【正文】 比為3的等比數(shù)列，于是有：a2a1=4，a3a2=43，?，anan1=43n11(4)遞推式為an+1=p an+q n（p，q為常數(shù)）b2n+1bn=3(b題的解法，得：b2nnbn1)由上n=32(3)∴abnn=2=3(1n1nn2)2(3)(5)遞推式為an+2=pan+1+qan思路：設(shè)an+2=pan+1+qan,可以變形為：an+2aan+1=b(an+1aan)，想于是{an+1αan}是公比為β的等比數(shù)列，就轉(zhuǎn)化為前面的類(lèi)型。文德教育(6)遞推式為Sn與an的關(guān)系式關(guān)系；2）試用n表示an?！?nan= 2+（n1）錯(cuò)項(xiàng)相減法：適用于差比數(shù)列（如果{an}等差，{bn}等比，那么{anbn}叫做差比數(shù)列）即把每一項(xiàng)都乘以{bn}的公比q，向后錯(cuò)一項(xiàng)，再對(duì)應(yīng)同次項(xiàng)相減，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和。252。237。236。1239。a253。nan+1254。238。（其中 n+1239?？闪秧?xiàng)為：1a=1d(1a1，nan+1na)n+11=1an+an+1d(an+1an)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題：（文德教育若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a10，公差d0，則前n項(xiàng)和Sn有最大值。a237。0nn最大219。a；n+1163。an163。237。an+1179。⑵已知Sn（即a1+a2+L+an=f(n)）求an，用作差法：a={S,(n=1)nS1。2)236。1)12gLgan=n，用作商法：an=237。239。238。⑷若an+1an=f(n)求an用累加法：an=(anan1)+(an1an2)+L+(a2a1)+a1(n179。⑸已知an+1a=f(n)求an，用累乘法：an=annaan1La2n1an2aa1(n179。1⑹已知遞推關(guān)系求an，用構(gòu)造法（構(gòu)造等差、等比數(shù)列）。（2）形如a1n=ankan1+b的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項(xiàng)。（7）（理科）數(shù)學(xué)歸納法。數(shù)列求和的常用方法：（1）公式法：①等差數(shù)列求和公式；②等比數(shù)列求和公式。（3）倒序相加法：若和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是文德教育等差數(shù)列前n和公式的推導(dǎo)方法）.（4）錯(cuò)位相減法：如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，那么常選用錯(cuò)位相減法（這也是等比數(shù)列前n和公式的推導(dǎo)方法）.（5）裂項(xiàng)相消法：如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，：①1=11； ②1=1n(n+1)nn+1n(n+k)k(1n1n+k)； ③1k21k21=12(1k11k+1)，11k1k+1=1(k+1)k111k2(k1)k=k1； k④111 ；⑤n11n(n+1)(n+2)=12[n(n+1)(n+1)(n+2)](n+1)!=n!；(n+1)!⑥2(n+1n)=212n+n+1nn+n1=2(nn1)二、解題方法：求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法：公式法由Sn求an（n=1時(shí)，a1=S1，n179。1+5，∴a1=14 n179。14(n=1)237。2n+1(n179。2時(shí)，an1n=SnSn1=??=3a3??an=12時(shí)，a2a1=f(2)252。