【正文】 .............................. 30 參考文獻(xiàn) ....................................................................................................................................... 31 附 錄 ........................................................................................................................................... 32 致 謝 ........................................................................................................................................... 35 1 1 緒論 數(shù)字信號處理技術(shù)發(fā)展概況 近 30 年來，由于超大規(guī)模集成電路的出現(xiàn)，數(shù)字信號處理在理論和應(yīng)用方 面有了驚人的發(fā)展，在越來越多的應(yīng)用領(lǐng)域中迅速替代 傳統(tǒng)的模擬信號處理方法，并且還開辟出許多新的應(yīng)用領(lǐng)域。數(shù)字信號處理是用數(shù)字或符號的序列來表示信號，通過計(jì)算機(jī)去處理這些序列，提取其中的有用信息，例如，對信號的濾波， 增強(qiáng)信號的有用分量 ，消弱無用成分 量， 或是估計(jì)信號的某些特征參數(shù)等。在模擬系統(tǒng)的電路中，元器件精度要達(dá)到 310? 以上已經(jīng)不容易了，而 17位 字長的數(shù)字系統(tǒng) 就可以達(dá)到 510? 的精度。數(shù)字信號處理采用了專用或通用的數(shù)字系統(tǒng)，其性能取決于運(yùn)算程序和乘法器的各系數(shù)，這些均存儲在數(shù)字系統(tǒng)中，只要改變運(yùn)算程序或系數(shù)，即可改變系統(tǒng)的特性參數(shù)，比模擬系統(tǒng)方便的多。例如，數(shù)字信號處理中的有限長單位脈沖 相應(yīng) FIR 數(shù) 字濾波器可以實(shí)現(xiàn) 嚴(yán)格的線性相位；可以將信號存儲起來，用延遲的方法實(shí)現(xiàn)非因果系統(tǒng)。利用龐大的存儲單元，可以存儲二維的圖像信號或多維的陣列信號，實(shí)現(xiàn)二維或多維濾波及 頻 譜分析等。因此， 數(shù)字濾波的概念和模擬濾波相同，只是信號的形式和實(shí)現(xiàn)濾波方法不同。如果要處理的 是 模擬信號，可通過A/DC 和 D/AC，在信號形式上進(jìn)行匹配轉(zhuǎn)換，同樣可以使用數(shù)字濾波器對模擬信號進(jìn)行濾波。 FIR 數(shù)字濾波器的優(yōu)越性 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法是利用模擬濾波器成熟的理論及設(shè)計(jì)圖標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)的，因而保留了一些典型模擬濾波器 優(yōu)良的幅度特性。為了得到線性相位特性，對 IIR必須另外增加相位校正網(wǎng)絡(luò)， 因此 濾波器設(shè)計(jì)變得復(fù)雜，成本也高，又難以得到嚴(yán)格的線性相位特性。穩(wěn)定和線性相位特性是 FIR 濾波器最突出的優(yōu)點(diǎn)。 IIR 數(shù)字濾波器 需要 加全通網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償才能得到線性相位， 但這 要大大增加濾波器的階數(shù)和復(fù)雜性。 FIR 數(shù)字濾波器的有限精度誤差也較小。 (3) FIR 數(shù)字濾波器可以用快速傅里葉變換 (FFT)算法減少運(yùn)算量， IIR 數(shù)字濾波器則不可能這樣運(yùn)算。而FIR 數(shù)字濾波器則要靈活得多，易于適應(yīng)某些特殊的應(yīng)用 ，如構(gòu)成微分器或 積分器，或用于巴特沃斯、切比雪夫等逼近不可能達(dá)到預(yù)定指標(biāo)的情況， 例如由于某些原因要求三角形幅頻 響應(yīng)或一些更復(fù)雜的幅頻響應(yīng)形狀，因而 FIR 數(shù)字濾波器有更大的適應(yīng)性和更廣闊的應(yīng)用場合?？