【正文】 ，所以AB2＋BC2＝82＋62＝102＝AC2，AB2＋BD2＝62＋82＝102＝AD2．所以∠ABC＝∠ABD＝90176。．在此范圍的直角坐標(biāo)平面上的任何一條直線都有唯一的傾斜角，而每一個(gè)傾斜角確定一條直線的方向．傾斜角直觀地表示了直線相對(duì)x軸正方向的傾斜程度．從上面的討論可以看出，直線在坐標(biāo)系中的傾斜程度可以用傾斜角直觀地來(lái)表示．我們知道，當(dāng)一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)確定時(shí)，這條直線也就隨之確定了，那么現(xiàn)在的問(wèn)題是：如果已知直線上兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），那么如何用x1，y1，x2，y來(lái)量化直線P1P2的傾斜程度呢？在教師的啟發(fā)下，引導(dǎo)學(xué)生作如下探索：直線y＝kx＋b被其上的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)唯一確定（如圖223）．因此，由該直線上任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）的坐標(biāo)可以計(jì)算出k的值．由于x1，y1和x2，y2是直線方程的兩組解，所以 y1＝kx1＋b，y2＝kx2＋b．兩式相減，得y2－y1＝kx2－kx2＝k（x2－x1）．所以由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求該直線的斜率ｋ與這兩點(diǎn)在直線上的順序無(wú)關(guān)，可知如果令Δx＝x2－x1，Δy＝y(tǒng)2－y1，則Δx表示變量x的改變量，Δy表示相應(yīng)的y的改變量．于是因此，我們把直線y＝kx＋b中的系數(shù)k叫作該直線的斜率．垂直于x軸的直線不存在斜率． 想想看：（1）在函數(shù)方程y＝kx中，如果ｘ表示某物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（t），y表示在時(shí)刻x時(shí)運(yùn)動(dòng)過(guò)的距離（m），那么k表示的意義是什么？k＝60，120，…的具體意義是什么？（2）如果在函數(shù)方程y＝120x中，x表示某商店銷售某個(gè)商品的數(shù)量，y表示銷售所得的總收入（元），那么斜率k＝120表示的意義是什么？ 進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生明確下列事實(shí)：除去垂直于x軸的直線外，只要知道直線上兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)，由（*）式就可以算出這條直線的斜率．方程y＝kx＋b的圖像是通過(guò)點(diǎn)（0，b）且斜率為k的直線． 對(duì)一次函數(shù)確定的直線，它的斜率等于相應(yīng)函數(shù)值的改變量與自變量改變量的比值．直觀上可使我們感知到斜率k的值決定了這條直線相對(duì)于x軸的傾斜程度． 當(dāng)k＝0時(shí)，直線平行于x軸或與x軸重合，直線的傾斜角等于0176。的四條直線．（2）直線的傾斜角的取值范圍是怎樣的？通過(guò)討論師生共同明確：直線的傾斜角的取值范圍是0176。0176。第一篇：高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)案例50篇(22)直線方程的概念與直線的斜率直線方程的概念與直線的斜率教材分析這節(jié)內(nèi)容從一個(gè)具體的一次函數(shù)及其圖像入手，引入直線方程和方程的直線的概念．從研究直線方程的需要出發(fā)，引入直線在平面直角坐標(biāo)系中的傾斜角和斜率的概念．然后建立了過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式．直線方程的概念是通過(guò)初中學(xué)過(guò)的一次函數(shù)的圖像引入的，是將一次函數(shù)與其圖像的關(guān)系轉(zhuǎn)換成直線方程與直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系．對(duì)這種關(guān)系的學(xué)習(xí)，要通過(guò)觀察圖像，研究圖像，利用數(shù)形結(jié)合的思想，歸納和概括出什么是直線的方程和方程的直線，使學(xué)生對(duì)直線和直線方程的關(guān)系有一個(gè)初步了解．傾斜角和斜率公式都是反映直線相對(duì)于ｘ軸正方向的傾斜程度的，確切地說(shuō)，傾斜角是直接反映這種傾斜程度的，斜率公式是利用直線上點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)研究直線的傾斜程度的．解析幾何是用數(shù)來(lái)研究形的，在研究直線時(shí)，使用斜率公式比使用傾斜角更方便，因此正確理解斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式，是學(xué)習(xí)這節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)，也是學(xué)好平面解析幾何的關(guān)鍵．教學(xué)目標(biāo)，了解直線的方程和方程的直線的概念，理解直線的傾斜角和斜率的概念，會(huì)準(zhǔn)確地表述直線的傾斜角和斜率的意義．，并能用其解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題．，提高學(xué)生聯(lián)系、轉(zhuǎn)化、歸納、概括的思維能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．