3a2=f(3)239。兩邊相加，得：????239。254。2)，求an（a1nn=2(31)）等比型遞推公式an=can1+d(c、d為常數(shù)，c185。1，d185。an=can1+(c1)x 令(c1)x=d，∴x=dc1∴237。ad252。是首項(xiàng)為254。1+c1，c為公比的等比數(shù)列 ∴add246。231。an11+c1247。d246。231。248。231。232。248。237。238。為等差數(shù)列，1=1，公差為1 n254。n2=2(n+1)∴an=2n+12．?dāng)?shù)列求和問(wèn)題的方法（1）、應(yīng)用公式法等差、等比數(shù)列可直接利用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和，另外記住以下公式對(duì)求和來(lái)說(shuō)是有益的。解 本題實(shí)際是求各奇數(shù)的和，在數(shù)列的前n項(xiàng)中，共有1+2+?+n=12n(n+1)個(gè)奇數(shù)，∴最后一個(gè)奇數(shù)為：1+[12n(n+1)1]2=n2+n1 因此所求數(shù)列的前n項(xiàng)的和為（2）、分解轉(zhuǎn)化法對(duì)通項(xiàng)進(jìn)行分解、組合,轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列求和。（n21）+ 2（n232）+?+n（n2n2）解 S=n2（1+2+3+?+n）（13+23+33+?+n3）（3）、倒序相加法適用于給定式子中與首末兩項(xiàng)之和具有典型的規(guī)律的數(shù)列，采取把正著寫(xiě)與倒著寫(xiě)的兩個(gè)和式相加，然后求和。Cn+3Cn+6Cn+L+3nCn∴ Sn=3n常見(jiàn)裂項(xiàng)方法：例1求和1117+5在掌握常見(jiàn)題型的解法的同時(shí)，也要注重?cái)?shù)學(xué)思想在解決數(shù)列問(wèn)題時(shí)的應(yīng)用?！纠?3】 等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＞0，前n項(xiàng)的和為Sn，若Sl=Sk（l≠k）問(wèn)n為何值時(shí)Sn最大？此函數(shù)以n為自變量的二次函數(shù)。分析 本題考查等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)及推理能力?！呷绻鹮=1，則S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1?！遯≠1整理得 q3（2q6q31）=0 ∵q≠0此題還可以作如下思考：S6=S3+q3S3=（1+q3）S3。證明 依題意令ax=by=cz=k ∴x=1ogak，y=logbk，z=logck∴b2=ac ∴a，b，c成等比數(shù)列（a，b，c均不為0）數(shù)學(xué)5（必修）第二章：數(shù)列一、選擇題1．?dāng)?shù)列{a1n}的通項(xiàng)公式an=，則該數(shù)列的前（）項(xiàng)之和等于9。2．已知數(shù)列的Sn=n2+n+1，則a8+a9+a10+a11+a12=_____________。三、解答題1． 已知數(shù)列{aSnn}的前n項(xiàng)和n=3+2，求an2． 數(shù)列l(wèi)g1000,lg(1000cos600),lg(1000cos2600),...lg(1000cosn1600),?的前多少項(xiàng)和為最大？3．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿(mǎn)足Sn=2an2n(n∈N+)（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an。第三篇：語(yǔ)言運(yùn)用題解題技法語(yǔ)言運(yùn)用題解題技法1．