【正文】 N k?為 電機(jī)的結(jié)構(gòu)常數(shù)，則 式（ 15）可化為 ? ?2 112211re m mr s rsRTKRL???? ?? ? （ 16） 當(dāng)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時， s 值很小，可以認(rèn)為 1s r rLR? ???? ，則轉(zhuǎn)矩可近似表示為 4 ??? rsmme RKT ?2 （ 17） 上式表明，在 s 很小的穩(wěn)定運(yùn)行范圍內(nèi)，如果能夠保持氣隙磁通 m? 不變， 則有esT ?? ，從而控制 了 轉(zhuǎn)差頻率就相當(dāng)于控制了轉(zhuǎn)矩。 圖 按恒 m? 值控制的 ? ?esTf?? 特性 對于式（ 14），取 0esdTd?? ，可得， rrrrs LRLR11max???? （ 18） ???rmme LKT122 （ 19） 1． 在轉(zhuǎn)差頻率控制系統(tǒng)中，只要給定 s? 限幅，使其限幅值為 rrss LR1max ???? （ 110） 則可保持 eT 與 s? 的正比關(guān)系，從而可以用轉(zhuǎn)差頻率控制來代替 轉(zhuǎn)矩控制。 如果忽略電流相量相位變化的影響，不同定子電流時恒1gE? 控制所需的電壓 頻率特性 1( , )ssU f I?? 如圖 所示。這是轉(zhuǎn)差頻率控制的基 本規(guī)律之二。 （ 2）在不同的定子電流值時，按上圖的函數(shù)關(guān)系 1( , )ssU f I?? 控制定子電壓和頻率，就能保持氣隙磁通 m? 恒定。這樣，在轉(zhuǎn)速變化過程中，定子頻率隨著實際轉(zhuǎn)速同步上升或下降。穩(wěn)態(tài)工作時可以實現(xiàn)無差調(diào)節(jié)，在急劇的動態(tài)過程中，可維持電機(jī)轉(zhuǎn)矩接近于最大值。 本文所設(shè)計的變頻調(diào)速系統(tǒng)即采用轉(zhuǎn)差頻率控制方式。 如果將異步電動機(jī)的物理模型等效成類似的直流電動機(jī)模型，分 析和控制就可以大大簡化了。因此 ，在三相坐標(biāo)系上的定子電流 ,A B Ciii通過三相 — 兩相變換 6 可以等效成兩相靜止坐標(biāo)系上的交流電流 ,ii??,在通過同步下旋轉(zhuǎn)變化 ,可以等效成同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的直流電 ,dqii 如果觀察者站到鐵心上與坐標(biāo)系一起旋轉(zhuǎn)，通過控制，可使交流電動機(jī)的轉(zhuǎn)子總磁通 r? 就是等效直流電動機(jī)的勵磁磁通，如果把 d 軸定位于r? 的方向上，稱做 M 軸，把 q 軸稱做 T 軸，則 M 繞組相當(dāng)于直流電動機(jī)的勵磁繞組，mi 相當(dāng)于勵磁電流， T 繞組相當(dāng)于偽靜止的 電樞繞組， ti 相當(dāng)于與轉(zhuǎn)矩成正比的電樞電流。從整體上看，輸入為 A， B，C 三相電壓，輸出為轉(zhuǎn)速 ? ，是一臺異步電動機(jī)。 圖 異步電動機(jī)的坐標(biāo)變換圖 既然異步電動機(jī)經(jīng)過坐標(biāo)變換可以等效成直流電動機(jī)，那么，模仿直流電動機(jī)的控制策略，得到直流電動機(jī)的控制量，經(jīng)過相應(yīng)的坐標(biāo)反變換，就能夠控制異步電動機(jī)了，由于進(jìn)行坐標(biāo)變換的是電流的空間矢量，所以這樣通過坐標(biāo)變換實現(xiàn)的控制系統(tǒng)就叫做矢量控制系統(tǒng)，簡稱 VC 系統(tǒng)。 把這三個電流控制信號和由控制器得到的頻率信號 1? 相加到電流控制的變頻器上，即可輸出異步電動機(jī)調(diào)速所需的三相變頻電流。在這種情況下，可利用矢量控制方程中的轉(zhuǎn)差公式，構(gòu)成轉(zhuǎn)差型的矢量控制系統(tǒng)，又稱間接矢量控制系統(tǒng)。我們常常會聯(lián)想到直流電機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)，由于直流電機(jī)在額定勵磁下是一個二階線性系統(tǒng)，傳遞函數(shù)明確， 從而 系統(tǒng)的優(yōu)化 會變得 簡單， PI 調(diào)節(jié)器的參數(shù)的設(shè)置也 輕而易舉 。在輸出變量中，除轉(zhuǎn)速外，磁通也得算一個獨(dú)立的輸出變量。由于這些原因，異步電動機(jī)是一個多變量系統(tǒng)，而電壓，電流，頻率，磁通，轉(zhuǎn)速之間又互相都有影 響，所以是一個強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，可以用 圖 定性的表示。 