，義教階段比較少，因?yàn)槟Ｐ偷脑?，它引發(fā)數(shù)學(xué)的特征是數(shù)學(xué)的廣泛性?，F(xiàn)在我進(jìn)入我要談的主要內(nèi)容，在小學(xué)數(shù)學(xué)中如何教核心素養(yǎng)，主要談三件事情。第一如何教數(shù)學(xué)的抽象，我認(rèn)為義教階段的符號意識、數(shù)感甚至把幾何直觀和空間想象都?xì)w到數(shù)學(xué)抽象；第二講邏輯推理，小學(xué)核心詞中提到的運(yùn)算能力和推理能力；第三講數(shù)學(xué)模型的模型思想、數(shù)據(jù)分析觀念。先談數(shù)學(xué)抽象。什么是數(shù)學(xué)抽象？數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究的對象，數(shù)學(xué)研究對象來自兩點(diǎn)，一個(gè)是數(shù)量與數(shù)量關(guān)系，一個(gè)是圖形與圖形關(guān)系。你們記住這件事情，光記住概念是不夠的，也沒有什么意義的，得到概念的同時(shí)，要不得到概念的性質(zhì)，要不得到概念的之間的關(guān)系，這是很重要的，舍去一切物理屬性，說起來容易，做起來并不是很容易。我們在講課的過程中經(jīng)常會忘記這句話，課標(biāo)上有一個(gè)例子：天安門城門是一個(gè)軸對稱圖形，有的學(xué)生就提出不對，旗幟沒有對稱。對稱是指什么呢，數(shù)學(xué)要抽象，主要是教材有缺陷，其實(shí)應(yīng)該把所有的物理屬性都剔除，就剩下輪廓同顏色也沒有關(guān)系，天安門城樓的輪廓是軸對稱圖形，所以數(shù)學(xué)應(yīng)該是去除一切物理屬性的。抽象的對象，我現(xiàn)在就干一件事情就是把每件事情說得特別仔細(xì)，絕不含糊，我也不跟你云山霧罩，可能說得不全，容易讓人挑毛病，所以一般人都愿意說得云山霧罩，讓你挑不出毛病，但是對于小學(xué)老師則不行，我必須把話說透，所以我寫了書《基本概念與運(yùn)算法則30問題》，談得非常仔細(xì)。今天我也采取這塊原則，抽象的對象，一個(gè)是數(shù)量，一個(gè)是圖形。抽象之后得到了數(shù)學(xué)研究的對象，得到了概念、關(guān)系和規(guī)律?，F(xiàn)在我提出一個(gè)問題，就是在小學(xué)教學(xué)的過程當(dāng)中，抽象大概要經(jīng)過哪幾個(gè)必要的步驟？我不是很清楚，這是你們的事，我就往下具體談了，義教階段先談數(shù)、再談運(yùn)算和幾何。不僅小學(xué)數(shù)學(xué)，整個(gè)數(shù)學(xué)，抽象本質(zhì)上兩種方法，第一個(gè)方法是對應(yīng)的方法，第二個(gè)方法是內(nèi)涵的方法。對應(yīng)的方法的方法就是起個(gè)名字，但是這個(gè)起名字是極為重要的，我建議小學(xué)一、二年級用對應(yīng)的方法，有的概念一開始引入得用對應(yīng)的方法，然后用內(nèi)涵的方法，現(xiàn)在我提第一個(gè)問題：數(shù)是什么？數(shù)的本質(zhì)是什么？表示數(shù)的關(guān)鍵是什么？這個(gè)問題比較泛，我不知道，曾問過東北師范大學(xué)研究教育的一位老先生，他回答不上，我就比較著急，因?yàn)樽罡镜膯栴}答不上，我就開始研究了。數(shù)是什么？關(guān)于理解它涉及到兩個(gè)素養(yǎng)，一個(gè)涉及符號意思，另一個(gè)涉及到數(shù)感。