第1章章末檢測b-在線瀏覽
2025-02-07 00:48本頁面
【正文】 (1)求函數(shù) f(x)在 [1， e]上的最大值和最小值 ； (2)求證 ： 當 x∈ (1，＋ ∞ )時 ， 函數(shù) f(x)的圖象在 g(x)＝ 23x3＋ 12x2的下方 ． 答案 1． 3 解析 ∵ 令 y＝ f(x)， y＝ x3＋ ax＋ b? y′ ＝ 3x2＋ a， f′ (1)＝ 3＋ a＝ k，又 3＝ k1 ＋ b? b＝ 3. 2．－ 3 解析 ∵ f′ (x)＝ [ln(2－ 3x)]′ ＝ 12－ 3x3 [來源 :學科網(wǎng) ] 解析 由????? y＝ x2＋ k2，y＝ 2kx 得 x＝ k， 當 k0 時， ?k0(x2＋ k2－ 2kx)dx＝ 9， 取 F(x)＝ x33＋ k2x－ kx2， 則 F′ (x)＝ x3＋ k2－ 2kx ∴ ?k0(x2＋ k2－ 2kx)dx＝ ?k0F′ (x)dx ＝ F(k)－ F(0)＝ k33＋ k3－ k3＝ 9. ∴ k3＝ 27， ∴ k＝ 3， 同理當 k0 時，得 k＝－ 3. 12． (－ ∞ ，－ 1] 解析 ∵ f′ (x)＝－ x＋ bx＋ 2＝ － x?x＋ 2?＋ bx＋ 2 ＝ － x2－ 2x＋ bx＋ 2 ， 又 f(x)在 (－ 1，＋ ∞ )上是減函數(shù)， 即 f′ (x)≤ 0 在 (－ 1，＋ ∞ )上恒成立，又 x＋ 20， 故－ x2－ 2x＋ b≤ 0 在 (－ 1，＋ ∞ )上恒成立， 即 x2＋ 2x－ b≥ 0 在 (－ 1，＋ ∞ )上恒成立 ． 又函數(shù) y＝ x2＋ 2x－ b 的對稱軸 x＝－ 1， 故要滿足條件只需 (－ 1)2＋ 2 (－ 1)－ b≥ 0， 即 b≤ － 1. 13． 4 解析 若 x＝ 0，則不論 a 取何值， f(x)≥ 0，顯然成立； 當 x0，即 x∈ (0,1] 時， f(x)＝ ax3－ 3x＋ 1≥ 0 可轉(zhuǎn)化為 a≥ 3x2－ 1x3， 設 g(x)＝ 3x2－ 1x3，則 g′ (x)＝ 3?1－ 2x?x4 . 所以 g(x)在區(qū)間 ?? ??0， 12 上單調(diào)遞增，在區(qū)間 ?? ??12， 1 上單調(diào)遞減， 因此 g(x)max＝ g?? ??12 ＝ 4，從而 a≥ 4； 當 x0，即 x∈ [－ 1,0)時， f(x)＝ ax3－ 3x＋ 1≥ 0 可轉(zhuǎn)化為 a≤ 3x2－ 1x3， g(x)在區(qū)間 [－ 1,0)上單調(diào)遞增 ． 因此 g(x)min＝ g(－ 1)＝ 4，從而 a≤ 4， 綜上所述， a＝ 4. 14． ①③ 解析 f′ (x)＝ 3x2＋ 2ax＋ b， 由題意得 f(0)＝ 0， f′ (－ 1)＝ f′ (1)＝ tan 3π4 ＝－ 1. ∴????? c＝ 03－ 2a＋ b＝－ 1，3＋ 2a＋ b＝－ 1 ∴ a＝ 0， b＝－ 4， c＝ 0. ∴ f(x)＝ x3－ 4x， x∈ [－ 2,2]． 故 ① 正確 ． 故 f′ (x)＝ 3x2－ 4＝ 0，得 x1＝－ 2 33 ， x2＝ 2 33 . 根據(jù) x1， x2 分析 f′ (x)的符號、 f(x)的單調(diào)性和極值點 . x 2 （ 2， － 2 33 ） － 2 33 (－ 2 33 ， 2 33 ) 2 33 （2 33， 2） 2 f′ (x) ＋ － ＋ f(x) 0 16 39 [來源 :學 _科
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