【導(dǎo)讀】1．掌握異步電動機(jī)工作的基本原理及相關(guān)數(shù)學(xué)模型。4．獨(dú)立完成畢業(yè)設(shè)計。W，額定電壓nU=220V，額定頻率nf=50HZ,定子電阻。機(jī)定轉(zhuǎn)子互感mL=，電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量J=m?[3]湯蘊(yùn)璆，史乃.電機(jī)學(xué)[M]．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2021.[4]洪乃剛．電力電子和電力拖動控制系統(tǒng)的MATLAB仿真[M]．北京：機(jī)械工業(yè)出社，[7]彭偉發(fā)．VVVF交流調(diào)速系統(tǒng)的仿真與DSP實(shí)現(xiàn)[J].棗莊學(xué)院學(xué)報.2021,26.本文基于MATLAB對異步電動機(jī)轉(zhuǎn)差頻率控制調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究。析了異步電動機(jī)轉(zhuǎn)差頻率控制技術(shù)的主要控制方法、基本組成與工作原理。量控制可增強(qiáng)電機(jī)對轉(zhuǎn)矩的調(diào)節(jié)能力且無需電壓補(bǔ)償。

　　

【正文】 再有（ 227）可得 3 / 2c o s s in 0s in c o s 00 0 0 1dAqBCiii C ii????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? （ 233） 可得 ? ? ? ?? ? ? ?3 / 2c os c os 120 c os 120si n si n 120 si n 1202 2 22 2 2srC? ? ?? ? ???????? ? ? ? ????? （ 234） 交流異步電機(jī)在兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型 1． dq0 坐標(biāo)系上的磁鏈方程 利用變換矩陣將定子三相磁鏈 A? ﹑ B? ﹑ C? 和轉(zhuǎn)子三相磁鏈 a? ﹑ b? ﹑ c? 變換到dq0 坐標(biāo)系上去。定子磁鏈變換矩陣 3/2srC ，其中令 d 軸與 A 軸的夾角為 s? 。轉(zhuǎn)子磁鏈變換是從旋轉(zhuǎn)的三相坐標(biāo)系變換到不同轉(zhuǎn)速的旋轉(zhuǎn)兩相坐標(biāo)系，變換矩陣 3/2rrC ，按兩坐標(biāo)系的相對轉(zhuǎn)速考慮， 3/2srC 在形式上與 3/2rrC 應(yīng)相同，只是 ? 角改為 d 軸與轉(zhuǎn)子 a 軸的夾角 r? 。 于是， ? ? ? ?? ? ? ?3 / 2c os c os 120 c os 1202 si n si n 120 si n 12032 2 22 2 2s s ss r s s sC? ? ?? ? ???????? ? ? ? ? ????? ? ? ? ?? ? ? ?3 / 2c os c os 12 0 c os 12 02 si n si n 12 0 si n 12 032 2 22 2 2r r rr r r r rC? ? ?? ? ?????? ? ? ? ? ????? 則磁鏈變換式為 0 3 / 23 / 2000sd Asq Bs s r Crd r r arq brcCC??????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? （ 235）再利用（ 210）磁鏈方程，可得 19 0 3 / 2 3 / 23 / 2 3 / 200000d s Aq s Bs s r ss sr s r Cd r r r rs rr r r aq r brcC L L CC L L C????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? （ 236） 因此 0 10 10 0 0 00 0 0 00 0 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0 0d s Asmq s BsmsCsd r amrq r bmrrc rLLLLLLLLLL????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? （ 237） mL ： 0dq 坐標(biāo)系同軸定子與轉(zhuǎn)子等效繞組間的互感， 32m msLL? sL ： 0dq 坐標(biāo)系定子等效兩相繞組間的互感， 1132s m s s m sL L L L L? ? ? ? sL ： 0dq 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)子等效兩相繞組間的互感， 1132r ms r m rL L L L L? ? ? ? 又磁鏈的零軸分量 0 1 0s s sLi? ? 0 1 0r r rLi? ? 最終磁鏈方程可化為， 00000000sd sdsmsq sqsmrd rdmrrq sqmriLLiLLiLLiLL????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? （ 238） 坐標(biāo)系上的電壓方程 定子電壓變換關(guān)系：2 /30A sdB r s sqCsuuu C uuu? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? （ 239） 021c os si n3 2A sd sq su u u u????? ? ????? 同理， 0c os si n3 2A sd sq si i i i??? ? ? 021c os sin3 2A s d s q s????? ? ? ? ? ? ????? （ 240） ABC 三相坐標(biāo)系 ， A 相電壓方程 A A s Au i R p? ? ? 20 將 AU ,Ai , A? 代入上式，令 dqsp??? 為 dq0 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系相對定子的角速度，可得 sd s sd sd d q s squ R i p? ? ?? ? ? sq s sq sq d q s sdu R i p? ? ?? ? ? 0 0 0s s s su R i p??? （ 241） 同理的轉(zhuǎn)子電壓方程 rd r rd rd d q r rqu R i p? ? ?? ? ? rq r rq rq d q r rdu R i p? ? ?? ? ? 