數(shù)是符號，是對數(shù)量的抽象，光有概念不很重要，關(guān)系很重要，既然是從數(shù)量中抽象出來的，那么數(shù)的關(guān)系來自于數(shù)量的關(guān)系。你們仔細(xì)想想數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)是什么，數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)是多少。我講一個(gè)例子：來了一只狼，一只狗敢對付；來一群狼，狗是不是掉頭就跑。動(dòng)物知道多還是少，所以動(dòng)物知道就是本質(zhì)的，最根本的。數(shù)量的本質(zhì)是多和少，抽象到數(shù)就是大和小，數(shù)的大和小是數(shù)的本質(zhì)。你光教數(shù)字“2”是沒有意義的，你要教2比3小，比1大，怎么教呢？你們教科書上都是這樣教的：三個(gè)蘋果，三只雞對應(yīng)三個(gè)小方塊，然后用一個(gè)拐彎的符號表示3，就是這樣抽象出來的，所以3就是個(gè)符號，對不對？記住，這個(gè)叫做模式，三只雞、三個(gè)蘋果對應(yīng)三個(gè)小方塊這是重要的，這是一個(gè)開始的模式，因?yàn)橛幸粋€(gè)研究數(shù)學(xué)教育的老師曾經(jīng)問我為什么有的孩子老也分不清楚3和4，我就問他是不是講3的時(shí)候講3個(gè)蘋果，講4的時(shí)候講4個(gè)梨呢，他說是。這就不行了，孩子小，他不知道你講的3跟蘋果無關(guān)，你講的4跟梨無關(guān)，他不知道這件事情。因此我同師大附小的老師說，基于孩子比較小，在一學(xué)期中你用小方塊就老用小方塊，別一堂課用小方塊，下堂課用圓，再下堂課用小長條，把孩子的腦袋搞亂了，要怎么簡潔怎么來，慢慢地就懂得了。關(guān)于負(fù)數(shù)，我都呼吁好幾次了，負(fù)數(shù)按我這么講，你們一般是加完等于0的那個(gè)就是負(fù)數(shù)。我給你們講個(gè)故事，以后用這個(gè)故事講負(fù)數(shù)。在小學(xué)課本中是不是這樣講的：負(fù)數(shù)最早出現(xiàn)于中國的《九章算術(shù)》。我干什么都比較較真，就把《九章算術(shù)》翻來了，方程篇第八題，它講這樣一個(gè)事：一個(gè)人賣馬賣牛掙的錢，之后又買羊交了錢，就出現(xiàn)了這么一個(gè)情況。文字形式有收入有支出，收入算正的，支出算負(fù)的，負(fù)數(shù)就是這么出來的。負(fù)數(shù)和正數(shù)是什么關(guān)系：數(shù)量相等、意義相反，因此負(fù)數(shù)也是對數(shù)量的抽象，如果你把掙的錢算正，交的錢就算負(fù)，往東算正，往西就算負(fù)，往上就算正，往下的就意義相反，數(shù)量相等這個(gè)事的意義很重要，因此絕對值是表示它的數(shù)量，這還談了中國傳統(tǒng)文化挺好。還有一個(gè)對數(shù)的認(rèn)識是內(nèi)涵的方法，內(nèi)涵的方法是數(shù)，是一個(gè)個(gè)多起來的這個(gè)叫后繼數(shù)，這個(gè)是皮亞諾的算術(shù)工藝體系，數(shù)是一個(gè)個(gè)多起來的，一個(gè)個(gè)多起來按+1表示，所以加法同時(shí)定義出來的，這是數(shù)學(xué)的公理，這是皮亞諾公理，是自然數(shù)公理。那么現(xiàn)在就有一個(gè)問題了，我有一次聽課說是講10000，那么10個(gè)1000是10000，我說十千為什么是一萬呢，后來我問我們附小，我們附小也是這樣講，課本上也是這樣講的，10個(gè)1000是10000，是乘法，那個(gè)時(shí)候教乘法了嗎？