【正文】 也沒有什么意義的，得到概念的同時，要不得到概念的性質(zhì)，要不得到概念的之間的關(guān)系，這是很重要的，舍去一切物理屬性，說起來容易，做起來并不是很容易。對應(yīng)的方法的方法就是起個名字，但是這個起名字是極為重要的，我建議小學(xué)一、二年級用對應(yīng)的方法，有的概念一開始引入得用對應(yīng)的方法，然后用內(nèi)涵的方法，現(xiàn)在我提第一個問題：數(shù)是什么？數(shù)的本質(zhì)是什么？表示數(shù)的關(guān)鍵是什么？這個問題比較泛，我不知道，曾問過東北師范大學(xué)研究教育的一位老先生，他回答不上，我就比較著急，因為最根本的問題答不上，我就開始研究了。這就不行了，孩子小，他不知道你講的3跟蘋果無關(guān)，你講的4跟梨無關(guān)，他不知道這件事情。還有一個對數(shù)的認(rèn)識是內(nèi)涵的方法，內(nèi)涵的方法是數(shù)，是一個個多起來的這個叫后繼數(shù)，這個是皮亞諾的算術(shù)工藝體系，數(shù)是一個個多起來的，一個個多起來按+1表示，所以加法同時定義出來的，這是數(shù)學(xué)的公理，這是皮亞諾公理，是自然數(shù)公理。我認(rèn)為讀數(shù)的關(guān)鍵就兩條，一個是符號，09；第二個是數(shù)位，個位的2和十位的2是不一樣的。什么是方程呢？就是方程必須講兩個故事，講一個故事怎么來列出方程呢，講兩個故事，兩個故事量相等，所以就這樣講。小數(shù)的乘法也同樣最本質(zhì)的是數(shù)量與數(shù)量的運(yùn)算，單位同單位的運(yùn)算。我們一直不注意概念的理解，一直只注意怎么算，這樣是不行的，所以我建議關(guān)于角度大小這點，你花點時間用它一堂課，大家畫畫看，慢慢就知道了，角的大小是由長度決定的，這件事情很重要，平面幾何最重要的全等概念，全等概念的核心就是長度不變，這是最重要的。如果你想說存在的話就是抽象的存在，是你頭腦中的存在，你看到皮球看到蘋果你知道是個圓。這和傳統(tǒng)的合情推理有點不一樣，我的想法是把數(shù)學(xué)能夠培養(yǎng)講得細(xì)一點，所以不包括聯(lián)想和想象，聯(lián)想和想象有點漫無邊際，不是數(shù)學(xué)邏輯性所要求的東西。命題的兩種形式，命題經(jīng)常用一個連接詞“是”，A是B，這叫做系詞結(jié)構(gòu)；還有一個是關(guān)系命題：如果是怎樣，那么怎樣；若怎樣則怎樣。幾何這個基本事實很重要，“兩點間直線最短”，這個基本事實是最重要的一個基本事實，幾乎證明不了的，但是代數(shù)有基本事實，以后修改課標(biāo)可能就會把這兩個基本事實加進(jìn)去了，一個叫做傳遞性：a=b，b=c，那么a=c；a＞b，b＞c，那么a＞c；第二個，等號的兩邊加、減、乘、除（除不能是0）同一個數(shù)，等號不變，不等號也不變，用這個可以證明什么事情呢？可以證明這件事情：加上一個正數(shù)比原來的數(shù)大。在運(yùn)算過程中你可以省去幾個單位，但是，教課的時候一開始必須講道理，這個就是從歸納的方法得到程式。現(xiàn)在我講最后一個問題，如何在評價中考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，這件事是最大的事。現(xiàn)在你們出題稍微改一下，我認(rèn)為這么加四個就行，一個對于概念的理解，第二個邏輯推理怎么樣，第三個運(yùn)算能力怎么樣，第四個想象力怎么樣。第二個，對于孩子來說，他思維的過程同結(jié)論是一致的，就是好樣的，你教會他想么，他想的過程和要他得到的結(jié)論是一致的，就是對的。 作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我深知在現(xiàn)在的教學(xué)改革背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)的新課標(biāo)有了巨大的變化，那么現(xiàn)在的小學(xué)數(shù)學(xué)對于學(xué)生來說，到底是一門怎樣的課程呢?通過這一次的學(xué)習(xí)我對數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計有了以下幾點體會：一、注重學(xué)生自主探索，合作交流，充分獲取數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。在學(xué)習(xí)中，要學(xué)習(xí)別人的長處并且不斷學(xué)習(xí)，我會讓學(xué)到的教并且育理念真正落實到自己的教育教學(xué)實踐中去。三、授課過程中知識點的設(shè)計要少而精，做到重點問題重點講解，且要舉一反三，追本求源，瞄準(zhǔn)知識的生長點。小學(xué)老師這點厲害，整完之后都比我好，但是一開始我告訴你們大概應(yīng)該怎么處理，我給小學(xué)四年級出這么一道題，“兩個居民點中間有一條路連接起來，我想建個超市，建在哪里？為什么？”大部分孩子答了應(yīng)該建在中間，因為大家走的一樣遠(yuǎn)，答得有道理，滿分；有一個孩子說看看居民點人的多少，居民點人多的近一點，答得更好了，加兩分；還有的孩子更精了，調(diào)查一下哪個居民點的人上超市多少，再加兩分。