長(zhǎng)句短句與短句變長(zhǎng)句 ①長(zhǎng)句變短句、謂、賓獨(dú)立成句,然后再將定、狀、補(bǔ)分別組句,不能成句的仍作修飾成分。將事件逐一提取出來(lái)，再按時(shí)間先后排列，句與句之間加上必要的關(guān)聯(lián)詞、連詞、代詞即可。②短句變長(zhǎng)句（刪去不必要的信息）：主語(yǔ)是+多個(gè)有序的定語(yǔ)+賓語(yǔ)。（重組）：某詞既可以作整個(gè)句子的主語(yǔ)也可以不作整個(gè)句子的主語(yǔ)，整個(gè)句子前后語(yǔ)意連貫即可，但重組后的整個(gè)句子未必是長(zhǎng)句，因?yàn)殚L(zhǎng)句是一個(gè)復(fù)雜的單句。（有前后文的還得聯(lián)系前后文）。、連詞、代詞、上下句相互涉及的詞語(yǔ)或信息。3．壓縮語(yǔ)段 ①一句話(huà)新聞。—50字之間，既要看導(dǎo)語(yǔ)還得看主體中的信息，加上事件的結(jié)果、影響、意義、作用等?！駭M寫(xiě)新聞標(biāo)題則在一句話(huà)新聞的基礎(chǔ)上再提煉，語(yǔ)意更簡(jiǎn)潔，字?jǐn)?shù)更少。②提取關(guān)鍵詞：提取主語(yǔ)、謂語(yǔ)、賓語(yǔ)、重要的修飾限制性詞語(yǔ)（常為名詞、動(dòng)詞、數(shù)量詞，提取出來(lái)后能概括材料的主要內(nèi)容）。：夸張變形、對(duì)比襯托、擬人、比喻、借代、象征。②徽標(biāo)轉(zhuǎn)文字a認(rèn)真分析題干對(duì)徽標(biāo)的解說(shuō)、提示，從中尋找解題思路與答案。③表格轉(zhuǎn)文字、歷史、地理和數(shù)學(xué)知識(shí)，懂得如何看表格。語(yǔ)言的準(zhǔn)確、得體、簡(jiǎn)明、生動(dòng)、鮮明 ①擬寫(xiě)標(biāo)語(yǔ)、公益廣告詞，分析其隱性要求，注意其顯性要求。、歌詞、熟語(yǔ)等。③常見(jiàn)應(yīng)用文的改錯(cuò)與擬寫(xiě)（通知、啟事、便條、請(qǐng)柬、書(shū)信、海報(bào)等）的基本格式，正文內(nèi)容的組成部分。④擬寫(xiě)解說(shuō)詞、主持人臺(tái)詞，祝福語(yǔ)，場(chǎng)合對(duì)象，關(guān)系背景等，巧用對(duì)偶句、排比句、押韻及多種修辭手法表情達(dá)意。⑤情境補(bǔ)充式（在一定的場(chǎng)合情境補(bǔ)充對(duì)話(huà)），準(zhǔn)確全面的把握具體的場(chǎng)合情境，人物關(guān)系，對(duì)象的年齡、身份、職業(yè)、性格、文化等，使用多種表現(xiàn)手法，巧妙的表情達(dá)意。b．運(yùn)用同等數(shù)量的同樣的表現(xiàn)技巧，字?jǐn)?shù)基本一樣，最好不要超過(guò)3字。e．表情達(dá)意要準(zhǔn)確，不悖常理，不犯邏輯錯(cuò)誤，無(wú)語(yǔ)法毛病、錯(cuò)別字等。B保持艱苦樸素的生活作風(fēng)是關(guān)系到廣大干部能否繼承并發(fā)揚(yáng)革命傳統(tǒng)的大問(wèn)題。D．這個(gè)文化站已成為教育和幫助后進(jìn)青年，挽救和培養(yǎng)失足青年的場(chǎng)所，多次受到上級(jí)領(lǐng)導(dǎo)的表彰。B．我國(guó)將于5月12日至6月10日由本土向太平洋南緯7度零分、東經(jīng)171度32分為中心，半徑70海里圓形海域范圍的公海上，發(fā)射運(yùn)載火箭。D．經(jīng)過(guò)老主任再三解釋?zhuān)瓪獠胖饾u平息，最后臉上勉強(qiáng)露出一絲笑容。B．為了防止這類(lèi)交通事故不再發(fā)生，我們加強(qiáng)了交通安全的教育和管理。D．他寫(xiě)信告訴我說(shuō)，近幾年來(lái)，他幾乎無(wú)時(shí)無(wú)刻不在思念家鄉(xiāng)。B．人們一走進(jìn)教學(xué)樓就會(huì)看到，所有關(guān)于澳門(mén)歷史的圖片和宣傳畫(huà)都被掛在走廊西邊的墻壁上。D．經(jīng)過(guò)刻苦努力，期末考試他6門(mén)功課平均都在90分以上。B．