高中數(shù)學等差數(shù)列教案2蘇教版必修5-在線瀏覽
2024-11-06 22:00本頁面
【正文】 b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。A=：（1）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列①2a5=a3+a7是否成立？2a5=a1+a9呢？為什么？ ②2an=an1+an+1(n1)是否成立？據(jù)此你能得到什么結論？ ③2an=ank+an+k(nk0)是否成立？？你又能得到什么結論？（2）在等差數(shù)列{an}中，d為公差，若m,n,p,q206。解：a1=2180。21=3，∴d=a2a1=2或d=an+1an=2(n+1)1(2n1)=2，等差數(shù)列{an}的通項公式是an=2n1，是關于n的一次式，從圖象上看，表示這個數(shù)列的各點(n,an)均在直線y=2x1上（如圖）例2 ①在等差數(shù)列{an}中，a2+a7+a8+a13=6，求a6+a9．②在等差數(shù)列{an}中，a1a4a8a12+a15=2，求a3+a13的值。（1）求AB,BC,CD的長；（2）以AB,BC,CD的長為等差數(shù)列的前三項，以第10項為邊長的正方形的面積是多少？解：（1）設公差為d(d0)，BC=x則AB=xd,CD=x+dABCD236。x=7236。解得：237。（舍去）222d=4d=4(xd)+x+(x+d)=179238。238。4=39，∴a10=392=1521(cm)2所求正方形的面積是1521(cm)2。3=33 變題：在等差數(shù)列{an}中，（1）若a5=a，a10=b 求a15；（2）若a3+a8=m 求 a5+a6 解：（1）2a10=a5+a15 即2b=a+a15∴ a15=2ba；（2）a5+a6=a3+a8=m五、歸納整理，整體認識本節(jié)課學習了以下內(nèi)容： 1．A=a+b2219。am+an=ap+aq（m，n，p，q206。六、承上啟下，留下懸念{an}中, 已知a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450, 求a2＋：由等差中項公式：a3＋a7＝2a5，a4＋a6＝2a5由條件a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450, 得5a5＝450, a5＝90,∴a2＋a8＝2a5＝＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝(a1＋a9)＋(a2＋a8)＋(a3＋a7)＋(a4＋a6)＋a5＝9a5＝、板書設計（略）八、課后記：判斷一個數(shù)列是否成等差數(shù)列的常用方法1．定義法：即證明 anan1=d(常數(shù))例：已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n22n，求證數(shù)列{an}成等差數(shù)列，并求其首項、公差、通項公式。2時an=SnSn1=3n22n[3(n1)22(n1)]=6n5n=1時 亦滿足∴ an=6n5首項a1=1anan1=6n5[6(n1)5]=6(常數(shù))∴{an}成AP且公差為62．中項法： 即利用中項公式，若2b=a+c 則a,b,c成AP。證明： ∵111成AP∴2+1a，b，cb=1ac化簡得：2ac=b(a+c)b+c2+a2+cac+a2+ca+a+ba+abb(a+c)c=bc+c+ac=ac=2ac=(a+c)+c)a+cb+ca+bac=(ab(a+c)=2b∴a，c+ab，c也成AP3．通項公式法：利用等差數(shù)列得通項公式是關于n的一次函數(shù)這一性質(zhì)。2時 an=SnSn1=2n3,Qa1不滿足an=2n3∴ a236。{a238。2∴ 數(shù)列n}不成AP但從第2項起成AP。n)；nm（4）在等差數(shù)列{an}中，若m，n，p，q206。N+，an=am+(nm)d，d=3．問題：（1）已知a1,a2,a3L,an,an+1,L,a2n是公差為d的等差數(shù)列。①將數(shù)列{an}中的每一項都乘以常數(shù)a，所得的新數(shù)列仍是等差數(shù)列嗎？如果是，公差是多少？②由數(shù)列{an}中的所有奇數(shù)項按原來的順序組成的新數(shù)列{}是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項和公差分別是多少？（3）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，當m+n=p+q時，是否一定有am+an=ap+aq？（4）如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使得a，A，b成等差數(shù)列，那么A應滿足什么條件？二、研探新知：如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。A=：（1）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列①2a5=a3+a7是否成立？2a5=a1+a9呢？為什么？ ②2an=an1+an+1(n1)是否成立？據(jù)此你能得到什么結論？ ③2an=ank+an+k(nk0)是否成立？？你又能得到什么結論？ 求證：①am+an=ap+aq ②ap=aq+(pq)d 證明：①設首項為a1，則（2）在等差數(shù)列{an}中，d為公差，若m,n,p,q206。a,A,b,成等差數(shù)列，等差中項的有關性質(zhì)意義 22．在等差數(shù)列中，m+n=p+q222。N+）1．A=3．等差數(shù)列性質(zhì)的應用；掌握證明等差數(shù)列的方法。解：n179。111b+cc+aa+b 例：已知，
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