3． 三相異步電動機(jī)有三個定子繞組，轉(zhuǎn)子也可等效為三個繞組，每個繞組產(chǎn)生磁通時都有自己的電磁慣性，再算上運(yùn)動系統(tǒng)的機(jī)電慣性和轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角的積分關(guān)系，即使不考慮變頻裝置的滯后因素，也是一個八階系統(tǒng)。 三相異步電動機(jī)的多變量非線性數(shù)學(xué)模型 無論電 動機(jī)是繞線型還是 籠型的，都可以將它等效成三相繞線轉(zhuǎn)子，并折算到定子側(cè)，折算后的定子和轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)都相等。所產(chǎn)生的磁動勢沿氣隙周圍按正弦規(guī)律分布； （ 2） 忽略磁路飽和，認(rèn)為各繞組的自感和互感都是恒定的； （ 3）忽略鐵心損耗； （ 4）不考慮頻率變化和溫度變化對繞組電阻的影響。圖中，定子三相繞組軸線 A,B,C在空間是固定的，以 A軸為參考坐標(biāo)軸；轉(zhuǎn)子繞組軸線 a,b,c隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子 a軸和定子 A軸間的電 角度 ? 為空間角位移變量。 8 圖 ﹑強(qiáng)耦合模型結(jié)構(gòu) 圖 電壓方程 AA A s du i R dt??? BB B s du i R dt??? CC C s du i R dt??? 2． 三相轉(zhuǎn)子繞組折算到定子側(cè)的電壓方程 aa a s du i R dt??? bb b s du i R dt??? cc c s du i R dt??? 9 式中 Au ， Bu ， Cu ， au ， bu ， cu —— 定子和轉(zhuǎn)子相電壓的瞬時值； Ai ， Bi ， Ci ， ai ， bi ， ci —— 定子和轉(zhuǎn)子相電流的瞬時值； 將電壓方 程寫成矩陣形式，并以微分算子 p 代替微分符號dtd 000000 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 000000A s A AB s B BC s C Ca s a ab s b bc s c cu R iu R iu R ipu R iu R iu R i??????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? （ 21） 即 p??u Ri ? 磁鏈方程 每個繞組的磁鏈?zhǔn)撬旧淼淖愿写沛満推渌@組對他的互感磁鏈之和，因此，六個繞組的磁鏈可表示為 A A A A B A C A a A b A c AB B A B B B C B a B b B c BC CA CB CC Ca Cb Cc Ca a A a B a C a a a b a c ab b A b B b C b a b b b c bc c A c B c C c a c b c c cL L L L L L iL L L L L L iL L L L L L iL L L L L L iL L L L L L iL L L L L L i?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? （ 22） 即 ?ΨLi 實際上，與電機(jī)繞組交鏈的磁通只有兩類：一類是穿要過氣隙的相間互感磁通；另一類是只與一相繞組交鏈而不穿過氣隙的漏磁通，前者是主要的。與定子一相繞組交鏈的最大互感磁通對應(yīng)于定子互感 msL ，與轉(zhuǎn)子繞組交鏈的最大磁通對應(yīng)于轉(zhuǎn)子互感 mrL 。 對于每一相繞組來說，它所交鏈的磁通是互感磁通和漏感磁通之和，因此，定子 各相自感為： rmsCCBBAA LLLLL 1???? （ 23） 轉(zhuǎn)子各相自感： rmsrmrccbbaa LLLLLLL 11 ?????? （ 24） 現(xiàn)在先討論第一類，三相繞組軸線彼此在空間的相位差是 120 度。為了把變參數(shù)矩陣轉(zhuǎn)換成常參數(shù)矩陣須利用坐標(biāo)變換。 