如果人們連續(xù)看上四五個(gè)小時(shí)的電視節(jié)目，就會(huì)感到十分疲勞。D．考試開(kāi)始后，大約過(guò)了半小時(shí)，就有人陸續(xù)交卷了。B．目前，人造關(guān)節(jié)所用的材料不外乎金屬和塑料兩大類(lèi)。C．如何才能富起來(lái)呢?關(guān)鍵在于知識(shí)起決定性作用，知識(shí)的貧乏必然造成財(cái)富的貧乏，財(cái)富的充足是以知識(shí)的充足為前提的。7．下列各句沒(méi)有語(yǔ)病的一句是（）A今年年初，美英兩國(guó)曾集結(jié)了令人震懾的軍事力量，使海灣地區(qū)一度戰(zhàn)云密布。C．凡事依靠群眾，否則單靠自己，什么事也做不成。8．下列各句句意明確的一項(xiàng)是（）A．縣里的通知說(shuō)，讓趙鄉(xiāng)長(zhǎng)本月15日前去匯報(bào)。C．這次考試不難，但由于他準(zhǔn)備得不夠充分，差點(diǎn)就沒(méi)及格。9．下列各句沒(méi)有語(yǔ)病的一項(xiàng)是（）A．新鄉(xiāng)人民經(jīng)過(guò)一個(gè)冬天的苦戰(zhàn)，使一道4米高、20米寬、1000米長(zhǎng)的攔河大壩巍然屹立在黃河邊。C．大家對(duì)護(hù)林員揭發(fā)林業(yè)局帶頭偷運(yùn)木料的問(wèn)題，普遍感到非常氣憤。10．下列各句沒(méi)有語(yǔ)病的一項(xiàng)是（）A．有關(guān)部門(mén)對(duì)極少數(shù)不尊重環(huán)衛(wèi)工作勞動(dòng)，無(wú)理取鬧，甚至毆打、侮辱環(huán)衛(wèi)工人的事件，及時(shí)進(jìn)行了批評(píng)教育和嚴(yán)肅處理。C．我們?nèi)嗤瑢W(xué)，在深入開(kāi)展“人生意義在于奉獻(xiàn)”的討論后，經(jīng)過(guò)大家的努力，使班級(jí)面貌發(fā)生了很大變化。11．下列各句沒(méi)有語(yǔ)病的一項(xiàng)是（）A．過(guò)去，我們?cè)患臃治龅嘏辛怂?，現(xiàn)在看來(lái)，當(dāng)時(shí)的批判是失之偏頗和不夠慎重的。C．這座拱橋，建有56個(gè)橋孔，這在國(guó)內(nèi)造橋史上還是先例。12．下列各句沒(méi)有語(yǔ)病的一項(xiàng)是（）A．最近，為某邊遠(yuǎn)山區(qū)林業(yè)站王站長(zhǎng)治病的醫(yī)生驚奇地發(fā)現(xiàn)，自己患了多年的心臟病竟奇跡般的好了。這不利于他們改正錯(cuò)誤，也不利于對(duì)他們的教育工作。D．這個(gè)精致的燈籠，作為今天得分最高的嘉賓的禮品贈(zèng)送給他。B．華航電子有限公司以人為本，利用各種渠道培養(yǎng)和提高在職人員的專(zhuān)業(yè)技術(shù)水平，取得了良好的經(jīng)濟(jì)效益。D．北方聯(lián)盟是否進(jìn)軍喀布爾，取決于阿富汗各派在政治上達(dá)成一致以及塔利班是否妥協(xié)。B焦裕祿這個(gè)名字對(duì)青年人可能還有些陌生，可對(duì)40歲以上的人卻是很熟悉的。D．人的才能的大小，完全是由于后天的學(xué)習(xí)和實(shí)踐決定的。B．“神舟六號(hào)”飛船發(fā)射成功，誰(shuí)能否認(rèn)中國(guó)沒(méi)有進(jìn)入國(guó)際載人航天技術(shù)領(lǐng)域的能力? C．在江主席訪(fǎng)美期間，美方曾以不安全為由，試圖勸阻江主席不去顧毓秀老師家，但江主席堅(jiān)持中國(guó)“尊師重教”的傳統(tǒng)，決意登門(mén)拜訪(fǎng)。16．下列各句沒(méi)有語(yǔ)病的一項(xiàng)是（）A．在古代，這類(lèi)音樂(lè)作品只有文字記載，沒(méi)有樂(lè)譜資料，既無(wú)法演奏，也無(wú)法演唱。C．今年，政府要下大力氣，減輕農(nóng)民的不合理負(fù)擔(dān)。17．下列各句沒(méi)有語(yǔ)病的一項(xiàng)是（）A．這場(chǎng)春雨一下就是斷斷續(xù)續(xù)的十幾天，剛播下去的秧苗全都變黃了。