部里讓我關(guān)注浙江、上海的高考改革，我建議在不增加題的情況下，從兩個小時增加到三個小時，第一個就是教育質(zhì)量檢測把時間延長到很長了。所以現(xiàn)在課標(biāo)里就寫兩種，一種是加法模型一種是乘法模型，加法模型為了應(yīng)用起見，寫了總量模型，一種是路程模型，數(shù)學(xué)模型是講現(xiàn)實世界中的故事，是用數(shù)學(xué)的語言講述現(xiàn)實世界的故事，因此在講述數(shù)學(xué)模型的時候一定要講述現(xiàn)實世界的故事，因此模型也是一個基本的素養(yǎng)。演繹推理有個毛病，已知a，求證b，a和b都是確定性命題，這樣的話不能用于發(fā)現(xiàn)真理，發(fā)現(xiàn)真理是用一種歸納的方法來做的。你看蘇格拉底不到80歲就死了，柏拉圖不到80歲就死了，所以凡人不到80歲死去，這句話就不對了，是不是？所以歸納推理不一定對。所以數(shù)學(xué)的所有結(jié)論是一句話，這句話你能說他對還是不對，這個就是數(shù)學(xué)的命題，因此可以判斷這句話是不是數(shù)學(xué)的命題，這個三角形是美的，或者這個三角形是白的，不是數(shù)學(xué)命題。推理，這是高中課標(biāo)準(zhǔn)備給的定義，是指從一些事實的命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的思維過程。要不然你不知道估算往哪里估，在合適的背景單位上估是第一條，第二條，估算就是大一點估，小一點估，夠不夠的問題，能不能的問題，在課標(biāo)第26李阿姨買魚就是一個例子。那么角的大小跟什么有關(guān)？后來上了這么一節(jié)課，畫一個角，讓孩子畫出同樣大小的角，一開始用量角器，但是不許用，就把這個角挪到這邊，比哪個在外頭哪個大，后來畫弧，那么單位圓就出來了，弦長就決定了角，幾何的度量是非常重要的，幾何度量的本質(zhì)是長度，我下面再講長度這個事情，度量的本質(zhì)是長度，面積也是同長度有關(guān)的，體積也是同長度有關(guān)的，現(xiàn)在我說了角也是同長度有關(guān)的，所以線的長度是最本質(zhì)的，教幾何位置關(guān)系是重要的，度量是重要的，度量關(guān)鍵是長度，抓住長度做文章就不會出任何問題。這些概念是最基本的概念，這些概念是沒法用其他的詞無法形容的概念，這些概念你得讓孩子們悟出來，這就難了，所以我說教大學(xué)好教，教研究生好教，這個概念他都不懂，你都可以批評他了，你批評小孩子怎么批評呢？數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)（二）作者：史寧中（東北師范大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，博士生導(dǎo)師）就是根據(jù)核心素養(yǎng)抓住最本質(zhì)的東西，計算最本質(zhì)的還在數(shù)位上，只有相同數(shù)位的才能進(jìn)行計算，個位只能在個位加，十位只能在十位加，包括乘法。什么叫加得清楚？什么叫等要清楚？什么叫等？等有兩個概念，一個是運(yùn)算的結(jié)果，還有一個表示量相等。下課我就問老師你讀數(shù)就這么讀啊。文字形式有收入有支出，收入算正的，支出算負(fù)的，負(fù)數(shù)就是這么出來的。數(shù)量的本質(zhì)是多和少，抽象到數(shù)就是大和小，數(shù)的大和小是數(shù)的本質(zhì)。現(xiàn)在我提出一個問題，就是在小學(xué)教學(xué)的過程當(dāng)中，抽象大概要經(jīng)過哪幾個必要的步驟？我不是很清楚，這是你們的事，我就往下具體談了，義教階段先談數(shù)、再談運(yùn)算和幾何。先談數(shù)學(xué)抽象。剛才說會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，數(shù)學(xué)的眼光就是學(xué)過數(shù)學(xué)的人看世界同沒學(xué)過數(shù)學(xué)的人看世界有什么差異呢？學(xué)過數(shù)學(xué)的人看世界會抽象，會一般地看問題，因此就是抽象，包括直觀想象。我估計在這個課標(biāo)公布后都會討論，我是根據(jù)經(jīng)合組織、科教文組織、歐盟組織等相關(guān)資料，進(jìn)行總結(jié)合并出這幾句話，你要是查原文的話，我建議去查經(jīng)合組織和歐盟，那是我歸攏總結(jié)出來的。素養(yǎng)是終極目標(biāo)，這樣我就把常態(tài)教學(xué)和核心素養(yǎng)結(jié)合在一起了，終極目標(biāo)是最難實現(xiàn)的。教無定法，絕對不能說哪種教學(xué)方法是最好的辦法，教育教學(xué)是個藝術(shù)，藝術(shù)就是在不同的場合、不同的情況下會采取不同的方式，所以根據(jù)你講課內(nèi)容的不同，根據(jù)聽眾的不同，甚至根據(jù)你那天講的心情的不同，你可以用不同的教學(xué)方法，比如一個新概念的引入，你可能會舉一些例子來說明這個概念是怎么回事；如果要是接續(xù)以前的概念，你可能就不要引入很現(xiàn)實的例子，直接就講下去了，我認(rèn)為都可以，教無