轉(zhuǎn)矩方程 根據(jù)機(jī)電能 量轉(zhuǎn)換原理， 在線性電感的條件下，磁場的儲存能量和磁共能為： 12 TmmW W i Li??? （ 216） 電磁轉(zhuǎn)矩等于機(jī)械角位移變化時磁共能的變化率mmW??? ， （電流約束為常值），且機(jī)械角位移 m? =pn? ，于是 eT =mmW??? ， cti? = pn ??? ，mW cti? （ 217） 將（ 216）代入（ 217）并考 慮到電 感的分塊矩陣關(guān)系 式（ 212）到（ 214）得： 01122 0srTTe p prsLLT n i i n i iL????????? ????? ????? （ 218） 又 ? ?T T Ts s A B C a b ci i i i i i i i i?????? ， 代入式 （ 218）得 12 TTrs sre p r s s rLLT n i i i i???????????? （ 219） 用三相電流和轉(zhuǎn)角表示的轉(zhuǎn)矩方程 ( ) sin ( ) sin ( + 1 2 0 )e p m s A a B b C c A b B c C aT n L i i i i i i i i i i i i????? ? ? ? ? ??? + ( ) sin ( 1 2 0 )p m s A c B a C bn L i i i i i i ???? ? ??? （ 220） 應(yīng)該指出，上述公式是在線性磁路 ，磁動勢在空間按正弦 分部的假定條件下得出來的，但對定轉(zhuǎn)子電流對時間的波形未作任何假定，式中的電流 i 都是實際瞬時值。 電力拖動系統(tǒng)運(yùn)動方程 若忽略電力拖動系統(tǒng)傳動機(jī)構(gòu)中的粘性摩擦和扭轉(zhuǎn)彈性，則系統(tǒng)的運(yùn)動方程式為： eL pJdTT n dt??? （ 221） 式中 LT ： 負(fù)載轉(zhuǎn)矩； J ： 機(jī)組的轉(zhuǎn)動慣量。 2）非線性因素存在于 ??1?? 和 ??2?? 中，即存在于產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動勢和電磁轉(zhuǎn)矩兩個環(huán)節(jié)上，還包含在電感矩 陣 L中。 3）多變量之間的耦合關(guān)系主要也體現(xiàn)在 ???? 和 ??2?? 兩個 。交流調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)性能不夠理想，調(diào)節(jié)器參數(shù)很難設(shè)計，關(guān)鍵就是在于只是近似成線性單變量控制系統(tǒng)而忽略了非線性、多 變量的性質(zhì)。20 世紀(jì) 70 年代由德國工程師創(chuàng)立的嶄新的矢量控制控制理論，從而實現(xiàn)了感應(yīng)電機(jī)的具有與直流同樣好的調(diào)速效果。根據(jù)異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)方程式，它具有和直流電動機(jī)的動態(tài)方程式相同的形式，因而如果選擇合適的控制策略，異步電動機(jī)應(yīng)有和直流電動機(jī)相類似的控制性能，這就是矢量控制的思想。 簡單的說，矢量控制就是將磁鏈與轉(zhuǎn)矩解耦，有利于分別設(shè)計兩者的調(diào)節(jié)器， 13 以實現(xiàn)對交流電機(jī)的高性能調(diào)速。這樣就可以將一臺三相異步電機(jī)等效為直流電機(jī)來控制，因而獲得與直流調(diào)速系統(tǒng)同樣的靜、動態(tài)性能。 采用矢量控制方式的通用變頻器不僅可在調(diào)速范圍上與直流電動機(jī)相匹配 ，而且可以控 制異步電動機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩。鑒于電機(jī)參數(shù)有可能發(fā)生變化 ，會影響變頻器對電機(jī)的控制性能，目前新型矢量控制通用變頻器中已經(jīng)具備異步電動機(jī)參數(shù)自動檢測、自動辨識 、 自適應(yīng)功能，帶有這種功能的通用變頻器在驅(qū)動異步電動機(jī)進(jìn)行正常運(yùn)轉(zhuǎn)之前可以自動地對異步電動機(jī)的參數(shù)進(jìn)行辨識 ， 并根據(jù)辨識結(jié)果調(diào)整控制算法中的有關(guān)參數(shù)，從而對普通的異步電動機(jī)進(jìn)行有效的矢量 控制 。通常須采用坐標(biāo)變換的方法加以改造，使變換后的數(shù)學(xué)模型容易處理一些。因此，要簡化數(shù)學(xué)模型，須從簡化磁鏈的關(guān)系著手。 直流電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型比較簡單，上圖繪出了直流電動機(jī)的物理模型。 把 F的軸線作為直軸或 d 軸 主磁通 ? 的方向就是沿著 d 軸的 ； A和 C的軸線稱為交軸或 q 軸。 當(dāng)一條支路中的導(dǎo)線經(jīng)過正電刷歸入另一條支路中時，在負(fù)電刷