10000是怎么回事？在千以內(nèi)最大的是9999，如果又來一個(gè)數(shù)，我們怎么叫新的數(shù)呢？中國老祖宗出面起個(gè)名字叫萬，西方的老祖宗不是特別聰明就叫它10千，一萬是起個(gè)名字，數(shù)是一個(gè)個(gè)多起來的，這就是內(nèi)涵的方法理解，所以一開始用對應(yīng)的方法，然后用內(nèi)涵的方法來教這個(gè)事情。不管你怎么教符號，表達(dá)是一致的，所以符號表達(dá)很重要。讀數(shù)怎么讀，我也是聽一堂課。一開始我看孩子們上課前眼睛發(fā)光，聽完這堂課眼睛就迷離了，我說終于把孩子們講糊涂了。讀數(shù)有0不好讀，是不是？后面有一個(gè)0怎么辦？后面有兩個(gè)0怎么辦？中間有一個(gè)0怎么辦？中間有2個(gè)0怎么辦？一堂課下來孩子們都弄糊涂了。下課我就問老師你讀數(shù)就這么讀啊。老師回答說我不這么讀，我說你不這么讀你為什么讓孩子們這么讀，我說讀數(shù)的關(guān)鍵是什么，他說不知道，我說你們這么教書不行。我認(rèn)為讀數(shù)的關(guān)鍵就兩條，一個(gè)是符號，09；第二個(gè)是數(shù)位，個(gè)位的2和十位的2是不一樣的。那么怎么讀呢？就用它的符號讀它的數(shù)位就完了，2002（2000零百零10，2個(gè)）就是這樣讀，你不嫌麻煩就這么讀，你要嫌麻煩就讀2002，這堂課就講完了，還用講一堂課嗎？五分鐘肯定講完了。還有一件事情就是數(shù)位和數(shù)沒有分出來“十”個(gè)個(gè)是“十”，“十”個(gè)十是“百”，“十”個(gè)百是“千”，“十”個(gè)千是“萬”，是指數(shù)位，為什么是“十”呢？因?yàn)槭鞘M(jìn)制，數(shù)不是，數(shù)是一個(gè)個(gè)多起來的，所以萬是計(jì)數(shù)單位。運(yùn)算也有兩個(gè)方法，我這邊講兩個(gè)最基礎(chǔ)的，再往下你們自己想去。加法怎么講？加法的本質(zhì)怎么講？加法是最重要的，你們都這樣講的有3個(gè)小方塊再加上1個(gè)小方塊，4個(gè)小方塊，所以3+1+4，對不對？我說為什么等于4，他也說不出來，我說是不是4=3+1，所以3+1=4。是的，但是這里有兩個(gè)事情沒有說出來，什么叫加？什么叫等？他問我怎么講，我說你這么講，我們附小老師現(xiàn)在按我說的講：這頭有3個(gè)小方塊，這頭有4個(gè)小方塊，問小孩哪頭多，小孩說那頭多，這頭再加上一個(gè)小方塊，問哪頭多，說一樣多，所以3+1=4。什么叫加得清楚？什么叫等要清楚？什么叫等？等有兩個(gè)概念，一個(gè)是運(yùn)算的結(jié)果，還有一個(gè)表示量相等。等號有這么一個(gè)功能，就是等號在講兩個(gè)故事，兩個(gè)故事量相等，這就是建立方程。什么是方程呢？就是方程必須講兩個(gè)故事，講一個(gè)故事怎么來列出方程呢，講兩個(gè)故事，兩個(gè)故事量相等，所以就這樣講。我后來對小學(xué)老師佩服得五體投地，我講課講得干巴巴的，而我們附小老師這樣講：猴哥哥同猴妹妹去摘桃，猴哥哥摘了4個(gè)，猴妹妹摘了3個(gè)，誰摘的多，猴哥哥摘的多，那么我在猴妹妹這加上一個(gè)，一樣多，所以3+1=4。你看人家講的比我好多了，就是所有的符號，你跟孩子講可能講的不是很清楚，但是你給孩子創(chuàng)設(shè)一個(gè)情境，讓孩子去悟。所以這塊就涉及到這樣一個(gè)事了，方程。什么是方程？含有未知數(shù)的