梢宰约壕帉?程序 ，也可以 調(diào)用 現(xiàn)成的軟件包，這種 設(shè)計(jì) 方法的缺點(diǎn)是速度慢，不能用于實(shí)時(shí) 仿真 系統(tǒng)，只能用于算法的仿真研究。 現(xiàn)在 單片機(jī)發(fā)展 比較 快 ，而且單片機(jī)的接口性能比較好，容易實(shí)現(xiàn)人機(jī)接口。 (3) 在 DSP 處理器 上 實(shí)現(xiàn) 。 (4) 用 FPGA 等可編程器件來實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波算法。這一方法具有通用性的特點(diǎn)并可以實(shí)現(xiàn)算法的并行運(yùn)算，因此目前是比較熱門的研究領(lǐng)域。 專用信號處理器采用專用集成電路 ASIC 實(shí)現(xiàn)，適用于過程固定而又追求高速的信號處理任務(wù)，是以指定的算法來確定它的結(jié)構(gòu)。 由 以上方法 比較可知 ：可以采用 MATLAB 等 仿真 軟件 在通用的計(jì)算機(jī)上 來 設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器，計(jì)算數(shù)字濾波器的系數(shù)，研究 設(shè)計(jì)方法 的可行性，對數(shù)字濾波器進(jìn)行前期的設(shè)計(jì)和仿真。 本章小結(jié) 本章主要介紹了數(shù)字信號處理技術(shù)及數(shù)字濾波器的基本概念，通過與 IIR 數(shù)字濾波器的比較，體現(xiàn) 了 FIR 數(shù)字濾波器的優(yōu)越性， FIR 數(shù)字濾波器有更大的適應(yīng)性和更廣闊的應(yīng)用場合，最后介紹了目前主要的數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)方法。這種逼近中最直接的方法，是在時(shí)域中用 FIR 濾波器的單位脈沖響應(yīng) ()hn 去逼近理想的單位脈沖響應(yīng) ()dhn。然而，F(xiàn)IR 濾波器是有限長的，所以要用有限長的 ()hn 來逼近無限長的 ()dhn，最簡單的 方法 是截取 ()dhn中最重要一段，將無限長的 ()dhn截取成長度為 N 的有限長序列，等效于 ()dhn上加了一個(gè)長度為 N 的矩形窗口，即 ( ) ( ) ( )dh n W n h n? 以上 就是窗口設(shè)計(jì)法的設(shè)計(jì)思路，窗口函數(shù)的形狀及長度 N選擇是窗口設(shè)計(jì)法的關(guān)鍵。 (2) 由于窗函數(shù)龐瓣的作用，使幅頻特性出現(xiàn)波動。 對于窗函數(shù)設(shè)計(jì)法，一般希望窗函數(shù)滿足以下兩項(xiàng)要求： (1) 主瓣寬度要小，以獲得較陡的過渡帶。 下面討論幾種常用的窗口函數(shù)， 取窗口的 長度均為 N=64， 并 給出這幾種窗函數(shù)的時(shí)域幅度和頻域幅度特性曲線，最后 比較它們的性能： (1) 矩形窗 5 其窗函數(shù)的時(shí)域表達(dá)式為： ( ) ( )Nn R n? ? 當(dāng) N=64 時(shí) 的時(shí)域幅度和頻域幅度特性曲線為： (2) 三角窗 其窗函數(shù)的時(shí)域表達(dá)式為： 210 ( 1 )12()212 ( 1 ) 112Bn nNNnn N n NN?? ? ? ??? ?? ?? ? ? ? ? ???? 當(dāng) N=64 時(shí) 的時(shí)域幅度和頻域幅度特性曲線為： (3) 漢寧窗 其窗函數(shù)的時(shí)域表達(dá)式為： 6 12( ) [1 c o s ( ) ] ( )21 Nnn R nN ?? ?? ? 當(dāng) N=64 時(shí) 的時(shí)域幅度和頻域幅度特性曲線為： (4) 哈明 窗 其窗函數(shù)的時(shí)域表達(dá)式為： 2( ) [ 0 . 5 4 0 . 4 6 c o s ( ) ] ( )1 Nnn R nN ?? ?? ? 當(dāng) N=64 時(shí) 的時(shí)域幅度和頻域幅度特性曲線為： (5) 布 萊克曼窗 其窗函數(shù)的時(shí)域表達(dá)式為： 24( ) ( 0 . 