【正文】 次函數(shù)的零點(diǎn)：)△0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，)△=0，方程有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，)△第三篇：高一數(shù)學(xué)期末知識(shí)點(diǎn)總結(jié)高一新生要根據(jù)自己的條件，以及高中階段學(xué)科知識(shí)交叉多、綜合性強(qiáng)，以及考查的知識(shí)和思維觸點(diǎn)廣的特點(diǎn)，找尋一套行之有效的學(xué)習(xí)方法。高一數(shù)學(xué)期末知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1棱錐棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐。側(cè)面都是三角形(2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。正棱錐的性質(zhì)：(1)各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。(3)多個(gè)特殊的直角三角形a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域。(2)圖象法(數(shù)形結(jié)合)。(4)配方法。(6)反函數(shù)法(逆求法)。(8)復(fù)合函數(shù)法。(10)基本不等式法等關(guān)于函數(shù)值域誤區(qū)定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域是函數(shù)構(gòu)造的三個(gè)基本“元件”。然而事物均具有二重性，在強(qiáng)化定義域問(wèn)題的同時(shí)，往往就削弱或談化了，對(duì)值域問(wèn)題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學(xué)生對(duì)函數(shù)的掌握時(shí)好時(shí)壞，事實(shí)上，定義域與值域二者的位置是相當(dāng)?shù)?，絕不能厚此薄皮，何況它們二者隨時(shí)處于互相轉(zhuǎn)化之中(典型的例子是互為反函數(shù)定義域與值域的相互轉(zhuǎn)化)。才能獲得正確答案，從這個(gè)角度來(lái)講，求值域的問(wèn)題有時(shí)比求定義域問(wèn)題難，實(shí)踐證明，如果加強(qiáng)了對(duì)值域求法的研究和討論，有利于對(duì)定義域內(nèi)函的理解，從而深化對(duì)函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)?！爸涤颉笔撬泻瘮?shù)值的集合(即集合中每一個(gè)元素都是這個(gè)函數(shù)的取值)，而“范圍”則只是滿足某個(gè)條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿足這個(gè)條件)。高一數(shù)學(xué)期末知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3集合集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。例如：分散的人或事物聚集到一起。數(shù)學(xué)名詞?？谔?hào)等等?？低?Cantor，.，1845年—1918年，德國(guó)數(shù)學(xué)家先驅(qū)，是集合論的，目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。什么叫基礎(chǔ)概念?基礎(chǔ)概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對(duì)象匯合在一起，使之成為一個(gè)整體(或稱為單體)，這一整體就是集合。集合與集合之間的關(guān)系某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合集合符號(hào)，含有有限個(gè)元素叫有限集，含有無(wú)限個(gè)元素叫無(wú)限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ。任何集合是它本身的子集。(說(shuō)明一下：如果集合A的所有元素同時(shí)都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫(xiě)作A?B。中學(xué)教材課本里將?符號(hào)下加了一個(gè)≠符號(hào)，不要混淆，考試時(shí)還是要以課本為準(zhǔn)。)高一數(shù)學(xué)期末知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。例如：分散的人或事物聚集到一起。數(shù)學(xué)名詞?？谔?hào)等等。康托(Cantor，.，1845年1918年，德國(guó)數(shù)學(xué)家先驅(qū)，是集合論的，目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。什么叫基礎(chǔ)概念?基礎(chǔ)概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對(duì)象匯合在一起，使之成為一個(gè)整體(或稱為單體)，這一整體就是集合。集合與集合之間的關(guān)系某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合集合符號(hào)，含有有限個(gè)元素叫有限集，含有無(wú)限個(gè)元素叫無(wú)限集，空集是不含任何元素的集，記做。任何集合是它本身的子集。(說(shuō)明一下：如果集合A的所有元素同時(shí)都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫(xiě)作AB。中學(xué)教材課本里將符號(hào)下加了一個(gè)符號(hào)，不要混淆，考試時(shí)還是要以課本為準(zhǔn)。)