0 0 0r r r ru R i p??? （ 242） 將磁鏈方程（ 238）代入式（ 341），（ 342）中得到 dq 坐標(biāo)系上的電壓 電流方程式 s d s s d q s s m d q s m s ds q d q s s s s d q s m m s qr d m d q r m r r d q r r r dr q d q r m m d q r r r r r qu R L p L L p L iu L R L p L L p iu L p L R L p L iu L L p L R L p i????????? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? （ 243） 3． 轉(zhuǎn)矩和運(yùn)動方程 由式（ 220）利用反變換矩陣 13/2srC? 和 13/2rrC? 可把 ABC 坐標(biāo)系上的定﹑轉(zhuǎn)子電流變換到 0dq 坐標(biāo)系 ，且 sr? ? ???經(jīng)過簡化，最后可以得到 0dq 坐標(biāo)系上的轉(zhuǎn)矩方程 ? ?e p m sq rd sd rqT n L i i i i?? （ 244） 運(yùn)動方程與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換無關(guān)仍為式（ 221）。 異步電機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系（ ?? 坐標(biāo)系）上的數(shù)學(xué)模型 ?? 坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型是任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型當(dāng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)速等于零時的特例。當(dāng) 0dqs? ? 時， dqr???? ，即轉(zhuǎn)子角轉(zhuǎn)速的負(fù)值。 將下標(biāo)改為 ? ﹑ ? 則式（ 243） ， 電壓方程變?yōu)? 0000sss s ms s mrrm m r r rm m r r ruiR L p L pR L p L pL p L R L p LL L p L R L p?????????? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ? ? （ 245） 轉(zhuǎn)矩方程式 ? ?e p m s r s rT n L i i i i? ? ? ??? （ 247） 磁鏈方程式 00000000sssmsmrrmrrsmriLLiLLiLLiLL????????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? 21 異步電機(jī)在兩相同步旋轉(zhuǎn)系上的數(shù)學(xué)模型 在兩相同步旋轉(zhuǎn)系上，坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)速度 dqs? 等于定子同步 轉(zhuǎn)速 1? ，而轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為 ? ，因此 dq 軸的相對速度 1dqr s? ? ? ?? ? ?，同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的電壓方程 1111s d s ds s s m ms q s qs s s m mr d r dm s m r r s rr q r qs m m s r r ruiR L p L L p LL R L p L L pL p L R L p LL L p L R L p????????? ? ?? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ??? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ? （ 248） 磁鏈方程，轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動方程不變。 三相異步電動機(jī)在兩相坐標(biāo)系上的狀態(tài)方程 以上的分析表明，在兩相坐標(biāo)系上的電壓源型變頻器 異步電機(jī)具有 4 階電壓方程和 1 階運(yùn)動方程，因此其狀態(tài)方程也應(yīng)該是 5 階的，須選取 5 個狀態(tài)變量。而可選的變量有 9 個，即轉(zhuǎn)速 ? ， 4個電流變量 sdi ﹑ sqi ﹑ rdi ﹑ rqi 和 4 個磁通變量 sd? ﹑ sq? ﹑ rd? ﹑rq? 。而轉(zhuǎn)子電流 rdi ﹑ rqi 不可測，因此不易做狀態(tài)變量，因此只能選用定子電流 sdi ﹑ sqi ，另外兩個狀態(tài)變量必須是轉(zhuǎn)子磁鏈 rd? ﹑ rq? ，或者是定子磁鏈 sd? ﹑ sq? 。所以有兩種狀態(tài)方程：（ 1） rsi????狀態(tài)方程。（ 2） ssi????狀態(tài)方程。以下主要介紹第一種狀態(tài)方程（ rsi????狀態(tài)方程） 對于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系， 1dqs??? ， 1dqr s? ? ? ?? ? ?，考慮到籠型轉(zhuǎn)子內(nèi)部式短路的，則 0rd rquu??，代入電壓方程式（ 243）中，可得 1sd s sd sd squ R i p? ? ?? ? ? 1sq s sq sq sdu R i p? ? ?? ? ? ? ?10 r rd rd rqR i p? ? ? ?? ? ? ? ? ?10 r rq rq rdR i p? ? ? ?? ? ? ? （ 249） 由 式（ 338） ，則（ 349）第 3,4 式可以解出 ? ?1rd rd m sdri L iL ??? ? ?1rq rq m sqri L iL ??? 代入轉(zhuǎn)矩方程（ 344）得 ? ?pme s q r d m s d s q s d r q m s d s qrnLT i L i i i L i iL ??? ? ? ? ? ?pmsq rd sd rqrnL iiL ???? （ 250） 將（ 238）代入式（ 249），消去 rdi ﹑ rqi ﹑ sd? ﹑ sq? 再將（ 250）代入運(yùn)動方程（ 221），經(jīng)整理后即得狀態(tài)方程 22 ? ?2p m psq rd sq rq Lrn L nd i i Tdt J L J? ??? ? ? （ 251） ? ?11rd mrd rq sdrrdL idt T T? ? ? ? ?? ? ? ? ? （ 252） ? ?11rq mr q r d s qd L id t T T? ? ? ? ?? ? ? ? ? （ 253） sd m mrd rqr s r s rd i L Ld t L L T ? ?