4 2 0 . 5 c o s 0 . 0 8 c o s ) ( )11B l Nnnn R nNN??? ? ? ??? 當(dāng) N=64 時(shí) 的窗時(shí)域幅度和頻域幅度特性曲線為： 7 (6) 切比雪夫窗 它是由一個(gè)切比雪夫多項(xiàng)式在單位圓上作 N 點(diǎn)等間隔抽樣，然后再做 DFT 反變換得到的。 (2) 構(gòu)造希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù) ()jdHe? 。 (4) 加窗得到設(shè)計(jì)結(jié)果： ( ) ( ) ( )dh n W n h n? 。 頻率抽樣設(shè)計(jì)法 一個(gè)有限長的序列，如果滿足 頻率采樣定理的條件， 則 可以通過頻譜的有限個(gè)采樣點(diǎn)的值準(zhǔn)確地恢復(fù)，頻率采樣 法正是采用這種思想來設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字濾波器的。 用頻率采樣法設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字濾波器的一般步驟 如下 ： (1) 根據(jù)阻帶最小衰減選擇過渡帶采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)。 (3) 構(gòu)造一個(gè)希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù) ()jdHe? 。 (5) 對 ()dHk進(jìn)行 N 點(diǎn)的 IDFT，得到 ()hn 。若被逼近的頻率響應(yīng)比較平滑，則各采樣點(diǎn)之間的逼近誤差較?。环粗?，則逼近誤差較大。 切比雪夫逼近設(shè)計(jì)法 窗函數(shù)法和頻率采樣法設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字濾波器都是比較有效的，但是它們都有固有的缺點(diǎn)。頻率采樣法是一種優(yōu)化方法，但在進(jìn)行優(yōu)化時(shí)所使用的變量僅限于過渡帶上的幾個(gè)采樣值，因而它不是最優(yōu)設(shè)計(jì)。不同的分布將對應(yīng)不同的頻率響應(yīng)，最優(yōu)設(shè)計(jì)實(shí) 際上就是調(diào)節(jié)這些零點(diǎn)的分布，使得實(shí)際濾波器的頻率響應(yīng) ()jHe? 和理想濾波器的頻率響應(yīng) ()jdHe? 之間的最大絕對誤差最小。這種設(shè)計(jì)方法由于是 11 在一致意義上對 ()jdHe? 做最佳逼近，因而獲得了較好的通帶和阻帶性能。 ()nCx是 x的多項(xiàng)式，且最高項(xiàng) nx 的系數(shù)是 12n? ，可以證明，在所有 n階多項(xiàng)式中 ，多項(xiàng)式1()2nnCx?和 0 的偏差最小。 12 FIR 數(shù)字濾波器的切比雪夫設(shè)計(jì)法步驟 (1) 規(guī)定所需的頻率響應(yīng) ()jdHe? ，加權(quán)函數(shù) ()jWe? 和濾波器的單位脈沖響應(yīng)的長度 N。 (3) 利用 Remez算法多重交換求解 ()idHe? 的逼近函數(shù) ()iHe? 。 采用切比雪夫逼近設(shè)計(jì)方法能夠得到既有嚴(yán)格線性相位，又有很好衰減特性的濾波器，因此切比雪夫畢金鳳在濾波器設(shè)計(jì)中占有很重要的地位。 采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì) 根據(jù)窗函數(shù)的最小阻帶衰減 50s dB? ? ，由表 21 可知，可選擇 哈明 窗，滿足阻帶衰減條件且具有較小的階次。 m 1 2 3 s? 44~54dB 65~75dB 85~95dB 表 22 過渡帶采樣點(diǎn)數(shù)與濾波器阻帶最小衰減經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù) 由 s? =50dB，根據(jù)表 22 可得過渡帶的采樣點(diǎn) m=1。 由 ??? 和 ??? 可算得 濾波器截止頻率： 0 .6 52psc ??????? 