【正文】 42） 將磁鏈方程（ 238）代入式（ 341），（ 342）中得到 dq 坐標(biāo)系上的電壓 電流方程式 s d s s d q s s m d q s m s ds q d q s s s s d q s m m s qr d m d q r m r r d q r r r dr q d q r m m d q r r r r r qu R L p L L p L iu L R L p L L p iu L p L R L p L iu L L p L R L p i????????? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? （ 243） 3． 轉(zhuǎn)矩和運(yùn)動(dòng)方程 由式（ 220）利用反變換矩陣 13/2srC? 和 13/2rrC? 可把 ABC 坐標(biāo)系上的定﹑轉(zhuǎn)子電流變換到 0dq 坐標(biāo)系 ，且 sr? ? ???經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化，最后可以得到 0dq 坐標(biāo)系上的轉(zhuǎn)矩方程 ? ?e p m sq rd sd rqT n L i i i i?? （ 244） 運(yùn)動(dòng)方程與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換無(wú)關(guān)仍為式（ 221）。（ 2） ssi????狀態(tài)方程。當(dāng) 0dqs? ? 時(shí)， dqr???? ，即轉(zhuǎn)子角轉(zhuǎn)速的負(fù)值。由于各繞組匝數(shù)都相等，可以消去磁動(dòng)勢(shì)中的匝數(shù)，直接用電流表示，例如可以直接標(biāo)成 si 。為了解除定、轉(zhuǎn)子間這種非線性的耦合關(guān)系，需要對(duì)其進(jìn)行坐標(biāo)變換，建立起 ??? 參考系坐標(biāo)內(nèi)的異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。當(dāng)觀察者站在鐵芯上和繞組一起旋轉(zhuǎn) 時(shí)，在它看來(lái)，M 和 T 是兩個(gè)通以直流而相互垂直的靜止繞組。如果讓包含兩個(gè)繞組在內(nèi)的整個(gè)鐵芯以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)， 則磁動(dòng)勢(shì) F自然也就隨之旋轉(zhuǎn)起來(lái)，成為旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。 如果能將交流電機(jī)的物理模型等效地變換成類似直流電機(jī)的模型，分析和控制問(wèn)題就可以大為簡(jiǎn)化。勵(lì)磁繞組 F和補(bǔ)償繞組 C都在定子上，只有電樞繞組 A是在轉(zhuǎn)子上。由于矢量控制方式所依據(jù)的是準(zhǔn)確的被控異步電動(dòng)機(jī)的參數(shù)，有的通用變頻器在使用時(shí)需要準(zhǔn)確地輸入異步電動(dòng)機(jī)的參數(shù)，有的通用變頻器需要使用速度傳感器和編碼器。 矢量控制是一種高性能異步電動(dòng)機(jī)控制方式，它基于電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，通過(guò)坐標(biāo)變換，將交流電機(jī)模型轉(zhuǎn)換成直流電機(jī)模型。 將式（ 21），式（ 216），式（ 220）和式（ 221）綜合起來(lái)，再加上 轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角的關(guān)系 : 12 ddt??? （ 222） 以上各式便構(gòu)成恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載下三相異步電動(dòng)機(jī)的多變量 非線性數(shù)學(xué)模型，用結(jié)構(gòu)圖表示如下圖所示： 圖 異步電動(dòng)機(jī)的多變量非線性動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖 上圖表明異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型有下列具體性質(zhì)： 1）除負(fù)載轉(zhuǎn)矩輸入外，異步電動(dòng)機(jī)可以看成一個(gè)雙輸入雙輸出的系統(tǒng)，輸入量是電壓相量和定子輸入角頻率，輸出量是磁鏈相量和轉(zhuǎn)子角速度，電流相量可以看作是狀態(tài)變量。由于折算后定、轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等，且各繞組間互感磁通都通過(guò)氣隙，磁阻相同，故可認(rèn)為 msL = mrL 。在做出以下 假設(shè)： （ 1） 忽略空間諧波，三相繞組在空間互差 120176。而相對(duì)于直流電機(jī)，交流電機(jī)具有以下特點(diǎn)： 1． 異步電動(dòng)機(jī)變壓變頻調(diào)速時(shí)需要進(jìn)行電壓電流的協(xié)調(diào)控制，有電壓和電流兩個(gè)獨(dú)立的輸入變量。從內(nèi)部看，經(jīng)過(guò) 3/2 變換和同步 旋轉(zhuǎn)變換，變成一臺(tái)由 mi 和 ti 輸入由 ? 