高一數(shù)學(xué)期末知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第四篇：高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)重點(diǎn)總結(jié)歸納高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)重點(diǎn)總結(jié)歸納總結(jié)就是把一個(gè)時(shí)段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況進(jìn)行一次全面系統(tǒng)的總結(jié)，它可以提升我們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，不妨讓我們認(rèn)真地完成總結(jié)吧。高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)重點(diǎn)總結(jié)歸納1圓錐曲線性質(zhì)：一、圓錐曲線的定義：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長(zhǎng)(定長(zhǎng)大于兩個(gè)定點(diǎn)間的距離)：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為定值(定值小于兩個(gè)定點(diǎn)的距離)：、圓錐曲線的方程：+ =1(ab0)或+ =1(ab0)(其中,a2=b2+c2)：=1(a0,b0)或=1(a0,b0)(其中,c2=a2+b2)：y2=177。2py(p0)三、圓錐曲線的性質(zhì)：+ =1(ab0)(1)范圍：|x|≤a,|y|≤b(2)頂點(diǎn)：(177。b)(3)焦點(diǎn)：(177。：=1(a0,b0)(1)范圍：|x|≥a,y∈R(2)頂點(diǎn)：(177。c,0)(4)離心率：e= ∈(1,+∞)(5)準(zhǔn)線：x=177。 x：y2=2px(p0)(1)范圍：x≥0,y∈R(2)頂點(diǎn)：(0,0)(3)焦點(diǎn)：(,0)(4)離心率：e=1(5)準(zhǔn)線：x=高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)重點(diǎn)總結(jié)歸納2集合與元素一個(gè)東西是集合還是元素并不是絕對(duì)的，很多情況下是相對(duì)的，集合是由元素組成的集合，元素是組成集合的元素。而整個(gè)學(xué)校又是由許許多多個(gè)班級(jí)組成的集合，你所在的班級(jí)只是其中的一分子，是一個(gè)元素。.解集合問(wèn)題的關(guān)鍵解集合問(wèn)題的關(guān)鍵：弄清集合是由哪些元素所構(gòu)成的，也就是將抽象問(wèn)題具體化、形象化，將特征性質(zhì)描述法表示的集合用列舉法來(lái)表示，或用韋恩圖來(lái)表示抽象的集合，或用圖形來(lái)表示集合。高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)重點(diǎn)總結(jié)歸納3一：函數(shù)及其表示知識(shí)點(diǎn)詳解文檔包含函數(shù)的概念、映射、函數(shù)關(guān)系的判斷原則、函數(shù)區(qū)間、函數(shù)的三要素、函數(shù)的定義域、求具體或抽象數(shù)值的函數(shù)值、求函數(shù)值域、函數(shù)的表示方法等：常見(jiàn)的用解析式表示的函數(shù)f(x)的定義域可以歸納如下：①當(dāng)f(x)為整式時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)镽.②當(dāng)f(x)為分式時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)槭狗质椒帜覆粸榱愕膶?shí)數(shù)集合。④當(dāng)f(x)為對(duì)數(shù)式時(shí)，函數(shù)的定義域是使真數(shù)為正、底數(shù)為正且不為1的實(shí)數(shù)集合。⑥復(fù)合函數(shù)的定義域是復(fù)合的各基本的函數(shù)定義域的交集。(1)、觀察法：通過(guò)對(duì)函數(shù)定義域、性質(zhì)的觀察，結(jié)合函數(shù)的解析式，求得函數(shù)的值域。如果一個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)或者經(jīng)過(guò)換元可以寫(xiě)成二次函數(shù)的形式，那么將這個(gè)函數(shù)的右邊配方，通過(guò)自變量的范圍可以求出該函數(shù)的值域。通過(guò)觀察函數(shù)的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法得到函數(shù)的值域。以新變量代替函數(shù)式中的某些量，使函數(shù)轉(zhuǎn)化為以新變量為自變量的函數(shù)形式，進(jìn)而求出值域。如果函數(shù)在給出的定義域區(qū)間上是嚴(yán)格單調(diào)的，那么就可以利用端點(diǎn)的函數(shù)值來(lái)求出值域。(8)、最值法：對(duì)于閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x),可求出y=f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)的極值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數(shù)的最值,可得到函數(shù)y的值域。高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)重點(diǎn)總結(jié)歸納4函數(shù)的概念函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：：y=f(x)，x∈A.(1)其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域。(3)列表法：選取的自變量要有代表性，可以反應(yīng)定義域的特征。伸縮變換。