任務(wù)分析這節(jié)內(nèi)容是在一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，通過(guò)研究一次函數(shù)和它的圖像的關(guān)系，而引入的直線和方程的關(guān)系．對(duì)于直線和方程的關(guān)系，學(xué)生接受起來(lái)可能比較困難，因此在學(xué)習(xí)時(shí)要始終結(jié)合具體的直線方程和它的圖像來(lái)研究，以增強(qiáng)直觀性，便于被學(xué)生理解．直線的傾斜角和斜率是描述直線傾斜程度的，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，一方面要注意有關(guān)概念之間的區(qū)別，另一方面要突出它們之間的聯(lián)系，要充分利用圖像進(jìn)行具體分析，讓學(xué)生注意斜率的變化和傾斜角的關(guān)系，特別是當(dāng)直線的傾斜角為直角時(shí)，直線的斜率不存在的情況，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)：有斜率必有傾斜角與之對(duì)應(yīng)；反之，有傾斜角必有斜率與之對(duì)應(yīng)是不夠確切的．在這節(jié)的學(xué)習(xí)中，要讓學(xué)生體會(huì)“形”與“數(shù)”相互轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生分析、聯(lián)想、抽象、概括的能力．教學(xué)設(shè)計(jì)一、問(wèn)題情境 ，我們學(xué)習(xí)過(guò)一次函數(shù)y＝kx＋b，（k≠0），知道它的圖像是一條直線l，那么滿足y＝kx＋b的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）與直線l上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？能否把它推廣到一般的二元一次方程和直線？＝2x＋1的圖像，研究滿足y＝2x＋1的有序?qū)崝?shù)對(duì)與y＝2x＋1的圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系．二、建立模型，師生共同總結(jié)（1）有序?qū)崝?shù)對(duì)（0，1）滿足函數(shù)y＝2x＋1，在直線l上就有一點(diǎn)A，它的坐標(biāo)是（0，1）；又如有序?qū)崝?shù)對(duì)（2，5）滿足函數(shù)y＝2x＋1，在直線l上就有一點(diǎn)B，它的坐標(biāo)是（2，5）．（2）在直線l上取一點(diǎn)P（1，3），則有序?qū)崝?shù)對(duì)（1，3）就滿足函數(shù)y＝2x＋1；又如在直線l上取一點(diǎn)Q（－1，－1），則有序?qū)崝?shù)（－1，－1）就滿足函數(shù)y＝2x＋1． 結(jié)論：一般地，滿足函數(shù)式y(tǒng)＝kx＋b的每一對(duì)x，y的值，都是直線l上的點(diǎn)的坐標(biāo)；反之，直線l上每一點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）都滿足函數(shù)式y(tǒng)＝kx＋b，因此，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像是一條直線，它是以滿足y＝kx＋b的每一對(duì)x，y的值為坐標(biāo)的點(diǎn)構(gòu)成的．從方程的角度看，函數(shù)y＝kx＋b可以看作二元一次方程y－kx－b＝0，這樣“滿足一次函數(shù)y＝kx＋b的每一對(duì)（x，y）的值”，就是“二元一次方程y－kx－b＝0的解x，y”；以方程y－kx－b＝0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)就在函數(shù)y＝kx＋b的圖像上；反過(guò)來(lái)，函數(shù)y＝kx＋b的圖像上的任一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程y－kx－b＝0，這樣直線和方程就建立了聯(lián)系．一般地，如果以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)；反之，這條直線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解，那么這個(gè)方程叫作這條直線的方程；這條直線叫這個(gè)方程的直線．由于方程y＝kx＋b的圖像是一條直線，因而我們今后就常說(shuō)直線y＝kx＋b． 練習(xí)：已知方程2x＋3y＋6＝0．（1）把這個(gè)方程改寫(xiě)成一次函數(shù)．（2）畫(huà)出這個(gè)方程對(duì)應(yīng)的直線l．（3）判定點(diǎn)（，1），（－3，0）是否在直線ｌ上．進(jìn)一步思考如下問(wèn)題：哪些條件可以確定一條直線？在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)Ｐ的任何一條直線l，對(duì)x軸的相應(yīng)位置有哪些情形？如何刻畫(huà)它們的相對(duì)位置？ ，師生共同總結(jié) 直線相對(duì)x軸的情形有四種，如圖所示：通過(guò)分析四種情形，師生共同得出：直線相對(duì)ｘ軸的位置情形，可用直線l和x軸所成的角來(lái)描述．我們規(guī)定：x軸正向與直線向上的方向所成的角叫作這條直線的傾斜角，與x軸平行或重合的直線的傾斜角為零度角．問(wèn)題：（1）在直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出過(guò)點(diǎn)P（－1，2），傾斜角分別為45176。150176。90176?！堞粒?80176。．當(dāng)k＞0時(shí)，直線的傾斜角為銳角；k值增大，直