輸出的直流電動(dòng)機(jī)。在一定程度上類似于直流雙閉環(huán)系統(tǒng)，因此屬于高性能的控制系統(tǒng)。 圖 不同定子電流時(shí)恒壓頻比控制所需的電壓 頻率特性 上述關(guān)系表明，只要 sU 和 1? 及 sI 的關(guān)系符合上圖所示特性，就能保持1gE? 恒定，也就是保持 m? 恒定。 本文主要研究?jī)?nèi)容 轉(zhuǎn)差頻率控制的基本概念 本文主要介紹異步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)差頻率控制方式 ，在該基礎(chǔ)上進(jìn)一步介紹轉(zhuǎn)差頻率間接矢量控制方式。 。 異步電動(dòng)機(jī)交流調(diào)速系統(tǒng) 的類型 由異步電動(dòng)機(jī)工作原理可知 ,從定子傳入轉(zhuǎn)子的電磁功率 mP 可分為兩部分 :一部分 ? ?1dmP s P? 是拖動(dòng)負(fù)載的有效功率 ； 另一部分是轉(zhuǎn)差功率 smP sP? ,與轉(zhuǎn)差率 s 成正比。單片微機(jī) MCS， DSP，→精簡(jiǎn)指令集計(jì)算機(jī) (Reduced Instruction Set Computer RISC)為控制核心的微機(jī)控制技術(shù)使得交流調(diào)速?gòu)哪M控制迅速走向數(shù)字控制。迄今為止 ,電力電子器件的發(fā)展經(jīng)歷了分立換流關(guān)斷器件（ 晶閘管元件），自關(guān)斷器件（ GTR、 GTO、 VDMOS、 IGBT） , 功率集成電路 PIC, 智能模塊 IPM,專用功率器件模塊 ASPM, 使得變頻裝置在性能與價(jià)格比上可以與直流調(diào)速裝置相媲美。因此 ,調(diào)速技術(shù)一直是研究的熱點(diǎn)。 II 五、主要參考文獻(xiàn)（資料） ： [1]陳伯時(shí)．電力拖動(dòng)自動(dòng)控制系統(tǒng) [M]．北京：機(jī)械工業(yè)出版社， 2021． [2]王兆安，黃?。娏﹄娮蛹夹g(shù) [M]．北京：機(jī)械工業(yè)出版社， 2021． [3]湯蘊(yùn)璆，史乃 .電機(jī)學(xué) [M]．北京： 機(jī)械工業(yè)出版社， 2021. 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W，額定電壓 nU =220V，額定頻率 nf =50HZ,定子電阻sR =? ，定子漏感 1sL =,轉(zhuǎn)子電阻 rR? =? ，轉(zhuǎn)子漏感 1rL? =，電機(jī)定轉(zhuǎn)子互感 mL =，電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J = m? ,摩擦系數(shù) 0. 05 NF m s? ? ?,電機(jī)極對(duì)數(shù) 2p? 。電動(dòng)機(jī)的調(diào)速性能如何對(duì) 節(jié)省能量，提高產(chǎn)品質(zhì)量，提高勞動(dòng)生產(chǎn)率 有著直接的決定性影響。 。 術(shù)的發(fā)展。 （ 6）交流調(diào)速系統(tǒng)表現(xiàn)出 顯著的節(jié)能。取消通過(guò)機(jī)械連接的測(cè)速發(fā)電機(jī)及其他測(cè)速傳感器 ,實(shí)現(xiàn)無(wú)硬件測(cè)速傳感器的交流調(diào)速系統(tǒng)。利用馬爾柯夫過(guò)程理論 對(duì)容錯(cuò)控制系統(tǒng)進(jìn)行可靠性建模 ,研究冗余和容錯(cuò)系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)和軟件設(shè)計(jì)也是交流調(diào)速研究的新領(lǐng)域 ,是熱點(diǎn)課題之一。 如果忽略電流相量相位變化的影響，不同定子電流時(shí)恒1gE? 控制所需的電壓 頻率特性 1( , )ssU f I?? 如圖 所示。穩(wěn)態(tài)工作時(shí)可以實(shí)現(xiàn)無(wú)差調(diào)節(jié)，在急劇的動(dòng)態(tài)過(guò)程中，可維持電機(jī)轉(zhuǎn)矩接近于最大值。從整體上看，輸入為 A， B，C 三相電壓，輸出為轉(zhuǎn)速 ? ，是一臺(tái)異步電動(dòng)機(jī)。我們常常會(huì)聯(lián)想到直流電機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)，由于直流電機(jī)在額定勵(lì)磁下是一個(gè)二階線性系統(tǒng)，傳遞函數(shù)明確， 從而 系統(tǒng)的優(yōu)化 會(huì)變得 簡(jiǎn)單， PI 調(diào)節(jié)器的參數(shù)的設(shè)置也 輕而易舉 。 三相異步電動(dòng)機(jī)的多變量非線性數(shù)學(xué)模型 無(wú)論電 動(dòng)機(jī)是繞線型還是 籠型的，都可以將它等效成三相繞線轉(zhuǎn)子，并折算到定子側(cè)，折算后的定子和轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)都相等。與定子一相繞組交鏈的最大互感磁通對(duì)應(yīng)于定子互感 msL ，與轉(zhuǎn)子繞組交鏈的最大磁通對(duì)應(yīng)于轉(zhuǎn)子互感 mrL 。 