(3)函數(shù)圖像平移變換的特點(diǎn)：1)加左減右——————只對(duì)x2)上減下加——————只對(duì)y3)函數(shù)y=f(x)關(guān)于X軸對(duì)稱得函數(shù)y=f(x)4)函數(shù)y=f(x)關(guān)于Y軸對(duì)稱得函數(shù)y=f(x)5)函數(shù)y=f(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得函數(shù)y=f(x)6)函數(shù)y=f(x)將x軸下面圖像翻到x軸上面去，x軸上面圖像不動(dòng)得函數(shù)y=|f(x)|7)函數(shù)y=f(x)先作x≥0的圖像，然后作關(guān)于y軸對(duì)稱的圖像得函數(shù)f(|x|)高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)重點(diǎn)總結(jié)歸納5【(一)、映射、函數(shù)、反函數(shù)】對(duì)應(yīng)、映射、函數(shù)三個(gè)概念既有共性又有區(qū)別，映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，、對(duì)于函數(shù)的概念，應(yīng)注意如下幾點(diǎn)：(1)掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素，會(huì)判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù).(2)掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實(shí)際問(wèn)題尋求變量間的函數(shù)關(guān)系式，特別是會(huì)求分段函數(shù)的解析式.(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的復(fù)合函數(shù)，其中g(shù)(x)為內(nèi)函數(shù)，f(u)、求函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)的一般步驟：(1)確定原函數(shù)的值域。(3)將x，y對(duì)換，得反函數(shù)的習(xí)慣表達(dá)式y(tǒng)=f1(x)，①：對(duì)于分段函數(shù)的反函數(shù)，先分別求出在各段上的反函數(shù)，然后再合并到一起.②熟悉的應(yīng)用，求f1(x0)的值，合理利用這個(gè)結(jié)論，可以避免求反函數(shù)的過(guò)程，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算.【(二)、函數(shù)的解析式與定義域】函數(shù)及其定義域是不可分割的整體，沒(méi)有定義域的函數(shù)是不存在的，因此，要正確地寫(xiě)出函數(shù)的解析式，必須是在求出變量間的對(duì)應(yīng)法則的同時(shí)，：(1)有時(shí)一個(gè)函數(shù)來(lái)自于一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，這時(shí)自變量x有實(shí)際意義，求定義域要結(jié)合實(shí)際意義考慮。②偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零。④指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1。(2)f(x)=f(x)或f(x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì)).奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。(2)f(x)、g(x)分別是定義域DD2上的奇函數(shù)，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函數(shù)，f(x)奇=奇”“奇奇=偶”，“偶177。(3)奇偶函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù)。有關(guān)奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)及結(jié)論(1)一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。(5)若f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則F(x)=f(x)+f(x)是偶函數(shù)，G(x)=f(x)f(x)是奇函數(shù).(6)奇偶性的推廣函數(shù)y=f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任一x都有f(a+x)=f(ax)，則y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱，即y=f(a+x)=f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任x都有f(a+x)=f(ax)，則y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，0)成中心對(duì)稱圖形，即y=f(a+x)為奇函數(shù)。在[a、b]上是減函數(shù).②在[a、b][a、b]：①的幾何意義是：增(減)函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)(x1，f(x1))、(x2，f(x2))連線的斜率都大于(或小于)零.(5)由于定義都是充要性命題，因此由f(x)是增(減)函數(shù)，且(或x1x2)，這說(shuō)明單調(diào)性使得自變量間的不等關(guān)系和函數(shù)值之間的不等關(guān)系可以“正逆互推”.復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)性若u=g(x)在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)性，與y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)