調(diào)用 MATLAB 程序 (見附錄 2)可得其設(shè)計(jì)濾波器的沖激響應(yīng)和幅度相應(yīng)如下圖： 14 采用切比雪夫一致逼近法設(shè)計(jì) 調(diào)用 MATLAB 程序 (見附錄 3)可得其設(shè)計(jì)濾波器的沖激響應(yīng)和幅度相應(yīng)如下圖： 基于以上三種 FIR 數(shù)字濾波器的性能比較 通過觀察窗口設(shè)計(jì)法、頻率采樣法、切比雪夫一致逼近法三種方法設(shè)計(jì)的 FIR 數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng) h(n)和幅頻衰減特性 ， 比較列出 濾波器單位脈沖響應(yīng) h(n)的長度 N 和幅度 最 小 衰減量 。從幅頻特性來看：切比雪夫一致逼近法設(shè)計(jì) 的 FIR 數(shù)字濾波器 與窗口設(shè)計(jì)法 的幅度最 小 衰減相同， 頻率采樣法居中。 15 本章小結(jié) 本章主要討論 FIR 數(shù)字濾波器的幾種設(shè)計(jì)方法，詳細(xì)說明了這幾種方法的設(shè)計(jì)思路和設(shè)計(jì)步驟，窗函數(shù)法是從時(shí)域出發(fā)，通過對理想濾波器的單位脈沖響應(yīng) 加窗截?cái)嗟乃枷雭碓O(shè)計(jì)的，而頻率采樣法是從頻域出發(fā) ，依據(jù)頻率采樣定理和頻域內(nèi)插公式來實(shí)現(xiàn)的，最后介紹 了切比雪夫一致逼 近法，該設(shè)計(jì)方法是基于切比雪夫一致逼近原理來設(shè)計(jì) FIR 濾波器的，然后通過實(shí)例，依據(jù)同一 FIR 數(shù)字 低通 濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)，分別采用三種設(shè)計(jì)方法，通過 比較 設(shè)計(jì)出來的 FIR 濾波器的單位脈沖響應(yīng) h(n)的長度 N 和幅頻最 小 衰減量，得出切比雪夫一致逼近法既能做到嚴(yán)格的線性相位，又有很好的衰減特性，且設(shè)計(jì)的 FIR 數(shù)字濾波器長度 N最小，故說明切比雪夫一致逼近法是三種方法中最佳的 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法。信息技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展到今天，科學(xué)計(jì)算在各個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，在許多諸如控制論、時(shí)間序列分析、系統(tǒng)仿真、圖像處理等方面產(chǎn)生了大量的矩陣及其相應(yīng)的計(jì)算問題。 MATLAB 語言是當(dāng)今國際上科學(xué)界最具影響力、也是最有活力的軟件之一。它提供了強(qiáng)大的科學(xué)運(yùn)算、靈活的程序設(shè)計(jì)流程、高質(zhì)量的圖形可視化與界面設(shè)計(jì)、便捷的與其他程序和語言接口的功能。工具箱內(nèi)包含豐富高效的 數(shù)學(xué)函數(shù)庫，利用豐富的庫函數(shù)可以避開復(fù)雜的子程序編程任務(wù)和算法研究，壓縮了一切不必要的編程工作，由于庫函數(shù)都是由本領(lǐng)域的專家編寫，所以用戶不必?fù)?dān)心函數(shù)的可靠性。 (2) 編程 語言簡潔緊湊，使用 靈活 方便。 (3) 運(yùn)算符 十分 豐富。 (4) MATLAB 具有結(jié)構(gòu)化的控制語句（如 for 循環(huán)、 while 循環(huán)、 break語句和 if語句），同時(shí) 又有面向?qū)ο?的 編程特性。 17 (5) 程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號的計(jì)算機(jī)和操作系統(tǒng)上運(yùn)行。 MATLAB 具有 應(yīng)用程序接口（ API）， 這是 MATLAB 為用戶提供的一個(gè)函數(shù)庫，使得用戶能夠在 MATLAB 環(huán)境中使用 C 程序或 FORTRAN 程序，包括從 MATALB 中調(diào)用于程序（動態(tài)鏈接），讀寫 MAT文件的功能。 在 MATLAB 里，數(shù)據(jù)的可視化非常簡單 ，此外， MATLAB 還具有較強(qiáng)的編輯圖形界面的能力。 基于 MATLAB 的整體軟件設(shè)計(jì)