電力拖動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程 若忽略電力拖動(dòng)系統(tǒng)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中的粘性摩擦和扭轉(zhuǎn)彈性，則系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式為： eL pJdTT n dt??? （ 221） 式中 LT ： 負(fù)載轉(zhuǎn)矩； J ： 機(jī)組的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。20 世紀(jì) 70 年代由德國(guó)工程師創(chuàng)立的嶄新的矢量控制控制理論，從而實(shí)現(xiàn)了感應(yīng)電機(jī)的具有與直流同樣好的調(diào)速效果。 采用矢量控制方式的通用變頻器不僅可在調(diào)速范圍上與直流電動(dòng)機(jī)相匹配 ，而且可以控 制異步電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩。 直流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型比較簡(jiǎn)單，上圖繪出了直流電動(dòng)機(jī)的物理模型。這是直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型及控制系統(tǒng)比較簡(jiǎn)單的根本原因。 圖中的 c） 中的兩個(gè)匝數(shù)相等且互相垂直的繞組 M 和 T ，其中分別通以直流電流 mi和 ti 產(chǎn)生合成磁動(dòng)勢(shì) F， 其位置相對(duì)于繞 組來(lái)說(shuō)是固定的。 a) 三相交流繞組 b) 兩相交流繞組 15 c) 旋轉(zhuǎn)的直流繞組 圖 等效的交流電機(jī)繞組和直流電機(jī)繞組物理模型 如果控制磁動(dòng)勢(shì)也和前述的三相和兩相磁動(dòng)勢(shì)一樣，這套旋轉(zhuǎn)的直流繞組也就和前面兩套固定的交流繞組都等效了。 2． 三相 兩相變換（ 3s/2s 變換） 由于轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)，定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感是定、轉(zhuǎn)子相對(duì)位置的函數(shù)，使得交流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型為一組非線性的微分方程。把兩個(gè)坐標(biāo)系畫在一起，如下圖所示： 在上圖中，兩相交流電流 ii??和 和兩個(gè)直流電流 dqii和 ，產(chǎn) 生同樣的以同步轉(zhuǎn)速 1? 旋轉(zhuǎn)的合成磁動(dòng)勢(shì) sF 。 異步電機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系（ ?? 坐標(biāo)系）上的數(shù)學(xué)模型 ?? 坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型是任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型當(dāng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)速等于零時(shí)的特例。以下主要介紹第一種狀態(tài)方程（ rsi????狀態(tài)方程） 對(duì)于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系， 1dqs??? ， 1dqr s? ? ? ?? ? ?，考慮到籠型轉(zhuǎn)子內(nèi)部式短路的，則 0rd rquu??，代入電壓方程式（ 243）中，可得 1sd s sd sd squ R i p? ? ?? ? ? 1sq s sq sq sdu R i p? ? ?? ? ? ? ?10 r rd rd rqR i p? ? ? ?? ? ? ? ? ?10 r rq rq rdR i p? ? ? ?? ? ? ? （ 249） 由 式（ 338） ，則（ 349）第 3,4 式可以解出 ? ?1rd rd m sdri L iL ??? ? ?1rq rq m sqri L iL ??? 代入轉(zhuǎn)矩方程（ 344）得 ? ?pme s q r d m s d s q s d r q m s d s qrnLT i L i i i L i iL ??? ? ? ? ? ?pmsq rd sd rqrnL iiL ???? （ 250） 將（ 238）代入式（ 249），消去 rdi ﹑ rqi ﹑ sd? ﹑ sq? 再將（ 250）代入運(yùn)動(dòng)方程（ 221），經(jīng)整理后即得狀態(tài)方程 22 ? ?2p m psq rd sq rq Lrn L nd i i Tdt J L J? ??? ? ? （ 251） ? ?11rd mrd rq sdrrdL idt T T? ? ? ? ?? ? ? ? ? （ 252） ? ?11rq mr q r d s qd L id t T T? ? ? ? ?? ? ? ? ? （ 253） sd m mrd rqr s r s rd i L Ld t L L T ?