C．故宮博物院展出了兩千多年前新出土的文物。18．下列各句沒(méi)有語(yǔ)病的一項(xiàng)是（）A．由北京人民藝術(shù)劇院復(fù)排的大型歷史話(huà)劇《蔡文姬》定于5月1日在首都劇場(chǎng)上演。B．近年來(lái)，我國(guó)加快了高等教育事業(yè)發(fā)展的速度和規(guī)模，高校將進(jìn)一步擴(kuò)大招 生，并重點(diǎn)建設(shè)一批高水平的大學(xué)和學(xué)科。D．我哪里會(huì)想到，出版一本譯作需要那么多人的努力才能面世。B．他處事謹(jǐn)慎，善于思考，也很有主見(jiàn)，對(duì)別人的意見(jiàn)從來(lái)不隨便茍同。真是夜以繼日，廢寢忘食。20．下列各句表意明確的一項(xiàng)是（）A．孩子們很喜歡離休干部李大伯，一來(lái)到這里就有說(shuō)有笑，十分高興。C．李老師領(lǐng)著同學(xué)們把鐵锨、鋤頭一放，顧不得休息就都上課去了。在醫(yī)院工作。B．科學(xué)技術(shù)的普及程度，是國(guó)民科學(xué)文化素質(zhì)的重要標(biāo)志，事關(guān)經(jīng)濟(jì)振興、科技進(jìn)步和社會(huì)發(fā)展。D．事業(yè)、企業(yè)單位在使用撥款或銀行貸款從事技術(shù)改造采購(gòu)設(shè)備時(shí)，要優(yōu)先考慮國(guó)產(chǎn)設(shè)備。B．中國(guó)人民解放軍北京部隊(duì)的一些醫(yī)院，像當(dāng)年在戰(zhàn)場(chǎng)上聽(tīng)到?jīng)_鋒號(hào)聲一樣，立即組成醫(yī)療隊(duì)，火速奔赴災(zāi)區(qū)。D．他本來(lái)可以沖上去的，但一片彈片正中咽喉，他沒(méi)能看到勝利便倒下了。B．2001年北京大運(yùn)會(huì)上，我國(guó)體育健兒一舉襄括315枚金牌中的13枚，樹(shù)立了良好的體育大國(guó)的形象。D．“七一”前后，3000多人次參觀(guān)了廈門(mén)走私案展覽。B．學(xué)校安排各項(xiàng)活動(dòng)，都要本著對(duì)學(xué)生有教育作用這一原則。D．“心連心”藝術(shù)團(tuán)近日正與當(dāng)?shù)匚乃噲F(tuán)體聯(lián)袂演出，古田地區(qū)的軍民奔走相告，企盼親人的到來(lái)。B．他馬上召集常委會(huì)進(jìn)行研究，統(tǒng)一安排了現(xiàn)場(chǎng)會(huì)的內(nèi)容、時(shí)間和出席人員，以及會(huì)議中應(yīng)注意的問(wèn)題。D．在專(zhuān)業(yè)研究、實(shí)驗(yàn)方面有優(yōu)勢(shì)的單位，有派出講學(xué)人員、接受訪(fǎng)問(wèn)學(xué)者、舉辦訓(xùn)練班以及對(duì)其它協(xié)作單位提供幫助的義務(wù)。B．假如是現(xiàn)在，老師雖然沒(méi)見(jiàn)過(guò)荔枝，也可以找出科學(xué)的資料，給有點(diǎn)鉆牛角尖的小學(xué)生解釋明白的。D．人們?nèi)绻枷牖?，社?huì)風(fēng)氣不好，經(jīng)濟(jì)是很難上去的，即使上去了，也鞏固不住。B．在貴重物品展覽期間，如何防止貴重展品免遭盜竊或搶劫，是組織者深感頭痛的事。D．雷鋒精神當(dāng)然要賦予它新的內(nèi)涵，但誰(shuí)又能否認(rèn)現(xiàn)在就不需要學(xué)習(xí)雷鋒了呢? 28．下列各句沒(méi)有語(yǔ)病的一項(xiàng)是（）A．凡在科學(xué)研究上有杰出成就的人，不少是在客觀(guān)條件十分艱難困苦的情況下，經(jīng)過(guò)頑強(qiáng)刻苦的努力下才獲得成功的。C．他不僅能夠吃透“三個(gè)代表39。理論的精神實(shí)質(zhì)，而且還能夠運(yùn)用這些理論指導(dǎo)自己的工作。29．下列各句沒(méi)有語(yǔ)病的一項(xiàng)是（）A為了貫徹實(shí)施《教師法》，縣教育局于教師節(jié)前已兌現(xiàn)了拖欠教師的所有工資。