上海市徐匯區(qū)20xx屆高三上學(xué)期學(xué)習(xí)能力診斷一模數(shù)學(xué)試題小題解析word版含解析-在線瀏覽
2025-02-05 12:02本頁(yè)面
【正文】 3. 2 4. 2 5. 160 6. 4? 7. 01m?? 8. 32? 9. 4 10. 40320 11. 01m?? 12. ? ?3, 2?? 二、 選擇題： (共 20 分，每小題 5 分 ) 13. C 14. D 15. C 16. C 三、 解答題 1 解：（ 1） ? ?PA 平面 ABC ， ABPA? ，又 ? ABAC? ， ??AB 平面 PAC ， 所以 DPA? 就是 PD 與平面 PAC 所成的角 .??? 4 分 在 PADRt? 中， 23,2 ?? ADPA ， ??????????????? 6 分 所以 43arctan??DPA ， 即 PD 與平面 PAC 所成的角的大小為 43arctan .????????? 8 分 （ 2） PDB? 繞直線 PA 旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體，是以 AB 為底面半徑、 AP 為高的圓錐中挖去一個(gè)以 AD 為底面半徑、 AP 為高的小圓錐 . ??? 10 分 所以體積 ??? 232)23(312)3(31 22 ???????V . ????? 14 分 . 1解：（ 1）由條件得： 2 1 c o s 2 1( ) 3 c o s si n c o s 3 si n 222xf x x x x x?? ? ? ? ? ?， 即 3 1 3( ) c o s 2 s in 22 2 2f x x x? ? ? ???? 2 分 3sin (2 )32x ?? ? ?，??? 3 分 因?yàn)?[0, ]2x ?? ，所以 3s in ( 2 ) [ ,1]32x ?? ? ? 因此 3( ) s in ( 2 )32f x x ?? ? ?的值域是 3[0, 1]2 ? ??? 6 分 （ 2）由 ( ) 32Af ? ，化簡(jiǎn)得 3sin( )32A ???， 因?yàn)?(0, )A ?? ，所以 4( , )3 3 3A ? ? ??? ，所以 233A ???? ，即 3A ?? .??? 8 分 由余弦定理得： 22 16b c bc? ? ? ，所以 2( ) 3 16b c bc? ? ?， 又 5bc?? ，解得 3bc? ，??? 12 分 所以 1 3 3s in24ABCS bc A? ??.??? 14 分 1解：（ 1） 1( ) ( 0)4f x x x??.?? 3 分 ， 5( ) ( 0)4g x x x??.??? 6 分 （ 2）設(shè) B 產(chǎn)品的投資額為 x 萬(wàn)元，則 A產(chǎn)品的投資額為（ 10x? ）萬(wàn)元， 創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)獲得的利潤(rùn)為 y 萬(wàn)元， 則 51( ) ( 1 0 ) ( 1 0 ) ( 0 1 0 )44y g x f x x x x? ? ? ? ? ? ? ?.??? 10 分 令 xt? ， ? ?100254541 2 ?????? ttty，即 21 5 6 5( ) ( 0 1 0 )4 2 1 6y t t? ? ? ? ? ?， 當(dāng) 52t?，即 ? 時(shí)， y 取得最大值 ??? 13 分 答：當(dāng) B 產(chǎn)品的投資額為 萬(wàn)元時(shí)，創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)獲得的最大利潤(rùn)為 萬(wàn)元 .?? 14 分 解： （ 1） 易得 1 ( 2,0)F ? ， 2(2,0)F ， ? 的漸近線方程為 33yx?? ，由對(duì)稱性， 不妨設(shè) 3: ( 2)3 l y x??,即 3 2 0xy? ? ? ， 2 分 所以， 1( 2,0)F ? 到 l 的距離 | 2 2 | 213d ?????.4 分 （ 2）當(dāng)直線 l 的斜率為 1時(shí)， l 的方程為 2yx?? ， 5 分 因此， (0, 2)Q ? ， 6 分 又 1( 2,0)F ? ，故 1 (2, 2)FQ??， 設(shè) ? 右支上的點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( , ), ( 0)x y x ? ，則 1 ( 2, )F P x y?? ， 由 110FP FQ??，得 2( 2) 2 0xy? ? ?，
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